ENSAIO TEÓRICO
LOMBARDI, Marcus Antônio [1]
LOMBARDI, Marcus Antônio. O intervalo tipo espaço. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano. 10, Ed. 12, Vol. 01, pp. 56-62. Dezembro de 2025. ISSN:2448-0959. Link de acesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/filosofia/intervalo-tipo-espaco, DOI: 10.32749/nucleodoconhecimento.com.br/filosofia/intervalo-tipo-espaco
RESUMO
O artigo faz um exame inicial do intervalo tipo espaço no contexto da teoria da relatividade restrita e mais especificamente na interpretação geométrica desta teoria apresentada por Minkowski na sua obra “Espaço e Tempo”, 1908: o intervalo tipo espaço é uma caso em que V > C e é comparado a figuras geométricas com coordenadas imaginárias; porém os diagramas exibem o tempo que tende ao menos infinito e ao mais infinito, o que abre linhas para pesquisas sobre o cálculo e linguagem em relação com os inícios da concepção de espaço-tempo.
Palavras-chave: Intervalo tipo espaço, Relatividade restrita, Espaço-tempo, Minkowski, Coordenadas imaginárias.
1. INTRODUÇÃO
A necessidade de examinar o intervalor tipo espaço surgiu no final de nosso artigo “Sincronizar Relógios no Espaço Tempo” (2022). Adianta-se, porém, que há no conjunto destes dois textos mais levantamento de problemas do que soluções bem definidas.
Pesquisou-se por exemplo a escrita matemática utilizada em algumas equações da física. Mas depara-se, nessa empresa, com a dificuldade de justificar os princípios da Aritmética, assunto que vem da leitura de “O valor dos Números” (2017).
Procura-se desenvolver o presente estudo nos itens:
- Um melhor exame do intervalo relativístico tipo espaço e para tanto fizemos a leitura do texto de Minkowski “Espaço e Tempo”, 1908, essa joia científica dos tempos idos. A parte dessa leitura fixamos objetivo de melhorar a nossa redação passada e se possível arriscar alguns comentários.
- A aplicação das propriedades do número e, sobretudo aquelas que vem da sua representação gráfica, com vistas a uma técnica alternativa para achar a derivada de uma curva nos inícios dos cálculos com limites.
- Uma solução do problema de espaço-tempo que consta no final de “Sincronizar Relógios no Espaço-Tempo”, em que Alice dispara um projetil na direção de Bob. Enfim no apêndice, recolhemos citações, notas, comentários que auxiliam bastante o texto principal.
1 – “Tomarei por origem do espaço tempo um ponto arbitrário O do universo. O cone c^2t^2-x^2-y^2-z^2, cujo vértice é O compreende duas partes, uma com valores t<0, outra com valores t>0.Diremos que a primeira, o cone anterior a O, é formada por todos os pontos do universo que enviam luz para O.A segunda, o cone posterior a O, formada por todos os pontos do universo que recebem luz de O.” (Minkowski, 2021).
Esse texto introdutório já antecipa a conhecida figura dos cones opostos pelo vértice e das hipérboles dos cones situados no espaço geométrico.
“São importantes para nós, as hipérboles de centro em O. Os ramos isolados destas hipérboles poderão chamar-se abreramos hiperboles intercalares de centro 0. Um ramo destes tomado como linha do universo de um ponto substancial representaria um movimento cuja velocidade tende assintoticamente para a velocidade da luz,c, para t= menos infinito e t,= mais infinito.” (Minkowski, 2021)
O texto é melhor compreendido vendo o desenho que consta em ” Espaço e Tempo”, mas que encontramos também em numerosas edições sobre o assunto e que tem tudo a ver com as transformadas de Lorentz, 1904. Bem devemos aqui analisar o intervalo tipo espaço, mas notamos que em um momento posterior Minkowski dá uma breve explanação da formula e= mc^2, utilizando os seus diagramas.
O diagrama de Minkowski apresenta a transformação de Lorentz x/x’ = t’/t, de maneira mais direta.
Parte do quadrante x(espaço), t(tempo,) com centro em O e que tem o ângulo notável de 45 graus em que as coordenadas x e t coincidem. As coordenadas medem raiz quadrada de 2 sobre 2 e a diagonal mede 1, igualado a c, situação limite de v igual a c. Qualquer outra linha tem uma marcação menor que c e vemos logo no desenho as medidas das velocidades sempre espaço temporais, e a comparação de uma velocidade ou sistema de referência com outra, a partir da medida dos ângulos que aparecem no diagrama. Não há o uso de coordenadas postas em um quadrante de círculo onde x igual a c e t igual a 1.
Como fica a questão de o ponto viajar a v maior que c no texto de Minkowski? Está situação aparece no gráfico da transformação de Lorentz, em que delta x é maior que delta t, ângulos menores do que 45 graus e que vão a zero grau, quer dizer a luz percorreu 300.000 km em menos de um segundo. “Qualquer ponto do universo situado entre o cone anterior e o cone posterior de O, tanto pode, mediante uma escolha adequada do sistema de referência ser regulado para ser simultâneo de O como estar adiantado em relação à O ou atrasado em relação à O”. (Minkowski, 2021).
Mas um pouco antes o A. escreveu: “Os casos de velocidades superiores à da luz desempenham apenas um papel comparável ao que desempenham em geometria as figuras com coordenadas imaginárias”. (Minkowski, 2021).
Procuramos aproximar os dois textos, e ainda a declaração de que o cone anterior de tempo menor de que zero envia luz para o cone posterior de tempo maior do que zero.
O que se tem de certo, nos cálculos, é aproximar espaços tempos entre 90 e 45 graus, e o A. fala em regular as velocidades para os pontos serem simultâneos ou não.
Comenta-se aqui a palavra simultâneo, a regulação do sistema de referência para ser simultâneo de 0, o que equivale a sincronizar relógios.
A palavra simultânea usada pelo A. está na nova teoria, e vale dizer em nova linguagem. O A. fala do sistema de referência estar adiantado ou atrasado e não fala em antes ou depois. O par (x,t), coincidindo com (x’,t’) implica em sincronismo, caso contrário, surge adiantamento ou atraso.
Destacam-se três situações que nos auxiliam na pesquisa e ensino:
A) Com o esclarecimento dos diagramas e produto interno de 90 a 45 graus, problemas iniciais como a variação do tamanho de uma barra, quando aumenta a velocidade dela ou do observador e outros tem a solução facilitada. Também auxiliam os pares de espaço tempo nos diagramas.
B) Organização da linguagem. A relatividade da simultaneidade dá o tom da pesquisa do A. com a análise da linguagem empregada, seja científica, seja cotidiana.
C) O problema: Compartilhamos o mesmo evento? Do ponto de vista da antiga geometria, sim é da nova, sim. Mas nesta, há coincidência dos intervalos espaço temporais, há um mesmo evento matemático e complicações com a linguagem: por ex. falamos ir e voltar, mas esse falar espontâneo cotidiano e mesmo científico, entra em revisão com a matemática que segue Minkowski.
Então, a linha de mundo segue, em y=x, e inclui um esgotar do movimento que as vezes é considerado, como o movimento de uma estátua de gelo. Qual o ponto em que ela deve voltar para se esgotar na origem? Não será o espaço metade do espaço total. O cálculo no espaço tempo envolve o número e e 1/e, mas a dúvida é se ele se aplica além desse evento, praticamente.
Assim nessa retomada bem inicial de “Espaço e Tempo” focou-se somente tópicos de uma representação de movimentos alternativa à geometria tridimensional, mas há um bom conteúdo a visitar como a dedução de E=mc^2, a partir dos diagramas e a linguagem que organiza eventos presentes, passados e futuros no clássico cones opostos do Autor.
2 – Deve-se encontrar a derivada de y=5x^2, inclinação delta y sobre delta x, igual a 10.
Em um gráfico auxiliar colocamos a origem 0,0, e os pontos que esgotam o universo numérico, quando 1/e está em 1,0, abcissa um ordenada zero, ela se esgotou e formou 0,365 de ordenada, quer dizer ela partiu da totalidade um, ordenada inicial, e chegou se esgotando no tempo a 0,365 de ordenada.
Quando e está em 0,1, abcissa 0 e ordenada 1 ele se inicia e se esgota em (0,2,718) de coordenadas.
Quando a função 5x^2 se encontra com e e 1/e temos 5x ^2= 0 x+ 2,718, x=0,73 que é a abcissa do encontro e a ordenada é 5.0,73.0,73=2,664. A ordenada 2,664 fica abaixo de 2,718. Agora 5x²=0,365, x=0,2701, o encontro dá ordenada 2,664, ela se esgota aqui e reaparece ou equivale a 1/2,66=0,37.
De 2,66 a 2,718, temos 0,05, na ordenada e de 0,365 a 0,37 temos 0,005, o que dá 10 de inclinação ou ax, tg do ângulo.
3 – Uma solução bem apressada é que Bob não é atingido quando a velocidade de Alice é de 0,25c. Também se o disparo é inofensivo ele acontece quando Alice o alcança, lembrando a nossa redação passada, o que dá a velocidade (0,25.FL de 0,25) ÷1 sobre FL de 0,25.
APENDICE
- Sempre no contexto matemático do espaço tempo, se o relógio do avião no supersônico com os cientistas atrasa, eles contam um tempo menor, há uma correspondente contagem maior do espaço, qual espaço? Difícil concluir sobre o espaço tempo em relação ao retorno deles a base, sem a compreensão de qual é o espaço maior correspondente, se é, ótico, corpóreo, do meio de transporte, ou do espaço sideral, vinculado a contagem menor do tempo.
- Os registros da memória têm um papel importante, bem como o componente ótico na pesquisa dos inícios do espaço tempo. Aqui nos fixamos mais na sua linguagem matemática. Popper valorizou muito a construção linguística como em direção ao mundo 3, e em parte o seguimos também.
- O filósofo Berkeley e outros são sempre lembrados também na epistemologia do cálculo, mas não focamos esse tópico deixando o em aberto.
- Ao usar o número e para achar derivadas partimos de que os resultados em geral coincidem com a tabela. (Slideshare, Script, consulta,10/23)
- Chama atenção a demonstração da formula da energia a partir dos diagramas. Se estes funcionam como geometria tem talvez igual importância do que as mecânicas que neles se apoiam.
- Se com a regra da cadeia já não estamos começando a dispensar os importantes diagramas para visualizar demonstrações da geometria. Ou será que o coinventor do cálculo fixava-se bastante neles?
- Nada se acrescentou a bibliografia do artigo passado além de “Espaço e Tempo” e de algumas vistas históricas sobre essa obra, não mencionadas aqui.
- “Espaço e Tempo”, H. Minkowski. Docero Brasil 11/23.
- O problema da nota 2, do apêndice de nosso artigo passado não está bem contextualizado. A pesquisa de fundo é alcançar a velocidade relativa a partir de um desenho geométrico no espaço-tempo, o que não foi alcançado.
INFORMAÇÕES SOBRE OS AUTORES
1 Doutorado, Mestrado e Graduação na área de Filosofia. ORCID: 0009-0006-7036-1508.
Contribuição dos autores:
Marcus Antônio Lombardi: Concepção, planejamento, análise, interpretação e redação do trabalho.
INFORMAÇÕES SOBRE O MATERIAL
Conflito de interesse:
Não há conflito de interesse.
Agradecimentos e Financiamento:
Não há financiamento.
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- ISSN (versão eletrônica): 2448-0959
- Licença Creative Commons: Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons – Atribuição 4.0 Internacional.
Histórico da Publicação:
Material recebido: 10 de abril de 2024.
Material aprovado pelos pares: 03 de março de 2025.
Material editado aprovado pelos autores: 12 de dezembro de 2025.
