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Proposer une classe avec modélisation mathématique. Biembengut et Hein Model (2007)

RC: 84575
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CONTEÚDO

ARTICLE ORIGINAL

MALAQUIAS, Helbert Santana [1]

MALAQUIAS, Helbert Santana. Proposer une classe avec modélisation mathématique. Biembengut et Hein Model (2007). Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. An 06, Ed. 03, Vol. 14, p. 75-84. mars 2021. ISSN: 2448-0959, Lien d’accès: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/education-fr/modelisation-mathematique ‎

RÉSUMÉ

Cet article propose une classe pour les élèves entre 13 et 14 ans d’école primaire appliquant la modélisation mathématique et utilisant le modèle mathématique de Biembengut et Hein (2007). Cet article vise à présenter la construction d’un modèle mathématique, à travers le calcul des plans de deux opérateurs de téléphonie cellulaire opérant dans la région métropolitaine de Belo Horizonte, afin d’identifier quel plan sera le plus pris en compte pour chaque étudiant, selon leur profil. Ce travail peut être développé avec les élèves du primaire et utilise le modèle mathématique de Biembengut et Hein (2007), qui propose les étapes de l’interaction (reconnaissance et familiarisation avec la situation problématique), de la matematisation (formulation et résolution du problème), de la création du modèle mathématique (interprétation du modèle) et de la vérification de son aptitude (validation). Il sert également de proposition pour un plan de leçon pour le professeur de mathématiques de l’école élémentaire dans les classes de fonctions et l’inecdation du premier degré. Il convient de mentionner que cette classe est une proposition, et qu’elle peut être utilisée avec d’autres types de situations et d’autres contenus. La méthodologie adoptée dans cette étude était l’examen bibliographique. Avec cette recherche, en plus de découvrir le plan cellulaire avec le meilleur rapport coût-bénéfice, selon le profil de chaque élève, combien de minutes chaque élève utilise mensuellement, on peut développer le contenu des fonctions et des inecities du 1er degré, contenu de la 8e et 9e année de l’école primaire. Ainsi, il est observé que les étudiants seront plus heureux d’étudier ces contenus, en utilisant la modélisation mathématique.

Mots-clés: Modélisation mathématique, plans de téléphonie cellulaire, école primaire.

1. INTRODUCTION

Cet article propose une classe pour les élèves entre 13 et 14 ans d’école primaire appliquant la modélisation mathématique et utilisant le modèle mathématique de Biembengut et Hein (2007). Il s’agit d’une classe de fonctions et d’inecdation du premier degré, visant à identifier le plan de téléphonie cellulaire avec le meilleur rapport coût-bénéfice selon le profil de chaque élève. De ce point de vue, la compréhension de la modélisation mathématique décrite par Granger (1969) apud Biembengut et Hein (2003), l’explique comme un art, lors de la formulation, la résolution et l’élaboration d’expressions qui valent non seulement pour une solution particulière, mais qui servent également, plus tard, comme un soutien pour d’autres applications et théories. Dans cet article, nous allons utiliser les étapes de modélisation présentées par ces auteurs dans la proposition d’une modélisation sur les possibilités de plans de téléphonie cellulaire disponibles sur le marché aujourd’hui. Ainsi, dans la proposition de modèles en classe, il est possible de comprendre que l’utilisation de modèles comme représentation d’un objet ou interprétation d’une réalité est utilisée par l’homme dans la constitution de la connaissance de l’humanité de très loin. Les chercheurs, les chercheurs et les ingénieurs utilisent des modèles pour effectuer des simulations, des observations et des constructions. Les modèles ou modèles d’œuvres d’art sont des exemples de cette utilisation. Dans la session sur l’enseignement-apprentissage des mathématiques et l’utilisation de la modélisation, une brève discussion sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques mathématiques à l’école. Il convient de noter qu’il existe plusieurs types de difficultés en ce qui concerne l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques à l’école primaire, tant de la part des élèves que des enseignants, ce qui permet de décrire comme facilement identifiable le désintérêt des élèves pour la discipline; la difficulté d’abandonner le paradigme de l’exercice; l’existence de la forte influence de l’école traditionnelle (enseignant qui possède des connaissances); l’absence de stratégies d’enseignement et de méthodologies plus dynamiques et contextualisées et d’autres plus encore. Dans la construction du modèle dans les plans de téléphonie cellulaire, le but est de la recherche sur la modélisation mathématique et de proposer une classe en utilisant des techniques de modélisation mathématique, des sommes de contenu de l’école primaire et des informations provenant d’entreprises de téléphonie cellulaire qui font partie du contexte social de l’étudiant.

Ainsi, cet article est une invitation à observer un modèle qui peut faciliter l’apprentissage de l’enseignement des élèves du primaire et aider le personnel enseignant. Nous concluons par l’identification des avantages et de l’adéquation de chaque plan aux différents profils d’utilisateurs qui peuvent être construits et explorés par les étudiants à partir de la construction de concepts de fonction mathématique.

2. DÉVELOPPEMENT

3. LA PROPOSITION DE MODÈLES EN CLASSE

En termes conceptuels, le modèle peut désigner la représentation de quelque chose, d’un modèle ou d’un idéal à réaliser, dans une production peut être un type particulier au sein d’une série. Pour Granger (1969), apud Biembengut et Hein (2003) modèle est une image qui se forme dans l’esprit, à une époque où l’esprit rationnel cherche à comprendre et à exprimer intuitivement une sensation cherchant à le relier à quelque chose de déjà connu, faire des déductions. Dans ce cas, le modèle ne fait pas toujours référence à un objet physique, mais il peut représenter une structure de « symboles mathématiques et de relations qui cherche à traduire, d’une certaine manière, un phénomène en question ou un problème de situation réelle ».

De ce point de vue, la compréhension de la modélisation mathématique décrite par Granger (1969) apud Biembengut et Hein (2003), l’explique comme un art, lors de la formulation, la résolution et l’élaboration d’expressions qui valent non seulement pour une solution particulière, mais qui servent également, plus tard, comme un soutien pour d’autres applications et théories. Dans cet article, nous allons utiliser les étapes de modélisation présentées par ces auteurs dans la proposition d’une modélisation sur les possibilités de plans de téléphonie cellulaire disponibles sur le marché aujourd’hui.

La proposition est d’élaborer un modèle avec les élèves du primaire.La modélisation mathématique en tant que méthodologie d’apprentissage de l’enseignement est reconnue par des auteurs tels que D’Ambrósio (2002), Bassanezi (2002) et d’autres.

Il fait suite à une brève discussion sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques et l’utilisation de la modélisation mathématique à l’école. Dans la troisième partie, nous présentons les étapes de la modélisation selon Biembengut et Hein (2007) et la proposition du modèle de plans de téléphonie cellulaire.

4. ENSEIGNEMENT-APPRENTISSAGE DES MATHÉMATIQUES ET UTILISATION DE LA MODÉLISATION

Il existe, bien sûr, des initiatives pédagogiques novatrices en mathématiques telles que celles présentées par Ole Skovsmose (2006); Ubiratan D’Ambrosio (2002); João Pedro da Ponte (2003) et d’autres; en mettant l’accent sur la contextualisation des connaissances mathématiques, l’exploration des situations mathématiques, la pratique d’investigation et la modélisation mathématique.Dans cette proposition de travail, nous avons décidé de rechercher un fait du contexte social de l’élève (plans cellulaires) et de s’unir avec le contexte scolaire, en utilisant un contenu de mathématiques de l’école primaire en utilisant la proposition de modélisation mathématique.

D ́Ambrosio (2002) fait valoir que le cycle d’acquisition des connaissances est déclenché à partir des faits de la réalité; la construction de connaissances mathématiques et peut être plus efficace si elle émerge de phénomènes qui proviennent de la réalité. La modélisation mathématique permet d’établir une relation entre les mathématiques des programmes scolaires et la réalité de l’élève.

Ainsi, nous élaborons la construction d’un modèle permettant aux étudiants de savoir quel plan cellulaire est moins cher lors de l’acquisition. Il convient de mentionner que ce sujet est d’intérêt, non seulement des étudiants, mais de toute la société, parce qu’il apporte de l’économie et moins d’ennuis.

En utilisant la modélisation mathématique, nous proposerons une classe avec la construction d’un modèle qui se rapproche du contexte social de l’élève et du contexte scolaire. L’élaboration du modèle peut servir d’exemple d’un plan de leçon pour le professeur de mathématiques de l’école élémentaire, qui peut se développer dans d’autres matières et d’autres contenus.

Beatriz D’Ambrosio (2005) déclare que « la modélisation mathématique est caractérisée comme un moyen de briser la dichotomie entre les mathématiques formelles de l’école et son utilité dans la vie réelle ». C’est pourquoi il sert d’incitatif pour les élèves et les enseignants du primaire. Mais pour cela, le chercheur en modélisation mathématique, selon ses auteurs Biembengut (2000), doit aller sur le terrain pour reconnaître la situation problématique, pour la familiarisation avec le thème à modéliser. La plupart du temps, essayez de comprendre les faits, élaborer et assigner des significations aux modèles, en utilisant les mathématiques pour cela, que ce soit l’enseignant ou si ce sont les élèves qui choisissent le thème. Choisissez un thème de la réalité de l’élève et appliquez-le au contenu étudié, ou utilisez le contenu pour résoudre un problème fréquent dans notre réalité. La modélisation mathématique permet d’établir une relation entre les mathématiques des programmes scolaires et la réalité de l’élève.

Ainsi, l’intérêt de l’étudiant suscite, parce qu’il traite de questions d’intérêt. Selon Bassanezi (2002), la modélisation peut être un moyen de susciter un plus grand intérêt de l’élève pour l’apprentissage des mathématiques.

5. LA CONSTRUCTION DU MODÈLE DANS LES PLANS DE TÉLÉPHONIE CELLULAIRE

Selon D ́Ambrosio (2002), le cycle d’acquisition des connaissances est déclenché à partir des faits de la réalité; la construction des connaissances mathématiques peut être plus efficace si elle émerge de phénomènes qui proviennent de la réalité. La modélisation mathématique permet d’établir une relation entre les mathématiques des programmes scolaires et la réalité de l’élève, qui est avant tout une perspective de la matématisation mathématique de la réalité et de la méthodologie pour la pratique pédagogique du professeur de mathématiques, quelque chose à explorer qui se concentre sur la réalité et les connaissances mathématiques.

Au cours de ce travail, il est possible d’élaborer une classe avec modélisation mathématique, en utilisant des données du contexte social des étudiants de plans de téléphonie cellulaire, qui est maintenant quelque chose de très commun entre eux, et un contenu de mathématiques, où nous allons répondre à un problème: quel plan vais-je payer moins cher à la fin du mois? Nous ferons des recherches, à travers ce plan de leçon, sur la façon dont la modélisation mathématique peut aider le professeur de mathématiques à travailler les mathématiques d’une manière plus contextualisée.

Il vise à la recherche de faits pertinents qui peuvent nous motiver à travailler la modélisation mathématique, bien sûr, nous ne devrions pas oublier que, selon la modélisation mathématique est l’une des méthodes pour apprendre et enseigner les mathématiques d’une manière contextualisée, une option.

Les plans de téléphonie cellulaire sont courants chez les étudiants, en raison de leur accès aux téléphones cellulaires aujourd’hui. Parce qu’il est un sujet d’intérêt pour tous, il apporte l’économie et fait partie du contexte social de l’étudiant. Ainsi, le contexte social de l’élève et le contexte scolaire peuvent être joints. Il vise également à identifier le modèle mathématique qui résout le problème et répond quel plan cellulaire est moins cher; proposer une classe avec modélisation mathématique qui aide le professeur de mathématiques de l’école primaire, en utilisant le contenu travaillé.

5.1 ÉTAPES DE MODÉLISATION SELON BIEMBENGUT ET HEIN (2007).

  • Dans la première colonne sont les étapes effectuées dans le modèle Biembengut Hein (2007), dans la modélisation mathématique. Étapes selon ces auteurs qui sont des étapes pour appliquer la modélisation.
  • Dans la deuxième colonne est le choix méthodologique de notre étude. Ce cadre peut être utilisé dans n’importe quelle situation que nous utilisons la modélisation mathématique.

Le tableau suivant présente le schéma proposé par Biembengut et Hein (2007, p. 15).

Tableau 1 : Régime proposé par Biembengut et Hein (2007)

escalier Description du projet par étape note.:
  1. interaction

le. Reconnaissance de la situation problématique

Identifiez le meilleur plan de téléphonie cellulaire pour les adolescents de l’école primaire d’aujourd’hui.
B. Familiarisation avec le sujet à modéliser Recherchez 2 compagnies de téléphonie cellulaire pour connaître les valeurs des plans et des profils.
2. Accouplement

le. Formulation problématique – hypothèses

Évaluer les tarifs fixes et les montants facturés par minute d’appel de chaque transporteur.
B. Résolution des problèmes à terme modèle Construction d’une formule mathématique qui identifie le meilleur plan cellulaire pour les adolescents du primaire.
3.Modèle mathématique

le. Interprétation du modèle

Grâce à la formule, découvrez quel régime a le coût-avantage le plus bas dans mon profil.
B.Vérification de son aptitude – validation Vérifiez que le modèle découvert répond à la situation problématique qui est d’identifier le meilleur plan pour le profil désiré.

Source : Stages of Modeling élaboré par Biembengut et Hein (2007, p.15).

5.2 PLANIFICATION DE LA LEÇON PROPOSÉE

Le thème sera développé dans deux classes proposées pour les classes de 8e et 9e année de l’école primaire, dont l’âge moyen se situe entre 13 et 16 ans. Deux cours de 50 minutes chacun seront utilisés. Nous diviserons 3 groupes de 5 étudiants chacun. Dans cette leçon, nous utiliserons les étapes de modélisation selon Biembengut et Hein (2007):

  1. Interaction – reconnaissance de la situation problématique

1.1 La proposition de classe vise à identifier le meilleur plan de téléphonie cellulaire pour les adolescents de l’école primaire d’aujourd’hui.

1.2 Familiarisation avec le sujet à modéliser; demander aux étudiants de faire des recherches sur deux compagnies de téléphonie cellulaire pour savoir les montants des frais facturés par minute et les frais fixes. Les sociétés Vivo et Oi celular ont été fouillées et les taux suivants ont été trouvés :

Plan 1: Vivo; Frais fixes R $ 42,00 avec le droit à 50 minutes de connexion, chaque minute de connexion excédentaire, sera facturé une valeur de R $ 0,72 par minute de connexion.

Plan 2: Oi; Frais fixes R $ 51,90 avec le droit à 60 minutes de connexion, chaque minute de connexion excédentaire sera facturé une valeur de R $ 0,69 par minute de connexion.

  1. Accouplement

2.1 Formulation de problème – Hypothèses.

2.2 Résolution du problème à la fin du modèle. En évaluant les taux et les profils, nous construisons la formule suivante pour identifier le meilleur plan.

Plan 1. Vivo: f(x)= 42+(x-50).0,72

Plan 2. Oi: f(x)= 51,90+(x-60).0,69

Dans la formule, nous appelons la variable x minutes de liaison.

La variable y ou f(x), nous appelons le montant total à payer.

Nous avons identifié une fonction de 1er degré pour chaque transporteur, parce que le montant total à payer dépend du nombre de minutes passées (x).

  1. Modèle mathématique

le. Interprétation du modèle. En comparant les deux fonctions, telles que :

1) Lorsque le plan 1 de Vivo aura le coût-bénéfice le plus bas.

Oi                 Vivo

42+(x-50).0,72 < 51,90+(x-60).0,69

42+0,72x-36 <    51,90+0,69x-41,40

0,72x-0,69x < 51,90+36-41,40-42

0,03x < 4,50

X < 150

2) Quand le plan 2 d’Oi aura le rapport coût-bénéfice le plus bas.

Oi                 Vivo

51,90+(x-60).0,69 < 42+(x-50).0,72

51,90+0,69x-41,40 < 42+0,72x-36

0,69x-0,72x < 42+41,40-36-51,90

-0,03x < -4,50 . (-1)

X > 150

6. VÉRIFICATION DE SON APTITUDE – VALIDATION

Le modèle ci-dessus répond à l’objectif de la classe, répond à ce plan qui est le plus rentable selon le profil de chaque élève. Les élèves ont utilisé la fonction, la comparaison des fonctions, l’inecdation de la 1ère année, qui devrait être des concepts déjà étudiés dans les années précédentes.

7. CONSIDÉRATIONS FINALES

Par le modèle ci-dessus et conscients que l’opérateur avec le coût-bénéfice le plus bas sera la meilleure option et en observant le profil de chaque étudiant, nous concluons que: si l’étudiant passe moins de 150 minutes de connexion par mois, le plan 1 de l’opérateur Vivo aura un meilleur coût-avantage. Si l’étudiant passe plus de 150 minutes de connexion par mois, le plan 2 du transporteur Oi aura un meilleur rapport coût-bénéfice. Si l’étudiant passe exactement 150 minutes de connexion par mois, l’une des options fera l’une des options. Il convient de mentionner que cette classe est une proposition, et qu’elle peut être utilisée avec d’autres types de situations et de contenus. En plus de découvrir le meilleur plan coûts-avantages, il a été possible de développer le contenu des fonctions, les inefactors de la 1ère année, le contenu de la 8ème et 9ème année de l’école primaire, ainsi, on observe que les élèves seront plus heureux d’étudier ces contenus, en utilisant la modélisation mathématique.

RÉFÉRENCES

BIEMBENGUT, M. S; et. al, Modelagem matemática no ensino – 4ª ed. – São Paulo: Contexto, 2005.

BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2007.

D`AMBROSIO, U. A matemática nas escolas. Educação Matemática em Revista, ano 9 no 11A, edição especial, abril de 2002.

CIDADE, C.; FIOREZE, L. A. Modelagem Matemática na Conta de Luz. 2008. Disponível em: http://arquivo.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxi_cnmac/PDF/459.pdf

BASSANEZI, R.C. Ensino –aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2007.

SCANDIUZZI, Pedro Paulo. Água e Óleo: Modelagem e Etnomatemática? In: Bolema, Ano 15, nº 17, 2002, PP.52 a 58.

[1] Diplômé en Instrumentalisation pour l’enseignement des mathématiques; diplômé en mathématiques; Baccalauréat en théologie. Professionnel et auto-coach.

Soumis : Février 2021.

Approuvé : Mars 2021.

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Helbert Santana Malaquias

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