Proponer una clase con modelado matemático. Modelo de Biembengut y Hein (2007)

ARTÍCULO ORIGINAL

MALAQUIAS, Helbert Santana ^[1]

MALAQUIAS, Helbert Santana. Proponer una clase con modelado matemático. Modelo de Biembengut y Hein (2007). Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Año 06, Ed. 03, Vol. 14, pp. 75-84. Marzo de 2021. ISSN: 2448-0959, Enlace de acceso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/educacion-es/modelado-matematico

RESUMEN

Este artículo propone una clase para estudiantes entre 13 y 14 años de escuela primaria aplicando modelado matemático y utilizando el modelo matemático de Biembengut y Hein (2007). Este artículo tiene como objetivo presentar la construcción de un modelo matemático, a través del cálculo de los planes de dos operadores de telefonía celular que operan en la región metropolitana de Belo Horizonte, para identificar qué plan será más a tener en cuenta para cada estudiante, según su perfil. Este trabajo se puede desarrollar con estudiantes de primaria y utiliza el modelo matemático de Biembengut y Hein (2007), que propone las etapas de interacción (reconocimiento y familiarización con la situación del problema), la matematización (formulación y resolución del problema), la creación del modelo matemático (interpretación del modelo) y la verificación de su idoneidad (validación). También sirve como una propuesta para un plan de lecciones para el maestro de matemáticas de la escuela primaria en las clases de funciones e inecdización del primer grado. Vale la pena mencionar que esta clase es una propuesta, y se puede utilizar con otros tipos de situaciones y otros contenidos. La metodología adoptada en este estudio fue la revisión bibliográfica. Con esta investigación, además de descubrir el plan celular con el mejor costo-beneficio, según el perfil de cada alumno, cuántos minutos utiliza cada alumno mensualmente, se puede desarrollar el contenido de funciones e inecciones del 1er grado, contenidos de 8º y 9º grado de primaria. Así, se observa que los alumnos estarán más contentos de estudiar estos contenidos, utilizando el Modelado Matemático.

Palabras clave: Modelado matemático, planes de teléfonos celulares, escuela primaria.

1. INTRODUCCIÓN

Este artículo propone una clase para estudiantes entre 13 y 14 años de escuela primaria aplicando modelado matemático y utilizando el modelo matemático de Biembengut y Hein (2007). Es una clase de funciones e inecdización del primer grado, con el objetivo de identificar el plan de telefonía celular con el mejor costo-beneficio de acuerdo con el perfil de cada estudiante. Desde esta perspectiva, la comprensión del modelado matemático descrito por Granger (1969) apud Biembengut y Hein (2003), lo explica como un arte, a la hora de formular, resolver y elaborar expresiones que valen no sólo para una solución en particular, sino que también sirven, más adelante, como apoyo a otras aplicaciones y teorías. En este artículo utilizaremos los pasos de modelado presentados por estos autores en la propuesta de un modelado sobre las posibilidades de planes de telefonía celular disponibles en el mercado hoy en día. Así, en la propuesta de modelos en el aula, es posible entender que el uso de modelos como representación de un objeto o interpretación de una realidad es utilizado por el hombre en la constitución del conocimiento de la humanidad desde muy remotamente. Investigadores, académicos e ingenieros utilizan modelos para realizar simulaciones, observaciones y construcciones. Los modelos o plantillas de ilustraciones son ejemplos de este uso. En la sesión sobre matemáticas de enseñanza-aprendizaje y el uso del modelado, una breve discusión sobre las matemáticas de enseñanza-aprendizaje y el uso del modelado matemático en la escuela. Cabe destacar que existen varios tipos de dificultades con respecto a la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria, tanto por parte de los estudiantes como de los profesores, pudiendo así describir como fácilmente identificable el desinterés de los estudiantes en la disciplina; la dificultad de abandonar el paradigma del ejercicio; la existencia de la fuerte influencia de la escuela tradicional (maestro que posee conocimiento); la ausencia de estrategias de enseñanza y metodologías más dinámicas y contextualizadas y otras más. En la construcción del modelo en planes de telefonía celular, el propósito es investigar sobre modelado matemático y proponer una clase utilizando técnicas de modelado matemático, sumas de contenido de la escuela primaria e información de compañías de telefonía celular que forman parte del contexto social del estudiante.

Por lo tanto, este artículo es una invitación a observar un modelo que puede facilitar el aprendizaje de la enseñanza de los estudiantes de primaria y ayudar al personal docente. Concluimos con la identificación de los beneficios y la adecuación de cada plan a diferentes perfiles de usuario que pueden ser construidos y explorados por los estudiantes a partir de la construcción de conceptos de función matemática.

2. DESARROLLO

3. LA PROPUESTA DE MODELOS EN EL AULA

En términos conceptuales el modelo puede designar la representación de algo, un patrón o ideal para lograrse, en una producción puede ser un tipo particular dentro de una serie. Para Granger (1969) apud Biembengut y Hein (2003) modelo es una imagen que se forma en la mente, en un momento en que el espíritu racional busca entender y expresar intuitivamente una sensación que busca relacionarlo con algo ya conocido, haciendo deducciones. En este caso, el modelo no siempre se refiere a un objeto físico, sino que puede representar una estructura de “símbolos matemáticos y relaciones que busca traducir, de alguna manera, un fenómeno en cuestión o un problema de situación real”.

Desde esta perspectiva, la comprensión del modelado matemático descrito por Granger (1969) apud Biembengut y Hein (2003), lo explica como un arte, a la hora de formular, resolver y elaborar expresiones que valen no sólo para una solución en particular, sino que también sirven, más adelante, como apoyo a otras aplicaciones y teorías. En este artículo utilizaremos los pasos de modelado presentados por estos autores en la propuesta de un modelado sobre las posibilidades de planes de telefonía celular disponibles en el mercado hoy en día.

La propuesta es desarrollar un modelo con los estudiantes de primaria.El modelado matemático como metodología de aprendizaje didáctico es reconocido por autores como D’Ambrósio (2002), Bassanezi (2002) y otros.

Sigue a un breve debate sobre las matemáticas de enseñanza-aprendizaje y el uso del modelado matemático en la escuela. En la tercera parte presentamos las etapas de modelado según Biembengut y Hein (2007) y la propuesta del modelo de planes de telefonía celular.

4. ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS Y EL USO DEL MODELADO

Existen, por supuesto, iniciativas de trabajo pedagógica innovadoras en matemáticas como las presentadas por Ole Skovsmose (2006); Ubiratan D’Ambrosio (2002); João Pedro da Ponte (2003) y otros; con énfasis en la contextualización del conocimiento matemático, la exploración de situaciones matemáticas, la práctica de investigación y el modelado matemático.En esta propuesta de trabajo, decidimos investigar un hecho del contexto social del estudiante (planes celulares) y unirnos con el contexto escolar, utilizando un contenido de matemáticas de la escuela primaria utilizando la propuesta de modelado matemático.

D ́Ambrosio (2002) argumenta que el ciclo de adquisición de conocimiento se desencadena a partir de los hechos de la realidad; la construcción del conocimiento matemático y puede ser más eficiente si surge de fenómenos que se originan en la realidad. El modelado matemático permite establecer una relación entre las matemáticas de los programas escolares y la realidad del estudiante.

Así, elaboramos la construcción de un modelo para que los estudiantes sepan qué plan celular es más barato a la hora de adquirirlo. Vale la pena mencionar que este tema es de interés, no sólo de los estudiantes, sino de toda la sociedad, porque trae economía y menos molestias.

Utilizando el modelado matemático, propondremos una clase con la construcción de un modelo que se aproxima al contexto social del estudiante y al contexto escolar. La elaboración del modelo puede servir como ejemplo de un plan de lecciones para el profesor de matemáticas de la escuela primaria, que puede desarrollarse en otras materias y otros contenidos.

Beatriz D’Ambrosio (2005) afirma que “el modelado matemático se caracteriza como una forma de romper la dicotomía entre las matemáticas de la escuela formal y su utilidad en la vida real”. Es por eso que sirve como un incentivo para los estudiantes y maestros de la escuela primaria. Pero para ello, el investigador de Modelado Matemático, según sus autores Biembengut (2000), necesita ir al campo para reconocer la situación problemática, para familiarizarse con el tema a modelar. La mayoría de las veces, trate de entender los hechos, elaborar y asignar significados a los modelos, utilizando las matemáticas para esto, independientemente de si es el maestro o si son los estudiantes los que eligen el tema. Elija un tema de la realidad del estudiante y aplíquelo al contenido estudiado, o, utilice el contenido para resolver un problema frecuente en nuestra realidad. El modelado matemático permite establecer una relación entre las matemáticas de los programas escolares y la realidad del estudiante.

Así, despierta el interés del estudiante, porque se ocupa de asuntos de interés. Según Bassanezi (2002) el modelado puede ser una manera de despertar un mayor interés del estudiante en el aprendizaje de las matemáticas.

5. LA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO EN LOS PLANES DE TELEFONÍA CELULAR

Según D ́Ambrosio (2002) el ciclo de adquisición de conocimiento se desencadena a partir de los hechos de la realidad; la construcción del conocimiento matemático puede ser más eficiente si surge de fenómenos que se originan en la realidad. El modelado matemático permite establecer una relación entre las matemáticas de los programas escolares y la realidad del alumno, que es sobre todo una perspectiva de matematización matemática de la realidad y metodología para la práctica pedagógica del profesor de matemáticas, algo a explorar que se centra en la realidad y el conocimiento matemático.

En el transcurso de este trabajo, es posible elaborar una clase con Modelado Matemático, utilizando datos del contexto social de los estudiantes de planes de telefonía celular, que ahora es algo muy común entre ellos, y un contenido de Matemáticas, donde responderemos a un problema: ¿qué plan pagaré más barato a finales de mes? Investigaremos, a través de este plan de lección, cómo el modelado matemático puede ayudar al profesor de matemáticas a trabajar las matemáticas de una manera más contextualizada.

Su objetivo es investigar hechos relevantes que nos motiven a trabajar el modelado matemático, por supuesto, no debemos olvidar que según el Modelado Matemático es uno de los métodos para aprender y enseñar Matemáticas de una manera contextualizada, una opción.

Los planes de telefonía celular son comunes entre los estudiantes, debido a su acceso a los teléfonos celulares hoy en día. Porque es un tema de interés para todos, trae economía y es parte del contexto social del estudiante. Por lo tanto, se puede unir el contexto social del estudiante y el contexto escolar. También tiene como objetivo identificar el modelo matemático que resuelve el problema y responde qué plan celular es más barato; proponer una clase con Modelado Matemático que ayude al maestro de matemáticas de la escuela primaria, utilizando el contenido trabajado.

5.1 PASOS DE MODELADO SEGÚN BIEMBENGUT Y HEIN (2007).

• En la primera columna se encuentran los pasos realizados en el modelo de Biembengut Hein (2007), en el modelado matemático. Pasos según estos autores que son pasos para aplicar el modelado.
• En la segunda columna está la elección metodológica de nuestro estudio. Este marco se puede utilizar en cualquier situación que utilizamos modelado matemático.

En la siguiente tabla se presenta el plan propuesto por Biembengut y Hein (2007, p. 15).

Cuadro 1: Esquema propuesto por Biembengut y Hein (2007)

Fuente: Etapas de modelado elaboradas por Biembengut y Hein (2007, p.15).

5.2 PLANIFICACIÓN DE LA LECCIÓN PROPUESTA

El tema se desarrollará en dos clases propuestas para aulas de 8º y 9º grado de primaria, cuya edad media es de entre 13 y 16 años. Se utilizarán dos clases de 50 minutos cada una. Dividiremos 3 grupos de 5 estudiantes cada uno. En esta lección, utilizaremos los pasos de modelado según Biembengut y Hein (2007):

1. Interacción – reconocimiento de la situación problemática

1.1 La propuesta de clase tiene como objetivo identificar el mejor plan de teléfono celular para los adolescentes de la escuela primaria de hoy.

1.2 Familiarización con el tema a modelar; pida a los estudiantes que investiguen a dos compañías de telefonía celular para averiguar las cantidades de honorarios cobrados por minuto y las tarifas fijas. Se registraron las empresas Vivo y Oi celular y se encontraron las siguientes tarifas:

Plan 1: Vivo; Tarifa fija R $ 42,00 con el derecho a 50 minutos de conexión, cada minuto de conexión excesiva, se cobrará un valor de R $ 0.72 por minuto de conexión.

Plan 2: Oi; Tarifa fija R $ 51,90 con el derecho a 60 minutos de conexión, cada minuto de exceso de conexión se cobrará un valor de R $ 0.69 por minuto de conexión.

2. Matematización

2.1 Formulación de problemas – Hipótesis.

2.2 Resolución del problema al final del modelo. Al evaluar las tarifas y los perfiles, creamos la siguiente fórmula para identificar el mejor plan.

Plan 1. En directo: f(x)= 42+(x-50).0.72

Plan 2. Oi: f(x)= 51.90+(x-60).0.69

En la fórmula, llamamos a la variable x minutos de enlace.

La variable y o f(x), llamamos a la cantidad total a pagar.

Identificamos una función de 1er grado para cada transportista, porque el monto total a pagar depende de la cantidad de minutos gastados (x).

3. Modelo matemático

el. Interpretación del modelo. Comparando las dos funciones, tales como:

1) Cuando el plan 1 de Vivo tenga el costo-beneficio más bajo.

Vivo                           Oi

42+(x-50).0.72 < 51,90+(x-60).0,69

42+0,72x-36 <    51,90+0,69x-41,40

0,72x-0,69x < 51,90+36-41,40-42

0,03x < 4,50

X < 150

2) Cuándo el plan 2 de Oi tendrá la relación costo-beneficio más baja.

Oi                 Vivo

51.90+(x-60).0.69 < 42+(x-50).0,72

51,90+0,69x-41,40 < 42+0,72x-36

0,69x-0,72x < 42+41,40-36-51,90

-0,03x < -4,50 . (-1)

X > 150

6. VERIFICACIÓN DE SU IDONEIDAD – VALIDACIÓN

El modelo anterior cumple con el objetivo de la clase, respuestas cuyo plan es más rentable de acuerdo con el perfil de cada estudiante. Los estudiantes utilizaron la función, comparación de funciones, inecdización del 1er grado, que deben ser conceptos ya estudiados en los grados anteriores.

7. CONSIDERACIONES FINALES

Por el modelo anterior y conscientes de que el operador con menor costo-beneficio será la mejor opción y observando el perfil de cada estudiante, llegamos a la conclusión de que: si el estudiante pasa menos de 150 minutos de conexión al mes, el plan 1 del Operador Vivo tendrá un mejor costo-beneficio. Si el estudiante pasa más de 150 minutos de conexión al mes, el plan de transporte de Oi 2 tendrá un mejor costo-beneficio. Si el estudiante pasa exactamente 150 minutos de conexión al mes, cualquiera de las opciones servirá. Vale la pena mencionar que esta clase es una propuesta, y se puede utilizar con otros tipos de situaciones y contenidos. Además de descubrir el mejor plan costo-beneficio, fue posible desarrollar los contenidos de funciones, inefactores del 1er grado, contenidos de 8º y 9º grado de primaria, por lo que se observa que los alumnos estarán más contentos de estudiar estos contenidos, utilizando el modelado matemático.

REFERENCIAS

BIEMBENGUT, M. S; et. al, Modelagem matemática no ensino – 4ª ed. – São Paulo: Contexto, 2005.

BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2007.

D`AMBROSIO, U. A matemática nas escolas. Educação Matemática em Revista, ano 9 no 11A, edição especial, abril de 2002.

CIDADE, C.; FIOREZE, L. A. Modelagem Matemática na Conta de Luz. 2008. Disponível em: http://arquivo.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxi_cnmac/PDF/459.pdf

BASSANEZI, R.C. Ensino –aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2007.

SCANDIUZZI, Pedro Paulo. Água e Óleo: Modelagem e Etnomatemática? In: Bolema, Ano 15, nº 17, 2002, PP.52 a 58.

^[1] Postgrado en Instrumentalización para la enseñanza de matemáticas; se graduó en matemáticas; Licenciado en Teología. Profesional y Auto-Entrenador.

Enviado: Febrero de 2021.

Aprobado: Marzo de 2021.