Eine Klasse mit mathematischer Modellierung vorschlagen. Biembengut und Hein Model (2007)

ORIGINALER ARTIKEL

MALAQUIAS, Helbert Santana ^[1]

MALAQUIAS, Helbert Santana. Eine Klasse mit mathematischer Modellierung vorschlagen. Biembengut und Hein Model (2007). Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Jahrgang 06, Ed. 03, Vol. 14, S. 75-84. März 2021. ISSN: 2448-0959, Zugangslink: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/bildung-de/mathematischer-modellierung ‎

ZUSAMMENFASSUNG

Dieser Artikel schlägt eine Klasse für Schüler zwischen 13 und 14 Jahren der Grundschule vor, die mathematische Modellierung anwenden und das mathematische Modell von Biembengut und Hein (2007) verwenden. In diesem Artikel soll die Konstruktion eines mathematischen Modells vorgestellt werden, indem die Pläne von zwei Mobilfunkbetreibern berechnet werden, die in der Metropolregion Belo Horizonte tätig sind, um anhand ihres Profils zu ermitteln, welcher Plan für jeden Schüler am relevantesten ist. Diese Arbeit kann mit Grundschülern entwickelt werden und verwendet das mathematische Modell von Biembengut und Hein (2007), das die Phasen der Interaktion (Erkennen und Einarbeiten in die Problemsituation), der Mathematisierung (Formulierung und Lösung des Problems) und der Erstellung des Problems vorschlägt mathematisches Modell (Interpretation des Modells) und Überprüfung seiner Eignung (Validierung). Es dient auch als Unterrichtsplanvorschlag für den Mathematiklehrer der Grundschule in den Klassen der ersten Klasse und der Ungleichheit. Es ist zu beachten, dass diese Klasse ein Vorschlag ist und mit anderen Arten von Situationen und anderen Inhalten verwendet werden kann. Die in dieser Studie angewandte Methodik war die der bibliografischen Überprüfung. Mit dieser Untersuchung ist es neben der Ermittlung des Handy-Tarifs mit dem besten Kosten-Nutzen-Verhältnis je nach Profil jedes Schülers, wie viele Minuten jeder Schüler monatlich verbraucht, möglich, die Inhalte von Funktionen und Ungleichheiten des 1. Grades zu entwickeln , Inhalte der 8. und 9. Klasse der Grundschule. Daher wird beobachtet, dass die Schüler mehr Freude daran haben werden, diese Inhalte mithilfe der mathematischen Modellierung zu studieren.

Schlüsselwörter: Mathematische Modellierung, Handypläne, Grundschule.

1. EINLEITUNG

Dieser Artikel schlägt eine Klasse für Schüler zwischen 13 und 14 Jahren der Grundschule vor, die mathematische Modellierung anwenden und das mathematische Modell von Biembengut und Hein (2007) verwenden. Es handelt sich um eine Klasse von Funktionen und Ungleichheiten des ersten Grades, die darauf abzielen, den Handy-Tarif mit dem besten Kosten-Nutzen-Verhältnis gemäß dem Profil jedes Studenten zu identifizieren. In dieser Perspektive macht das von Granger (1969) apud Biembengut und Hein (2003) beschriebene Verständnis der mathematischen Modellierung es als Kunst explizit, Ausdrücke zu formulieren, zu lösen und auszuarbeiten, die nicht nur für eine bestimmte Lösung gelten, sondern auch dienen später als Unterstützung für andere Anwendungen und Theorien. In diesem Artikel werden wir die von diesen Autoren vorgestellten Modellierungsschritte verwenden, um eine Modellierung der Möglichkeiten von Mobiltelefonplänen vorzuschlagen, die derzeit auf dem Markt erhältlich sind. So ist es im Vorschlag von Modellen im Klassenzimmer möglich zu verstehen, dass die Verwendung von Modellen als Repräsentation eines Objekts oder Interpretation einer Realität vom Menschen in der Konstitution des Wissens der Menschheit seit sehr fern verwendet wird. Forscher, Wissenschaftler und Ingenieure verwenden Modelle, um Simulationen, Beobachtungen und Konstruktionen durchzuführen. Beispiele für diese Verwendung sind Modelle oder Modelle für künstlerische Arbeiten. In der Sitzung über das Lehren und Lernen von Mathematik und die Verwendung von Modellierung, eine kurze Diskussion über das Lehren und Lernen von Mathematik und die Verwendung von mathematischer Modellierung in der Schule. Es ist bemerkenswert, dass es sowohl beim Schüler als auch beim Lehrer verschiedene Arten von Schwierigkeiten beim Lehren und Lernen von Mathematik in der Grundschule gibt, so dass das mangelnde Interesse der Schüler als leicht erkennbar beschrieben werden kann in der Disziplin; die Schwierigkeit, das Übungsparadigma aufzugeben; die Existenz des starken Einflusses der traditionellen Schule (Lehrer, der Wissen besitzt); das Fehlen dynamischerer und kontextualisierter Unterrichtsstrategien und -methoden und anderer. Beim Aufbau des Modells in Handyplänen besteht der Zweck darin, die mathematische Modellierung zu erforschen und eine Klasse vorzuschlagen, die mathematische Modellierungstechniken, Grundschulinhalte und Informationen von Handyfirmen verwendet, die Teil des sozialen Kontexts des Schülers sind.

Daher ist dieser Artikel eine Einladung, ein Modell zu beobachten, das den Unterricht von Grundschülern erleichtern und das Lehrpersonal unterstützen kann. Wir schließen mit der Identifizierung des Nutzens und der Eignung jedes Plans für verschiedene Benutzerprofile, die von den Schülern aus der Konstruktion von Konzepten der mathematischen Funktion erstellt und untersucht werden können.

2. ENTWICKLUNG

3. DER VORSCHLAG VON MODELLEN IM KLASSENRAUM

In konzeptioneller Hinsicht kann das Modell die Darstellung von etwas, einem Muster oder Ideal, das erreicht werden soll, in einer Produktion bezeichnen, kann ein bestimmter Typ innerhalb einer Reihe sein. Für Granger (1969) apud Biembengut und Hein (2003) Modell ist ein Bild, das im Kopf gebildet wird, in einer Zeit, in der der rationale Geist versucht, intuitiv zu verstehen und auszudrücken, eine Sensation, die versucht, es mit etwas bereits Bekanntes in Beziehung zu setzen, Macht Abzüge. In diesem Fall bezieht sich das Modell nicht immer auf ein physisches Objekt, aber es kann eine Struktur von “mathematischen Symbolen und Beziehungen darstellen, die versucht, in irgendeiner Weise ein Phänomen in Frage oder Problem der realen Situation zu übersetzen”.

Aus dieser Perspektive erklärt das von Granger (1969) apud Biembengut und Hein (2003) beschriebene Verständnis der mathematischen Modellierung es als Kunst, wenn es darum geht, Ausdrücke zu formulieren, zu lösen und zu erarbeiten, die nicht nur für eine bestimmte Lösung wert sind, sondern später auch als Unterstützung für andere Anwendungen und Theorien dienen. In diesem Artikel werden wir die von diesen Autoren vorgestellten Modellierungsschritte in dem Vorschlag einer Modellierung der Möglichkeiten von Handy-Plänen verwenden, die heute auf dem Markt verfügbar sind.

Der Vorschlag ist, ein Modell mit Grundschülern zu entwickeln. Die mathematische Modellierung als Lehr-Lern-Methode wird von Autoren wie D’Ambrósio (2002), Bassanezi (2002) und anderen anerkannt.

Es folgt eine kurze Diskussion über das Lehren und Lernen von Mathematik und die Verwendung mathematischer Modelle in der Schule. Im dritten Teil stellen wir die Modellierungsstufen nach Biembengut und Hein (2007) sowie den Vorschlag für das Modell von Handyplänen vor.

4. LEHRMATHEMATIK UND VERWENDUNG DER MODELLIERUNG

Es gibt natürlich innovative Initiativen für die pädagogische Arbeit in der Mathematik, wie sie von Ole Skovsmose (2006) vorgestellt wurden; Ubiratan D’Ambrosio (2002); João Pedro da Ponte (2003) und andere; mit Schwerpunkt auf der Kontextualisierung von mathematischem Wissen, der Erforschung mathematischer Situationen, der Untersuchungspraxis und der mathematischen Modellierung. In diesem Arbeitsvorschlag haben wir uns entschlossen, eine Tatsache des sozialen Kontexts des Schülers (Handypläne) zu untersuchen und sie mit dem Schulkontext zu vereinen, indem wir einen mathematischen Inhalt der Grundschule unter Verwendung des mathematischen Modellierungsvorschlags verwenden.

D’Ambrosio (2002) argumentiert, dass der Kreislauf des Wissenserwerbs aus den Tatsachen der Realität ausgelöst wird; die Konstruktion von mathematischem Wissen und kann effizienter sein, wenn es aus Phänomenen entsteht, die in der Realität entstehen. Mathematische Modellierung ermöglicht es, eine Beziehung zwischen der Mathematik der Schulprogramme und der Realität des Schülers zu etablieren.

So erarbeiten wir den Bau eines Modells für Studenten, um zu wissen, welcher Zellplan beim Erwerb billiger ist. Es ist erwähnenswert, dass dieses Thema nicht nur von Studenten, sondern der ganzen Gesellschaft ist, weil es Wirtschaft und weniger Ärger bringt.

Mit Hilfe der mathematischen Modellierung werden wir eine Klasse mit der Konstruktion eines Modells vorschlagen, das den sozialen Kontext des Schülers und den schulischen Kontext annähert. Die Ausarbeitung des Modells kann als Beispiel für einen Unterrichtsplan für den Mathematiklehrer der Grundschule dienen, der sich in anderen Fächern und anderen Inhalten entwickeln kann.

Beatriz D’Ambrosio (2005) stellt fest, dass “Mathematical Modeling als eine Möglichkeit charakterisiert wird, die Dichotomie zwischen formaler Schulmathematik und ihrer Nützlichkeit im wirklichen Leben zu durchbrechen”. Deshalb dient es als Anreiz für Grundschüler und Lehrer. Aber dafür muss der Forscher der mathematischen Modellierung, nach seinen Autoren Biembengut (2000), auf das Feld gehen, um die Problemsituation zu erkennen, für die Einarbeitung mit dem Thema zu modellieren. Meistens versuchen Sie, Fakten zu verstehen, zu erarbeiten und Bedeutungen zu zuweisen, mit Mathematik für diese, unabhängig davon, ob es der Lehrer oder ob es die Schüler, die das Thema wählen. Wählen Sie ein Thema der Realität des Schülers und wenden Sie es auf die inhalte, die studiert werden, oder verwenden Sie den Inhalt, um ein häufiges Problem in unserer Realität zu lösen. Mathematische Modellierung ermöglicht es, eine Beziehung zwischen der Mathematik der Schulprogramme und der Realität des Schülers zu etablieren.

So weckt das Interesse des Studenten, weil es sich mit Fragen von Interesse befasst. Nach Bassanezi (2002) Modellierung kann eine Möglichkeit sein, ein größeres Interesse der Schüler am Lernen Mathematik zu wecken.

5. DER BAU DES MODELLS IN HANDY-PLÄNEN

Der Kreislauf des Wissenserwerbs wird laut D’Ambrosio (2002) aus den Realitätsfakten ausgelöst; die Konstruktion von mathematischem Wissen kann effizienter sein, wenn es aus Phänomenen hervorgeht, die ihren Ursprung in der Realität haben. Mathematische Modellierung ermöglicht die Herstellung einer Beziehung zwischen der Mathematik der Schulprogramme und der Realität des Schülers, die vor allem eine Perspektive der mathematischen Matematisierung der Realität und Methodik für die pädagogische Praxis des Mathematiklehrers ist, etwas zu erforschen, das sich auf Realität und mathematisches Wissen konzentriert.

Im Laufe dieser Arbeit ist es möglich, eine Klasse mit Mathematical Modeling zu erarbeiten, mit Daten aus dem sozialen Kontext der Studenten von Handy-Plänen, die jetzt etwas sehr häufig unter ihnen ist, und ein Inhalt der Mathematik, wo wir ein Problem beantworten werden: welchen Plan werde ich billiger am Ende des Monats bezahlen? Wir werden durch diesen Unterrichtsplan erforschen, wie mathematische Modellierung dem Mathematiklehrer helfen kann, Mathematik in einer kontextualisierten Weise zu arbeiten.

Es zielt darauf ab, relevante Fakten zu erforschen, die uns motivieren können, mathematische Modellierung zu arbeiten, natürlich sollten wir nicht vergessen, dass nach Mathematical Modeling ist eine der Methoden, um zu lernen und zu lehren Mathematik in einer kontextualisierten Weise, eine Option.

Handy-Pläne sind unter Studenten üblich, aufgrund ihres Zugangs zu Mobiltelefonen heute. Weil es ein Thema ist, das für alle von Interesse ist, bringt es Wirtschaft und ist Teil des sozialen Kontextes des Studenten. So können der soziale Kontext des Schülers und der schulische Kontext miteinander verbunden werden. Es zielt auch darauf ab, das mathematische Modell zu identifizieren, das das Problem löst und reagiert, welcher Zellplan billiger ist; schlagen Sie eine Klasse mit mathematischen Modellierung, die die Grundschule Mathematik Lehrer unterstützt, mit den Inhalten gearbeitet.

5.1 MODELLIERUNGSSCHRITTE NACH BIEMBENGUT UND HEIN (2007).

• In der ersten Spalte sind die Schritte im Biembengut Hein Modell (2007), in der mathematischen Modellierung durchgeführt. Schritte gemäß diesen Autoren, die Schritte zum Anwenden der Modellierung sind.
• In der zweiten Spalte ist die methodische Wahl unserer Studie. Dieser Rahmen kann in jeder Situation verwendet werden, in der wir mathematische Modellierung verwenden.

Die folgende Tabelle zeigt die von Biembengut und Hein vorgeschlagene Regelung (2007, S. 15).

Tabelle 1: Von Biembengut und Hein vorgeschlageneRegelung (2007)

Quelle: Stages of Modeling von Biembengut und Hein (2007, S.15).

5.2 PLANUNG DER VORGESCHLAGENEN LEKTION

Das Thema wird in zwei Klassen für Klassenzimmer der 8. und 9. Klasse der Grundschule entwickelt, deren Durchschnittsalter zwischen 13 und 16 Jahren liegt. Es werden jeweils zwei 50-Minuten-Kurse verwendet. Wir teilen 3 Gruppen zu je 5 Schülern. In dieser Lektion verwenden wir die Modellierungsschritte nach Biembengut und Hein (2007):

1. Interaktion – Erkennung der Problemsituation

1.1 Der Klassenvorschlag zielt darauf ab, den besten Handyplan für die heutigen Grundschuljugendlichen zu ermitteln.

1.2 Vertrautheit mit dem zu modellierenden Thema; Bitten Sie die Studierenden, zwei Mobilfunkunternehmen zu recherchieren, um herauszufinden, wie hoch die Gebühren pro Minute und feste Gebühren sind. Die Unternehmen Vivo und Oi celular wurden durchsucht und die folgenden Raten wurden gefunden:

Plan 1: Vivo; Feste Gebühr R 42,00 mit dem Recht auf 50 Minuten Verbindung, jede Minute der überschüssigen Verbindung, wird ein Wert von R 0,72 pro Minute der Verbindung berechnet.

Plan 2: Oi; Feste Gebühr R 51,90 mit dem Recht auf 60 Minuten Verbindung, jede Minute der überschüssigen Verbindung wird ein Wert von R 0,69 pro Minute der Verbindung berechnet.

2. Matematisierung

2.1 Problemformulierung – Hypothesen.

2.2 Lösung des Problems am Ende des Modells. Durch die Bewertung von Raten und Profilen erstellen wir die folgende Formel, um den besten Plan zu identifizieren.

Plan 1. Vivo: f(x)= 42+(x-50).0,72

Plan 2. Oi: f(x)= 51,90+(x-60).0,69

In der Formel rufen wir die Variable x Minuten der Bindung auf.

Die Variable y oder f(x), nennen wir den zu zahlenden Gesamtbetrag.

Wir haben für jeden Bediener eine Funktion 1. Grades festgelegt, da der zu zahlende Gesamtbetrag von der Anzahl der aufgewendeten Minuten abhängt (x).

3. Mathematisches Modell

a. Interpretation des Modells. Durch Vergleichen der beiden Funktionen, wie zum Beispiel:

1) Wenn Vivos Plan 1 den geringsten Kosten-Nutzen hat.

Vivo                           Oi

42+(x-50).0,72 < 51,90+(x-60).0,69

42+0,72x-36 <    51,90+0,69x-41,40

0,72x-0,69x < 51,90+36-41,40-42

0,03x < 4,50

X < 150

2) Wenn Ois Plan 2 das niedrigste Kosten-Nutzen-Verhältnis aufweist.

Vivo                           Oi

51,90+(x-60).0,69 < 42+(x-50).0,72

51,90+0,69x-41,40 < 42+0,72x-36

0,69x-0,72x < 42+41,40-36-51,90

-0,03x < -4,50 . (-1)

X > 150

6. ÜBERPRÜFUNG SEINER EIGNUNG – VALIDIERUNG

Das obige Modell entspricht dem Ziel der Klasse und beantwortet, welcher Plan je nach Profil jedes Schülers am kostengünstigsten ist. Die Schüler verwendeten Funktion, Funktionsvergleich, Inecdation der 1. Klasse, die Konzepte sein sollte, die bereits in den vorherigen Klassen studiert wurden.

7. ENDGÜLTIGE ÜBERLEGUNGEN

Durch das obige Modell und im Bewusstsein, dass der Betreiber mit dem niedrigsten Kosten-Nutzen die beste Option sein wird und das Profil jedes Studenten zu beobachten, kommen wir zu dem Schluss, dass, wenn der Student weniger als 150 Minuten Verbindung pro Monat verbringt, der Plan 1 des Betreibers Vivo einen besseren Kosten-Nutzen-Vorteil haben wird. Wenn der Student mehr als 150 Minuten Verbindung pro Monat verbringt, hat Oi Carrier Plan 2 einen besseren Kosten-Nutzen-Vorteil. Wenn der Schüler genau 150 Minuten Verbindung pro Monat verbringt, wird eine der Optionen dies tun. Es ist erwähnenswert, dass diese Klasse ein Vorschlag ist, und sie kann mit anderen Arten von Situationen und Inhalten verwendet werden. Neben der Entdeckung des besten Kosten-Nutzen-Plans war es möglich, die Inhalte von Funktionen, Inefactors der 1. Klasse, Inhalte der 8. und 9. Klasse der Grundschule zu entwickeln, so dass es beobachtet wird, dass die Schüler diese Inhalte gerne mit mathematischen Modellierungen studieren.

VERWEISE

BIEMBENGUT, M. S; et. al, Modelagem matemática no ensino – 4ª ed. – São Paulo: Contexto, 2005.

BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2007.

D`AMBROSIO, U. A matemática nas escolas. Educação Matemática em Revista, ano 9 no 11A, edição especial, abril de 2002.

CIDADE, C.; FIOREZE, L. A. Modelagem Matemática na Conta de Luz. 2008. Disponível em: http://arquivo.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxi_cnmac/PDF/459.pdf

BASSANEZI, R.C. Ensino –aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2007.

SCANDIUZZI, Pedro Paulo. Água e Óleo: Modelagem e Etnomatemática? In: Bolema, Ano 15, nº 17, 2002, PP.52 a 58.

^[1] Aufbaustudium in Instrumentalisierung für den Mathematikunterricht; Abschluss in Mathematik; Bachelor in Theologie. Professioneller und Selbstcoach.

Eingereicht: Februar 2021.

Genehmigt: März 2021.