Proporre una classe con modellazione matematica. Biembengut e Hein Model (2007)

ARTICOLO ORIGINALE

MALAQUIAS, Helbert Santana ^[1]

MALAQUIAS, Helbert Santana. Proporre una classe con modellazione matematica. Biembengut e Hein Model (2007). Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Anno 06, Ed. 03, Vol. 14, pp. 75-84. marzo 2021. ISSN: 2448-0959, Link di accesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/formazione-it/modellazione-matematica

RIEPILOGO

Questo articolo propone una classe per studenti tra i 13 e i 14 anni della scuola elementare applicando modelli matematici e utilizzando il modello matematico di Biembengut e Hein (2007). Questo articolo si propone di presentare la costruzione di un modello matematico, attraverso il calcolo dei piani di due operatori di telefonia cellulare operanti nella regione metropolitana di Belo Horizonte, per individuare quale piano sarà più tenuto in considerazione per ogni studente, in base al proprio profilo. Questo lavoro può essere sviluppato con gli studenti delle scuole elementari e utilizza il modello matematico di Biembengut e Hein (2007), che propone le fasi di interazione (riconoscimento e familiarizzazione con la situazione problematica), matematizzazione (formulazione e risoluzione del problema), creazione del modello matematico (interpretazione del modello) e verifica della sua idoneità (validazione). Serve anche come proposta per un piano di lezioni per l’insegnante di matematica della scuola elementare nelle classi di funzioni e nell’inedazione del primo grado. Vale la pena ricordare che questa classe è una proposta e può essere utilizzata con altri tipi di situazioni e altri contenuti. La metodologia adottata in questo studio è stata la rassegna bibliografica. Con questa ricerca, oltre a scoprire il piano cellulare con il miglior costo-beneficio, in base al profilo di ogni studente, quanti minuti ogni studente utilizza mensilmente, si possono sviluppare i contenuti delle funzioni e delle inecezioni del 1° grado, contenuti dell’8° e 9° grado della scuola elementare. Pertanto, si osserva che gli studenti saranno più felici di studiare questi contenuti, utilizzando la modellazione matematica.

Parole chiave: modellazione matematica, piani per telefoni cellulari, scuola elementare.

1. INTRODUZIONE

Questo articolo propone una classe per studenti tra i 13 e i 14 anni della scuola elementare applicando modelli matematici e utilizzando il modello matematico di Biembengut e Hein (2007). Si tratta di una classe di funzioni e di inediezione del primo grado, con l’obiettivo di identificare il piano cellulare con il miglior rapporto costi-benefici in base al profilo di ogni studente. Da questo punto di vista la comprensione della modellazione matematica descritta da Granger (1969) apud Biembengut e Hein (2003), la spiega come un’arte, quando formula, risolve ed elabora espressioni che valgono non solo per una particolare soluzione, ma che servono anche, in seguito, come supporto per altre applicazioni e teorie. In questo articolo utilizzeremo le fasi di modellazione presentate da questi autori nella proposta di una modellazione sulle possibilità dei piani di telefonia cellulare disponibili oggi sul mercato. Così, nella proposizione di modelli in classe, è possibile capire che l’uso dei modelli come rappresentazione di un oggetto o interpretazione di una realtà è usato dall’uomo nella costituzione della conoscenza dell’umanità da molto lontanamente. Ricercatori, studiosi e ingegneri utilizzano modelli per eseguire simulazioni, osservazioni e costruzioni. Modelli o modelli per la grafica sono esempi di questo uso. Nella sessione sull’insegnamento-apprendimento della matematica e l’uso della modellazione, una breve discussione sull’insegnamento-apprendimento della matematica e sull’uso della modellazione matematica a scuola. È interessante notare che vi sono diversi tipi di difficoltà per quanto riguarda l’insegnamento-apprendimento della matematica nelle scuole elementari, sia da parte degli studenti che da parte degli insegnanti, essendo così in grado di descrivere come facilmente identificabile il disinteresse degli studenti per la disciplina; la difficoltà di abbandonare il paradigma dell’esercizio fisico; l’esistenza della forte influenza della scuola tradizionale (insegnante che possiede la conoscenza); l’assenza di strategie didattiche e metodologie più dinamiche e contestualizzate e altre di più. Nella costruzione del modello nei piani di telefonia cellulare, lo scopo è quello di ricercare sulla Modellazione Matematica e proporre una classe utilizzando tecniche di modellazione matematica, somme di contenuti delle scuole elementari e informazioni da parte di società di telefonia cellulare che fanno parte del contesto sociale dello studente.

Pertanto, questo articolo è un invito ad osservare un modello che può facilitare l’apprendimento didattico degli studenti delle scuole elementari e assistere il personale docente. Concludiamo con l’individuazione dei benefici e dell’adeguatezza di ogni piano a diversi profili utente che possono essere costruiti ed esplorati dagli studenti dalla costruzione di concetti di funzione matematica.

2. SVILUPPO

3. LA PROPOSTA DI MODELLI IN CLASSE

In termini concettuali il modello può designare la rappresentazione di qualcosa, un modello o ideale da raggiungere, in una produzione può essere un tipo particolare all’interno di una serie. Per Granger (1969) apud Biembengut e Hein (2003) il modello è un’immagine che si forma nella mente, in un momento in cui lo spirito razionale cerca di comprendere ed esprimere intuitivamente una sensazione cercando di relazionarlo con qualcosa di già noto, facendo deduzioni. In questo caso il modello non sempre si riferisce a un oggetto fisico, ma può rappresentare una struttura di “simboli matematici e relazioni che cerca di tradurre, in qualche modo, un fenomeno in questione o un problema di situazione reale”.

Da questo punto di vista la comprensione della modellazione matematica descritta da Granger (1969) apud Biembengut e Hein (2003), la spiega come un’arte, quando formula, risolve ed elabora espressioni che valgono non solo per una particolare soluzione, ma che servono anche, in seguito, come supporto per altre applicazioni e teorie. In questo articolo utilizzeremo le fasi di modellazione presentate da questi autori nella proposta di una modellazione sulle possibilità dei piani di telefonia cellulare disponibili oggi sul mercato.

La proposta è di sviluppare un modello con gli studenti delle scuole elementari.La modellazione matematica come metodologia di apprendimento didattico è riconosciuta da autori come D’Ambrósio (2002), Bassanezi (2002) e altri.

Segue una breve discussione sull’insegnamento-apprendimento della matematica e sull’uso della modellazione matematica a scuola. Nella terza parte presentiamo le fasi di modellazione secondo Biembengut e Hein (2007) e la proposta del modello di piani telefonici.

4. MATEMATICA DELL’INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO E USO DELLA MODELLAZIONE

Esistono, naturalmente, iniziative di lavoro pedagogico innovative in matematica come quelle presentate da Ole Skovsmose (2006); Ubiratan D’Ambrosio (2002); João Pedro da Ponte (2003) e altri; con particolare attenzione alla contestualizzazione delle conoscenze matematiche, all’esplorazione di situazioni matematiche, alla pratica investigativa e alla modellazione matematica.In questa proposta di lavoro, abbiamo deciso di ricercare un fatto del contesto sociale dello studente (piani cellulari) e unirci al contesto scolastico, utilizzando un contenuto della matematica delle scuole elementari utilizzando la proposta della modellazione matematica.

D’Ambrosio (2002) sostiene che il ciclo di acquisizione della conoscenza è innescato dai fatti della realtà; la costruzione della conoscenza matematica e può essere più efficiente se emerge da fenomeni che hanno origine nella realtà. La modellazione matematica consente di stabilire una relazione tra la matematica dei programmi scolastici e la realtà dello studente.

Pertanto, elaboriamo la costruzione di un modello per gli studenti per sapere quale piano cellulare è più economico al momento dell’acquisizione. Vale la pena ricordare che questo tema è interessante, non solo per gli studenti, ma per tutta la società, perché porta economia e meno fastidi.

Utilizzando la modellazione matematica, proporremo una classe con la costruzione di un modello che approssima il contesto sociale dello studente e il contesto scolastico. L’elaborazione del modello può servire come esempio di piano di lezione per l’insegnante di matematica della scuola elementare, che può svilupparsi in altre materie e altri contenuti.

Beatriz D’Ambrosio (2005) afferma che “la modellazione matematica è caratterizzata come un modo per rompere la dicotomia tra la matematica scolastica formale e la sua utilità nella vita reale”. Ecco perché serve da incentivo per gli studenti e gli insegnanti delle scuole elementari. Ma per questo, il ricercatore di Modellazione Matematica, secondo i suoi autori Biembengut (2000), deve scendere in campo per riconoscere la situazione problematica, per familiarizzare con il tema da modellare. Il più delle volte, cerca di capire i fatti, elaborare e assegnare significati ai modelli, usando la matematica per questo, indipendentemente dal fatto che sia l’insegnante o se siano gli studenti a scegliere il tema. Scegli un tema della realtà dello studente e applicalo ai contenuti studiati, oppure usa il contenuto per risolvere un problema frequente nella nostra realtà. La modellazione matematica consente di stabilire una relazione tra la matematica dei programmi scolastici e la realtà dello studente.

Pertanto, l’interesse dello studente suscita, perché si occupa di questioni di interesse. Secondo Bassanezi (2002) la modellazione può essere un modo per suscitare un maggiore interesse dello studente nell’apprendimento della matematica.

5. LA COSTRUZIONE DEL MODELLO NEI PIANI DEL CELLULARE

Secondo D’Ambrosio (2002) il ciclo di acquisizione della conoscenza è innescato dai fatti della realtà; la costruzione della conoscenza matematica può essere più efficiente se emerge da fenomeni che hanno origine nella realtà. La modellazione matematica consente di stabilire una relazione tra la matematica dei programmi scolastici e la realtà dello studente, che è soprattutto una prospettiva di matematizzazione matematica della realtà e metodologia per la pratica pedagogica dell’insegnante di matematica, qualcosa da esplorare che si concentra sulla realtà e sulla conoscenza matematica.

Nel corso di questo lavoro, è possibile elaborare una classe con Modellazione Matematica, utilizzando i dati del contesto sociale degli studenti di piani telefonici, che ora è qualcosa di molto comune tra loro, e un contenuto di Matematica, dove risponderemo a un problema: quale piano pagherò più a buon mercato alla fine del mese? Studieremo, attraverso questo piano di lezioni, come la modellazione matematica possa aiutare l’insegnante di matematica a lavorare matematica in modo più contestualizzato.

Ha lo scopo di ricercare fatti rilevanti che possono motivarci a lavorare nella modellazione matematica, ovviamente, non dovremmo dimenticare che secondo la Modellazione Matematica è uno dei metodi per imparare e insegnare la Matematica in modo contestualizzato, un’opzione.

I piani per il telefono cellulare sono comuni tra gli studenti, a causa del loro accesso ai telefoni cellulari oggi. Poiché è un argomento di interesse per tutti, porta economia e fa parte del contesto sociale dello studente. Pertanto, è possibile unirsi al contesto sociale dello studente e al contesto scolastico. Mira anche a identificare il modello matematico che risolve il problema e risponde quale piano cellulare è più economico; proporre una classe con Modellazione Matematica che assista l’insegnante di matematica della scuola elementare, utilizzando i contenuti lavorati.

5.1 FASI DI MODELLAZIONE SECONDO BIEMBENGUT E HEIN (2007).

• Nella prima colonna ci sono i passaggi eseguiti nel modello Biembengut Hein (2007), nella modellazione matematica. Passaggi in base a questi autori che sono passaggi per applicare la modellazione.
• Nella seconda colonna c’è la scelta metodologica del nostro studio. Questo frame può essere utilizzato in qualsiasi situazione usiamo la modellazione matematica.

La tabella seguente presenta lo schema proposto da Biembengut e Hein (2007, p. 15).

Tabella 1: Regime proposto da Biembengut e Hein (2007)

Fonte: Stages of Modeling elaborato da Biembengut e Hein (2007, p.15).

5.2 PIANIFICARE LA LEZIONE PROPOSTA

Il tema sarà sviluppato in due classi proposte per aule di 8° e 9° grado della scuola elementare, la cui età media è compresa tra i 13 e i 16 anni. Verranno utilizzate due classi di 50 minuti ciascuna. Divideremo 3 gruppi di 5 studenti ciascuno. In questa lezione, useremo i passaggi di modellazione secondo Biembengut e Hein (2007):

1. Interazione – riconoscimento della situazione problematica

1.1 La proposta di classe mira a individuare il miglior piano telefonico per gli adolescenti delle scuole elementari di oggi.

1.2 Familiarizzazione con il soggetto da modellare; chiedi agli studenti di ricercare due compagnie di telefonia cellulare per scoprire gli importi delle tasse addebitate al minuto e le tasse fisse. Sono state perquiste le società Vivo e Oi celular e sono state trovate le seguenti tariffe:

Piano 1: Vivo; Tariffa fissa R$ 42,00 con diritto a 50 minuti di connessione, ogni minuto di connessione in eccesso, verrà addebitato un valore di R$ 0.72 al minuto di connessione.

Piano 2: Oi; Tariffa fissa R$ 51,90 con diritto a 60 minuti di connessione, ogni minuto di connessione in eccesso verrà addebitato un valore di R $ 0.69 al minuto di connessione.

2. Matematizzazione

2.1 Formulazione del problema – Ipotesi.

2.2 Soluzione del problema alla fine del modello. Valutando tariffe e profili, costruiamo la formula seguente per identificare il piano migliore.

Piano 1. Live: f(x)= 42+(x-50).0.72

Piano 2. Ciao: f(x)= 51.90+(x-60).0.69

Nella formula, chiamiamo la variabile x minuti di associazione.

La variabile y o f(x), chiamiamo l’importo totale da pagare.

Abbiamo identificato una funzione di primo grado per ogni vettore, perché l’importo totale da pagare dipende dalla quantità di minuti trascorsi (x).

3. Modello matematico

Le. Interpretazione del modello. Confrontando le due funzioni, ad esempio:

1) Quando il piano 1 di Vivo avrà il costo-beneficio più basso.

Vivo                           Oi

42+(x-50).0,72 < 51,90+(x-60).0,69

42+0,72x-36 <    51,90+0,69x-41,40

0,72x-0,69x < 51,90+36-41,40-42

0,03x < 4,50

X < 150

2) Quando il piano 2 di Oi avrà il rapporto costi-benefici più basso.

Vivo                           Oi

51,90+(x-60).0,69 < 42+(x-50).0,72

51,90+0,69x-41,40 < 42+0,72x-36

0,69x-0,72x < 42+41,40-36-51,90

-0,03x < -4,50 . (-1)

X > 150

6. VERIFICA DELLA SUA IDONEITÀ – CONVALIDA

Il modello di cui sopra soddisfa l’obiettivo della classe, risponde a quale piano è più conveniente in base al profilo di ogni studente. Gli studenti hanno utilizzato funzione, confronto delle funzioni, inedazione del 1° grado, che dovrebbero essere concetti già studiati nei voti precedenti.

7. CONSIDERAZIONI FINALI

Sulla base del modello sopra esposto e consapevoli che l’operatore con il rapporto costi-benefici più basso sarà la migliore opzione e osservando il profilo di ogni studente, concludiamo che: se lo studente trascorre meno di 150 minuti di chiamata al mese, il piano di Vivo 1 avrà il miglior rapporto costi-benefici. Se lo studente trascorre più di 150 minuti di telefonata al mese, il piano operatore Oi 2 avrà un migliore rapporto costi-benefici. Se lo studente trascorre esattamente 150 minuti di chiamata al mese, entrambe le opzioni andranno bene. Va notato che questa classe è una proposta e può essere utilizzata con altri tipi di situazioni e contenuti. Oltre a scoprire il miglior piano costi-benefici, è stato possibile sviluppare il contenuto delle funzioni, le disuguaglianze del 1 ° grado, i contenuti dell’8 ° e 9 ° grado della scuola elementare, quindi, si osserva che gli studenti avranno più piacere studiando questi contenuti, utilizzando la modellazione matematica.

RIFERIMENTI

BIEMBENGUT, M. S; et. al, Modelagem matemática no ensino – 4ª ed. – São Paulo: Contexto, 2005.

BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2007.

D`AMBROSIO, U. A matemática nas escolas. Educação Matemática em Revista, ano 9 no 11A, edição especial, abril de 2002.

CIDADE, C.; FIOREZE, L. A. Modelagem Matemática na Conta de Luz. 2008. Disponível em: http://arquivo.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxi_cnmac/PDF/459.pdf

BASSANEZI, R.C. Ensino –aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2007.

SCANDIUZZI, Pedro Paulo. Água e Óleo: Modelagem e Etnomatemática? In: Bolema, Ano 15, nº 17, 2002, PP.52 a 58.

^[1] Specializzazione in Strumentazione per l’insegnamento della Matematica; laureato a pieni voti in Matematica; Laurea in teologia. Professionale e Self Coach.

Inviato: Febbraio 2021.

Approvato: Marzo 2021.