TESE
PEDREIRA, Sinvaldo Martins [2]
PEDREIRA, Sinvaldo Martins. O valor dos números. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 01, Vol. 08. pp. 05-16. Setembro de 2016. ISSN: 2448-0959, Link de acesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/matematica/o-valor-dos-numeros, DOI: 10.32749/nucleodoconhecimento.com.br/matematica/o-valor-dos-numeros
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo mostrar uma nova visão sobre o que são os números e sua representatividade junto a realidade, através de uma sistemática objetiva e racional, onde se possam caracterizar as etapas equacionais de forma clara e sucinta, corrigindo anomalias aritméticas causadas por equívocos de interpretação de como se comportam os termos numéricos, haja visto que são comumente utilizados no contexto matemático e nas diferentes unidades fatoriais de forma generalizada, sem se preocupar com a singularidade individual que cada componente possui.
Ao longo da história humana o homem tem seguido de forma catedrática as regras impostas pelo sistema vigente e quando se encontra em uma encruzilhada inventa regras mirabolantes, de alto grau de criatividade, porém de pouca eficácia já que suas soluções se encontram no plano do imaginário não no plano da realidade, se baseiam puramente em regras, não em preceitos racionais.
PREFÁCIO
Os números foram criados para quantificar algo, seja pela proporção ou medida (comprimento, área, volume, tempo, peso, etc….).
Mundialmente convencionou-se o uso dos símbolos numéricos arábicos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Onde:
O símbolo 0 identifica o número zero.
O símbolo 1 identifica o número um.
O símbolo 2 identifica o número dois.
O símbolo 3 identifica o número três.
E aí por diante…
Também ficou convencionado que seriam agrupados em unidades, dezenas, centenas, etc….
Ex:
123: cento e vinte e três.
Uma centena, duas dezenas e três unidades.
De posse de um preceito matemático as pessoas aprenderam a contar as coisas, soma-las e subtrai-las.
*Obs. Com o advento da subtração passaram a existir os números negativos, identificados pelo sinal (-) antes do número.
Ex:
-1 = menos um
-15 = menos quinze.
E os números ficaram ordenados da seguinte forma:
(…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6….)
Posteriormente aprendeu-se a multiplicar e dividir as coisas, criando assim, as quatro equações fundamentais.
Adição (+).
Subtração (-).
Multiplicação (x).
Divisão (/).
Adição: 5 + 6 = 11 12 + 3 = 15 4 + 8 = 12 13 + 18 = 31
Subtração: 8 – 3 = 5 15 – 4 = 11 25 – 7 = 18 20 – 6 = 14
Multiplicação: 7 x 5 = 35 2 x 4 = 8 6 x 9 = 54 12 x 3 = 36
Divisão: 8 / 2 = 4 40 / 5 = 8 70 / 10 = 7 55 / 11 = 5
Porém notaram-se algumas peculiaridades quando usamos números negativos (-), não somente nas subtrações, mas de forma diversas:
1º peculiaridade:
Subtração: -4 + 3 = -1 -7 + 8 = +1 -15 + 8 = -7 -2 + 1 = -1
Adição: +8 +6 = +14 +1 +2 = +3 -5 -5 = -10 -12 -13 = -25
Multiplicação: +3 x 7 = +21 +3 x -7 = -21 -3 x 7 = -21 -3 x -7 = +21
Divisão: +10 / +5 = +2 +10 / -5 = -2 -10 / +5 = -2 -10 / -5 = +2
Quando um número é multiplicado ou dividido a regra é a seguinte:
(Mais com mais) ++ = + (positivo)
(Mais com menos) + – = – (negativo)
(Menos com mais) – + = – (negativo)
(Menos com menos) – – = + (positivo)
2º peculiaridade
Potenciação e radiciação.
+5² = 25 -5² = +25 + 5³ = +125 -5³ = -125
+3² = 9 -3² = +9 +3³ = +27 -3³ = -27
Seguindo a regra.
+5 x +5 = +25 -5 x -5 = +25 +5 x +5 x +5 = +125 -5 x -5 x – 5= -125
+3 x +3 = +9 -3 x -3 = +9 +3 x +3 x +3 = +27 -3 x -3 x -3 = -27
Correspondente:
-125 -25 -5 -1 0 1 5 25 125
5² 5³
Agrupamento
+5*= 1, 5, 25, 125, …..ordenado
. .
-125 -25 -5 -1 0 1 5 25 125
-5³ ? -5¹ ? -5º -5²
Agrupamento
-5*= 1, -5, 25, -125,…..aleatório
. .
-27 -9 -3 -1 0 1 3 9 27 3º 3¹ 3² 3³
Agrupamento
+3*= 1, 3, 9, 27, ……ordenado
. .
-27 -9 -3 -1 0 1 3 9 27
-3³ ? -3¹ ? 3º -3²
Agrupamento
-3*=1, -3 ,9, -27,…..aleatório
. .
3º peculiaridade
2 + 0 = 2
2 – 0 = 2
2 x 0 = 0
2 / 0 = não existe resposta satisfatória (incógnita).
. .
O VALOR DOS NÚMEROS
Até o momento vimos que os números surgiram para quantificar as coisas, sendo criadas para isso as quatro equações fundamentais:
Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Vimos também que os números são representados por dois sinais distintos, (+) positivos e (-) negativos, também sendo planificados desta forma:
…-10 – 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10…
COMO SÃO UTILIZADOS
Ao trabalharmos com cálculos tratamos os termos de forma genérica, são positivos (+) ou negativos (-), sem nos preocupar com o que cada termo numérico representa.
Ex:
+50 – 30 = 20 +50 + 30 = 80
-50 – 30 = -80 -50 + 30 = -20
+50 – (-30) = +80 +50 + (-30) = +20
+50 + (+30) = +80 -50 – (-30 ) = -20
-50 + (+30) = -20 -50 – (+30) = -80
5 x 3 = 15 5 x -3 = -15
-5 x 3 = -15 -5 x -3 = +15
10 / 2 = +5 10 /-2 = -5
-10 / 2 = -5 -10 / -2 = +5
Todos os cálculos estão corretos segundo as regras vigentes.
Será que estão corretos mesmo?
A RAIZ DA QUESTÃO
Para uma melhor visualização da questão, vamos chamar os números:
Positivos (+) de “Concretos”.
Por que concretos (+)?
Porque representam algo, alguma coisa existente.
Negativos (-) de “Abstratos”.
Por que abstratos (-)?
Porque representam a falta de algo, uma pendência.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
Foi convencionado o uso do sinal (+) tanto para indicar que um numero é positivo como para indicar uma adição (soma), porem isso é um equívoco aritmético, já que a condição de um número ser positivo indica uma qualidade numérica, enquanto que uma adição indica uma equação de união entre termos ou seja, uma ação entre fatores numéricos.
Foi convencionado o uso do sinal (-) tanto para indicar que um numero é negativo como para indicar uma subtração (diferença), porem isso é um equívoco aritmético, já que a condição de um número ser negativo indica uma qualidade numérica, enquanto que uma subtração indica uma equação de diferença entre termos ou seja, uma ação entre fatores numéricos.
Para resolver o problema:
Continuaremos utilizando o sinal (+) para identificar que o número é positivo e o sinal (-) para identificar que o número é negativo.
A adição será representada pela letra (U).
A subtração será representada pela letra (H).
Ex:
+5 U + 3 = +8 +7 U + 7 = +14 +4 U + 8 = +12
+3 U -9 = -6 +5 U -1 = +4 – 8 U -9 = -17
+9 H +5 = +4 +8 H -5 = +13 -7 H -8 = +1
-4 H -2 = -2 -2 H -4 = +2 +1 H -5 = +6
PARADOXO
Multiplicação
+5 x +4 = +20 será?
+5 laranjas x +4 laranjas = ? (Irracional) “coisas não multiplicam coisas”.
+5 x -4 = -20 será?
+5 laranjas x -4 laranjas = ? (Irracional) “coisas não multiplicam pendências”.
-5 x +4 = -20 será?
-5 laranjas x +4 laranjas = ? (Irracional) “pendências não multiplicam coisas”.
-5 x -4 = +20 será?
-5 laranjas x -4 laranjas = ? (Irracional) “pendências não multiplicam pendências”.
Divisão
+10 / +2 = +5 será?
+10 pedras / +2 pedras = ? (Irracional) “coisas não são divididas por coisas”.
+10 / -2 = -5 será?
+10 pedras / -2 pedras = ? (Irracional) “coisas não são divididas por pendências”.
-10 / +2 = -5 será?
-10 pedras / +2 pedras = ? (Irracional) “pendências não são divididas por coisas”.
-10 / -2 = -5 será?
-10 pedras / -2 pedras = ? (Irracional) “pendências não são divididas por pendências”.
Como resolver o problema?
Para resolver o problema precisamos de um termo de valor neutro (ºn), não sendo (+) concreto e nem (-) abstrato, um termo que represente a razão geométrica pela qual devemos multiplicar ou dividir as coisas ou pendências.
Para uma melhor visualização, vamos usar números neutros e chamaremos de:
(ºn). Geométricos, (x) ou (/). “Representam a razão geométrica pela qual um número deve ser multiplicado ou dividido, não tendo valor concreto ou abstrato, sendo então neutro”.
Ex:
Multiplicação
º8 x +5 = +40 será?
º8 x +5 laranjas = +40 laranjas (racional).
º8 x -5 = -40 será?
º8 x -5 laranjas = -40 laranjas (racional).
Divisão
+10 / º2 = +5 será?
+10 pedras / º2 = +5 pedras (racional).
–10 / º2 = -5 será?
-10 pedras / º2=-5 pedras (racional).
. .
COMO DEVEM SER UTILIZADOS
Tal qual foi visto, os termos de um cálculo não devem ser utilizados de forma genérica, apenas tendo valor (+) ou (-), devemos utilizar os termos conforme sua representatividade específica, para casos específicos.
Utilizaremos os símbolos:
(+) termo positivo (concreto)
(-) termo negativo (abstrato)
(ºn) termo neutro (geométrico) usado em (x) multiplicação ou (/) divisão.
Os números possuem valor definidos ficando assim planificados:
x:
º6 (x)
º5
º4
º3
°2
º1
(-) …-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6…(+)
º1
º2
º3
º4
º5
º6 (/)
:
/
No eixo das “Ordenadas “figuram somente os números (ºn) Geométricos, sendo (x) multiplicação na parte superior e (/) divisão na parte inferior.
No eixo da “Abscissas ”figuram os números (-) negativos do lado esquerdo e (+) positivos do lado direito.
REGRAS
Números (+) positivos e (-) negativos podem somar, subtrair, serem multiplicados ou divididos.
*Jamais multiplicar ou dividir.
Números (ºn) geométricos, (x) multiplicam ou (/) dividem números (+) positivos ou (-) abstratos.
*Jamais sendo multiplicados ou divididos por números (+) ou (-).
Ex:
+5 U +5 = +10 +5 U -6 = -1 -8 U +2 = -6
-3 U -4 = -7
º5 x +6 = +30 º5 x -3 = -15 -8 x º5 = não satisfaz a regra.
-30 / º6 = -5 +12 /º4 = +3 º21 / -7 = não satisfaz a regra.
Potenciação
+5² = 25 -5² = -25 + 5³ = +125 -5³ = -125
+3² = 9 -3² = -9 +3³ = +27 -3³ = -27
Seguindo a regra.
º5 x +5 = +25 º5 x -5 = -25 º5 x (º5 x +5) = +125
º5 x (º5 x -5) = -125
º3 x +3 = +9 º3 x -3 = -9 º3 x (º3 x +3) = +27
º3 x (º3 x -3) = -27
Correspondente:
-125 -25 -5 -1 0 1 5 25 125
5° 5¹ 5² 5³
Agrupamento
+5* = 1, 5, 25, 125, ……. Ordenado
. .
-125 -25 -5 -1 0 1 5 25 125–
5³ -5² -5¹ -5º
Agrupamento
-5* = -1, -5, -25, -125, …Ordenado
. .
-27 -9 -3 -1 0 1 3 9 27
3º 3¹ 3² 3³
Agrupamento
+3* = +1, +3, +9, +27, ……ordenado
. .
-27 -9 -3 -1 0 1 3 9 27
-3³ -3² -3¹ -3º
Agrupamento
-3*=-1,-3,-9,-27,….. Ordenado
. .
CASO ZERO
O número (0) zero é um termo insubstancial, não possui valor algum, representa o vazio, pois é nulo, não se confunda nulo com neutro.
O termo (0) zero não possui valor (+) positivo ou (-) negativo, não podendo ser adicionado ou subtraído, multiplicado ou dividido e como também não é (ºn) neutro não (x) multiplica ou (/) divide qualquer outro número.
O (0) zero serve única e exclusivamente com resultado de uma adição ou subtração onde os termos se anulam.
Ex:
+4 -4 = 0 -8 +3 +5 = 0 +35 -10 -25 = 0
+2 +0 = não existe” (0) zero é nulo”
+2 -0 = não existe” (0) zero é nulo”
º2 x 0 = não existe” (0) zero é nulo”
0 / º2 = não existe” (0) zero é nulo”
. .
CASOS EXCEPCIONAIS
Existem casos conceituais que devido ao fato de representarem medidas e não coisas, podem ser representados por números (+) positivos, (-) negativos e (ºn) geométricos.
1º Caso. Tempo: tanto pode se mover no eixo das Abscissas, quando subtrai ou adiciona tempo, como multiplicada e dividida.
Abscissas com ordenadas, quando expressa aceleração.
2º caso. Dimensão: tanto pode se mover no eixo das Abscissas, quando subtrai ou adiciona medidas, como multiplicada e dividida.
Abscissas com ordenadas; quando expressa espaço.
Abscissas com ordenadas e profundidade; quando expressa dimensão.
3º caso. Massa: tanto pode se mover no eixo das Abscissas, quando exemplifica peso, podendo ser somada, subtraída, como multiplicada e dividida.
4º caso. Conceitos Físicos: os conceitos podem se fundir
ex: velocidade, densidade, força, etc…transitando de forma sistêmica, pelo eixo das Ordenadas, Abscissas e profundidade.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
De posse de uma nova realidade matemática, abrem-se diversas possibilidades de resolvermos problemas nos mais diversos campos da ciência, tecnologia e racionalidade, já que as equações passarão a serem vistas de forma mais ampla, pois suas partes têm significado específico e próprio, um universo geométrico e tridimensional se formara de forma mais visível aos olhos de quem prestar atenção ao seu redor o limite é o infinito.
[1] Este trabalho trata-se de resultado das pesquisas para desenvolvimento de uma tese sobre o comportamento entre números positivos e negativo, dando embasamento para que o autor recriasse uma teoria paralela.
[2] Matemático, Funcionário Público da Cidade de São Paulo.
6 respostas
Senhor Sinvaldo, o senhor apresenta o resultado de uma potenciação de um número negativo elevado a expoente par como um número negativo (-5² = -25). Não entendi como chegou a esse resultado.
Obrigado!
Olá, Anderson, os números positivos (+), são aqueles que representam alguma coisa que existe, algo concreto.
Os números negativos (-), são aqueles que representam dividas, pendências ou seja a falta de alguma coisa.
As razões geométricas (ºn), são números que representam por quanto algo deve ser multiplicado ou dividido, não possuindo caráter positivo(+) ou negativo (-), sendo neutro (ºn).
Por isso um número elevado ao quadrado é o resultado de uma razão geométrica multiplicada por por um número de mesmo grau, ex;(ºn) x (+) = (+) e (ºn) x (-) = (-)
Por isso 5²= º5 x +5 = +25 e -5²= º5 x -5 = -25
Espero ter sanado a duvida
Senhor Sinvaldo, muito boa tarde!
Gostei muito do artigo e da didática utilizada (me fez lembrar um professor de faculdade quando ele dizia “laranja multiplica laranja”) e até entendi a questão da potenciação com números negativos elevados por números pares não ser lógico ter um resultado vazio, pois entendo que se temos dois buracos vazios e elevarmos ao quadrado, teremos quatro buracos vazios e não quatro buracos cheios.
Mas há de concordar que a matemática que conhecemos vem sendo testada a séculos, embora nada impeça que esteja errada, e há quem conteste alguns cálculos de Einstein, mas o que o senhor sugere é uma revolução na maneira de calcular e teríamos que rever tudo, desde o principio…é evidente que esta sua tese deve ter sido testada e também comprovada através de uma banca de especialistas simpáticos a ela.
Pergunto: O senhor tem como comprovar esta sua tese na prática e já tem ideia da revolução causada na matemática se esta tese do senhor estiver correta?
Boa tarde Senhor Carlos Eduardo.
Bom, primeiro vamos colocar ordem na casa.
Toda e qualquer equação é formada por duas classes de números, que chamaremos de Base e componentes, assim disposto
Base = a soma das componentes e
Componente = a diferença da Base para um ou mais Componentes
Ex.
usaremos o simbolo U para identificar soma e o simbolo D para identificar diferença
8 = 5 u 3 -> 8 D 5= 3 -> 8 D 3 = 5 veja que mesmo que mudemos os termos de lado não mudamos o sinal pois base e componentes são imutáveis, 8 D 3 = 5 -> 3 = 8 D 5
outro exemplo
5 = 7 U -2 -> 5 D 7 = -2 -> 5 D -2 = 7
equação do segundo grau.
(A U B)² = C² …. C² = ºC x C então deduzimos que
ºC x (A U B) = C²
EX.
(4 U B) = 49 -> 7 x 4 u 7 x B = 49 -> 28 U 7B = 49 -> 7B = 49 D 28 -> 7B = 21 -> B = 21/7 -> B = 3
outro ex
(A D 8)² = 9 -> 3 x A D 3 x 8 = 9 -> 3A D 24 = 9 -> 3A = 9 U 24 -> 3A = 33 -> A = 33/3 -> A = 11
Veja bem, as regras e equações são exatas e simples, tornando Bhaskara equivocada.
Use a regra da base e componentes como quiser e você mesmo verá, quanto a revolução não sei, mas ela é fato.
Ola retomo a observacao de Carlos Eduardo de03/17.a revisao de regras aritmeticas proposta nesse estudo da margem a uma revisao de muitos assuntos da matematica o que e ja campo p especialistas p aprovar muito desse excelenteconteudo inicial tipo tese de pos.compreendi a revisao da eq.de Segundo grau. O plano cartesiano pede tambem uma revisao.passei seu artigo p meu amigo Ivan q tb gostou.VC fez alguma pos na area fez contatos c especialistas.lig .abcs
Boa tarde
Prof Lombardi
Tentei entrar em contato com faculdades e com especialistas da área, porem a ideia é tão revolucionaria que parece absurda, ninguém deu atenção, mandei emails para faculdades de fora e dentro do Brasil, e nada , já pesquisei e não existe nada parecido, nunca existiu alguém que contestasse as regras matemáticas.
Toda vez que explano meus argumentos e comprovo que são fáticos o interlocutor fica meio que assustado, pois vai contra uma regra que até então era pétria (imutável),
Gostaria de poder debater minhas ideias e sua veracidade, mas!!!
As vezes é muito complicado viver em um deserto intelectual.