Uma Investigação Sobre O Método Dedutivo No Cálculo De Probabilidades Com Acadêmicos Da Licenciatura Em Matemática

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Uma Investigação Sobre O Método Dedutivo No Cálculo De Probabilidades Com Acadêmicos Da Licenciatura Em Matemática
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ARTIGO ORIGINAL

TACHEVSKI, Cheila Miranda [1], MATOS, Giliane Souza [2], CELESTINO, Kamila Gonçalves [3], MARTINS, Márcio André [4]

TACHEVSKI, Cheila Miranda. Et al. Uma Investigação Sobre O Método Dedutivo No Cálculo De Probabilidades Com Acadêmicos Da Licenciatura Em Matemática. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 03, Ed. 12, Vol. 07, pp. 85-99 Dezembro de 2018. ISSN:2448-0959

RESUMO

este trabalho tem como objetivo identificar o raciocínio lógico dedutivo mobilizado no estudo de conceitos de probabilidade. O método empregado tem como base a pesquisa qualitativa e interpretativa, com os instrumentos de coleta de informações da observação participante, da produção escrita dos estudantes e da composição de um diário de campo. Como resultado, são evidenciadas correlações entre os conectivos lógicos e as operações com conjuntos nas elaborações e argumentações dos estudantes, durante a resolução dos problemas propostos.

Palavras-Chave: Raciocínio lógico dedutivo, Probabilidade, Formação inicial de professores.

INTRODUÇÃO

A abordagem da Lógica Matemática no Ensino Básico, muitas vezes, é assumida pelos professores como inviável. Por outro lado, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, os princípios da Lógica podem e devem ser integrados aos conteúdos matemáticos desde os anos iniciais (BRASIL, 1998). Esta divergência de posicionamentos não é infundada, pois na formação de professores não são comuns as práticas pedagógicas que buscam correlacionar a Lógica Matemática com os conteúdos matemáticos de outras disciplinas.

Pode-se verificar algumas inquietações com o envolvimento de conceitos da lógica em outras disciplinas na pesquisa de Martins et al (2017), que desenvolveram suas pesquisas em variadas situações de aprendizagem: a primeira com a Educação Infantil, a segunda nos anos finais do Ensino Fundamental e a terceira com o Ensino Médio. Onde buscavam identificar potencialidades e evidências do Método Dedutivo no Ensino da Geometria, o que evidenciou-se pela presença de raciocínios silogísticos explícitos e implícitos no desenvolvimento das atividades. Destacaram além da preocupação com as tarefas propostas, o papel do professor durante o processo de resolução das mesmas:

Com relação ao papel do professor, o emprego do Método Dedutivo em sala de aula requer, entretanto, uma postura ‘de alerta’. Durante o desenvolvimento das atividades, embora os alunos apresentassem conhecimentos prévios exigidos, a interferência e orientação do professor, enquanto questionador e motivador, foi essencial. Apesar de não interferir nas respostas, o docente instigou a curiosidade e incentivou os estudantes na ponderação de aspectos, até então despercebidos, úteis na interpretação e resolução das questões propostas. Martins et al (2017, p.38).

Neste sentido, o presente estudo buscou analisar o raciocínio lógico dedutivo movido por um grupo de estudantes da Licenciatura em Matemática na abordagem de conteúdos de Probabilidade. A questão norteadora da investigação foi: O que se mostra sobre o raciocínio lógico no estudo de Probabilidade com acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática? Para tanto foram realizados 3 encontros com os estudantes durante as aulas da disciplina de Estatística e Probabilidade, totalizando 9 aulas. Os encontros consistiram em: 1) observação da turma; 2) aplicação de uma atividade e 3) discussão sobre as respostas dos estudantes.

REFERENCIAL TEÓRICO

Destaca-se primeiramente a importância de se explorar o raciocínio lógico durante a abordagem dos conteúdos matemáticos do ensino básico, conforme está previsto nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, que ressaltam que a Lógica é inerente à Matemática e:

[…] no contexto da construção do conhecimento matemático é ela que permite a compreensão dos processos; é ela que possibilita o desenvolvimento da capacidade de argumentar e de fazer conjecturas e generalizações bem como o da capacidade de justificar por meio de uma demonstração formal. (BRASIL, 1998, p. 49).

De acordo com Andrews (1996) apud Souza (2002) a Lógica é o estudo da natureza do raciocínio e as formas de incrementar sua utilização. Segundo Souza (2002) a Lógica consiste em estudar a forma e não o conteúdo de argumentos.

O estudo da Lógica é baseado em proposições, que são “conjuntos de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo”. Segundo a mesma autora, a Lógica Matemática é baseada em dois princípios ou axiomas fundamentais: 1) Princípio da não contradição – uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo; e 2) Princípio do terceiro excluído – toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro. Os conectivos lógicos, são “palavras que usam para formar novas proposições a partir de outras”. São considerados conectivos lógicos os seguintes: “e” (conjunção – símbolo: ˄), “ou” (disjunção – símbolo: ˅), “não” (negação – símbolo:~), “se então” (condicional – símbolo: →’) e “se e somente se” (bicondicional – símbolo: ↔). (ALENCAR, 2002)

Estes preceitos devem ser experimentados pelos estudantes da licenciatura, pois “é a etapa de preparação formal numa instituição específica de formação de professores, na qual o futuro professor adquire conhecimentos pedagógicos e de disciplinas acadêmicas, assim como realiza as práticas de ensino” (MARCELO, 1989, apud GARCIA,1999, p. 25).

Dentre os conteúdos matemáticos do Ensino Básico, a Probabilidade consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática como parte integrante do tópico de Tratamento da Informação para todos os ciclos do Ensino Fundamental (BRASIL, 1998). E mais recentemente também aparece na Base Nacional Comum Curricular como unidade temática para todos os anos do ensino fundamental (BRASIL, 2017).

METODOLOGIA

A investigação foi desenvolvida com 12 estudantes do curso de Licenciatura em Matemática matriculados na disciplina de Estatística e Probabilidade, seguindo a perspectiva qualitativa, que segundo Fiorentini e Lorenzato (2012, p.106) “é aquela na qual a coleta de dados é realizada diretamente no local em que o problema ou fenômeno acontece”, e, mais especificamente, em um contexto de estudo de caso.

Para Merriam (1988) apud Bogdan e Biklen (1994) “o estudo de caso consiste na observação detalhada de um contexto, ou indivíduo, de uma única fonte de documentos ou de um acontecimento específico”. Na perspectiva de Fiorentini e Lorenzato (2012) o estudo de caso procura mostrar a realidade da maneira mais completa possível interpretando o objeto de estudo no contexto em que ele se encontra. Os mesmos autores destacam ainda que o caso pode ser qualquer sistema delimitado, não precisando ser, necessariamente, uma única pessoa ou grupo de pessoas. Ainda para Nisbet e Watt (1978) apud Ludke e André (1986) dividem o estudo de caso em três fases “sendo uma primeira aberta ou exploratória, a segunda mais sistemática em termos de coleta de dados e a terceira consistindo na análise e interpretação sistemática dos dados e na elaboração do relatório” (pg. 21). Os próprios autores ressaltam que as fases não têm limites claros entre elas e podem se sobrepor durante o estudo.

A experiência aqui relatada foi realizada em 4 etapas, sendo elas: 1) Observação; 2) Aplicação da atividade; 3) Correção e classificação das respostas; e 4) Apresentação e discussão das respostas com os estudantes participantes. De acordo com a divisão sugerida pelos autores supracitados, entende-se a etapa 1 como a primeira fase, a etapa 2 como a segunda fase e as etapas 3 e 4 como a terceira fase.

A primeira etapa consistiu em uma observação da turma durante três aulas da disciplina de “Estatística e Probabilidade”.

Na sequência, ainda nas aulas de “Estatística e Probabilidade”, aconteceu a segunda fase da investigação, na qual as autoras aplicaram um teste aos alunos com 7 situações sobre probabilidade.

Em seguida, a terceira etapa, correção e classificação das respostas, foi realizada apenas pelas autoras fora da sala de aula. Esta etapa consistiu em corrigir as questões e categorizar as diferentes respostas dadas pelos estudantes participantes.

Por fim, na última etapa, as autoras retornaram às aulas de “Estatística e Probabilidade” para corrigir e principalmente discutir com os estudantes as respostas dadas às situações propostas.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

As atividades aqui propostas foram desenvolvidas em três encontros, cada um deles com três aula de 50 minutos cada, totalizando assim nove aulas.

PRIMEIRO ENCONTRO (AULAS 1, 2 E 3)

Nas três primeiras aulas aconteceu a primeira etapa da investigação, que configurara o primeiro encontro com a turma do 3º ano de Licenciatura em Matemática. Estavam presentes 12 alunos e coube às pesquisadoras a observação da turma. A professora regente iniciou a aula sobre Probabilidade com uma breve contextualização histórica, seguindo com as definições e exemplos de experimentos aleatórios e determinísticos, espaço amostral e operações com eventos aleatórios.

Nesse primeiro encontro, buscava-se observar nas falas dos estudantes, o uso de argumentos lógicos dedutivos ao debater os conceitos de probabilidade apresentados pela professora durante a aula. Porém, os estudantes tiveram pouca participação ativa ao longo das três aulas inicias, mesmo com a instigação por parte da professora. Assim poucos dados puderam ser coletados no primeiro encontro.

Ao final dessas 3 aulas iniciais a professora regente propôs alguns exercícios sobre espaço amostral, eventos e operações com eventos aleatórios aos estudantes Enquanto resolviam e conversavam sobre as tarefas, foi possível identificar alguns equívocos, entre união e intersecção de eventos, evidenciando que os conceitos dos conectivos lógicos “e” e “ou” não estavam claros para todos os acadêmicos.

SEGUNDO ENCONTRO (AULAS 4, 5 E 6)

O segundo encontro, que caracteriza a segunda etapa da pesquisa, foi dividido da seguinte forma: aula de número 4, foi dada pela professora regente da turma, a qual passou aos estudantes a definição clássica de probabilidade. As aulas 5 e 6, foram utilizadas pelas pesquisadoras para aplicar aos estudantes uma pequena lista atividades que contava com 7 situações sobre os conteúdos vistos nas aulas 1, 2, 3 e 4. Neste encontro 11 alunos estavam presentes e todos resolveram as atividades propostas em cerca de uma aula e meia.

A orientação foi para que tentassem resolver o máximo possível das atividades propostas, e que sempre que possível, utilizassem não somente cálculos para buscar as soluções, mas também uma argumentação sobre estes. Foi esclarecido aos estudantes, que se buscava analisar a forma com que esses exercícios seriam resolvidos, porém não foi indicado que pontos seriam observados, para que não houvesse nenhum tipo de interferência em suas resoluções.

ATIVIDADES E CATEGORIAS

Antes do último encontro com os estudantes as resoluções foram corrigidas e classificadas, formalizando assim a terceira etapa da pesquisa.

A lista de atividades aplicada na etapa anterior (segundo encontro) era composta por 7 situações envolvendo probabilidade, das quais 3 foram selecionadas pelas autoras para serem discutidas

Situação 1: Imagine que você está participando do famoso jogo de auditório “Let’s make a deal”, comandado pelo apresentador norte-americano Monty Hall. Nele, você escolhe uma de três portas. Atrás de uma delas, há um prêmio especial. Nas outras duas, nada. Primeiramente, você escolhe uma porta, que permanece fechada. Em seguida, o apresentador abre uma das outras duas (importante: ele sabe onde está o prêmio e sempre abre uma porta que não tem nada atrás). Nesse momento, o cenário é o seguinte: uma porta aberta (pelo apresentador) e duas fechadas (a de sua escolha e a outra). E, agora, vem a parte decisiva e emocionante. O apresentador pergunta a você: “Quer ficar com a porta que você escolheu ou quer mudar?”. Com qual escolha você teria a maior probabilidade de ganhar o prêmio? Explique seu raciocínio.

Para esta resolução, esperava-se ver o raciocínio utilizado pelos alunos em cada etapa do problema conforme o jogo acontecia e a probabilidade de ganhar o prêmio mudava. Também almejou-se observar a escrita de proposições e utilização de conectivos lógicos na formulação das respostas. Na categorização das respostas da situação 1 encontrou-se 3 tipos diferentes de respostas:

Resposta tipo 1: A melhor escolha é trocar de porta, pois assim a probabilidade de ganhar é de 2/3. (3 alunos)

Resposta tipo 2: A probabilidade de ganhar é a mesma trocando ou não de porta, sendo que a probabilidade de o prêmio estar em cada uma das portas fechadas é de 50%. (7 alunos)

Resposta tipo 3: É melhor manter a porta inicial com 1/3 de chances de ganhar, pois com a abertura de uma porta as chances mudam para ½ em cada porta que permanece fechada, mas, quando o apresentador pergunta se “quer trocar” a chance cai para ¼ em cada porta. (1 aluno)

Aqui foi possível perceber que o erro da maioria dos estudantes foi não considerar aberta pelo apresentador do total para calcular a probabilidade, como se ela não fizesse mais parte do jogo, chegando assim, na resposta dada pela maioria de que não faz diferença trocar de porta pois a probabilidade de ganhar é igual a ½ para qualquer uma delas. Também se percebeu que as proposições e conectivos lógicos não foram utilizados na formulação das respostas. Nesse exercício julgava-se que os alunos forneceriam a resposta utilizando uma condicional (): “se trocar de porta então…” ou “se não trocar de porta então…”.

Situação 2: O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo, 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, qual a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço?

Nesta resolução, o objetivo principal foi verificar se os alunos correlacionavam o conectivo “ou” (disjunção) com a união de dois conjuntos e também se estava clara a diferença entre união e intersecção (disjunção e conjunção). Com a classificação das respostas deste exercício, encontrou-se uma grande variedade de soluções.

Resposta tipo 1: 7/10, cálculo foi feito utilizando uma tabela ou a fórmula da probabilidade da união de dois eventos. (2 alunos)

Resposta tipo 2: 1/5, respondendo a probabilidade de uma pessoa ser homem e prestar serviço. (1 aluno)

Resposta tipo 3: 3/5 a probabilidade de ser homem e 3/10 é a probabilidade de prestar serviço. Respondendo separadamente as probabilidades. (3 alunos)

Resposta tipo 4: 2/3 é a probabilidade de ser homem e 1/3 é a probabilidade de prestar serviço. Também respondendo separadamente as probabilidades, mas, neste caso, com o espaço amostral incorreto. (1 aluno)

Resposta tipo 5: 1/35, juntando o total de homens (30) e mulheres que prestam serviço (5). Este pensamento está parcialmente correto, pois 35 é o total de pessoas que são homens ou prestam serviço, no entanto foi colocado no lugar do espaço amostral nesta solução. (1 aluno)

Resposta tipo 6: 2/5 calculou a probabilidade de ser mulher. (1 aluno)

Resposta tipo 7: 3/5, calculou a probabilidade de ser homem. (1 aluno)

Resposta tipo 8: 9/10 calculou corretamente as probabilidades de ser homem (3/5) e de ser prestador de serviço (3/10), mas somou as duas sem descontar os elementos repetidos (intersecção). (1 aluno)

Assim verifica-se que a ideia de disjunção e união de dois conjuntos não estava clara para estes estudantes, pois vários conseguiram encontrar as probabilidades separadamente, mas não conseguiram relacionar as duas com o conectivo “ou”. Também houve confusão entre os conectivos “ou” e “e” na resolução deste exercício. Para esta solução também esperava-se que os estudantes se valessem dos diagramas de Venn para facilitar a visualização dos conjuntos e explicitar as intersecções existentes, o que tornaria o cálculo mais fácil e evitaria as repetições de elementos, que foi um erro cometido por alguns alunos. No entanto ninguém tentou resolver o exercício utilizando tal recurso.

Situação 3: De acordo com o diagrama ao lado, A representa o conjunto dos objetos vermelhos, B representa o conjunto dos objetos na forma de quadrado e C representa o conjunto dos objetos de tamanho pequeno. Então, a região sombreada na imagem representa os objetos que possuem quais características?

Nesta resolução pretendia-se observar a utilização dos conectivos “e” e “não” para representar, respectivamente, a intersecção e o complementar de um conjunto na construção da resposta. Para este problema os alunos deram 3 respostas diferentes.

Resposta tipo 1: Vermelhos, pequenos e não quadrados. (2 alunos)

Resposta tipo 2: Vermelhos e pequenos. (8 alunos)

Resposta tipo 3: Vermelhos e quadrados. (1 aluno)

Surpreendentemente, para as autoras, a maioria não respondeu esta questão de forma correta, pois consideraram apenas a intersecção dos conjuntos A e C, chegando na resposta tipo 2. Mas a parte sombreada da figura não contempla o conjunto B, no entanto a negação de B foi omitida na maioria das respostas.

O ponto positivo desta solução é que mesmo os alunos que não acertaram a resposta escreveram uma frase utilizando o conectivo lógico “e” para representar a intersecção dos conjuntos. Já os estudantes que responderam de forma correta utilizaram também o “não” além do “e” em suas respostas.

TERCEIRO ENCONTRO (AULAS 7, 8 E 9)

O terceiro e último encontro com os estudantes configura a quarta etapa da investigação e a parte mais rica da pesquisa. Nas aulas 7, 8 e 9 apresentou-se aos estudantes o objetivo e tema da pesquisa e as situações propostas no encontro anterior foram refeitos no quadro, buscando relações com a Lógica Matemática, como o uso de conectivos lógicos. Para uma coleta de dados mais efetiva, optou-se, com consentimento dos estudantes participantes, que todas as três aulas fossem registradas em áudio.

Deste último encontro participaram 7 dos 11 estudantes que responderam as situações propostas pelas pesquisadoras. Serão transcritos aqui alguns trechos do diálogo, em itálico, estabelecidos entre as pesquisadoras, identificadas como P1, P2 e P3 e os estudantes identificados como E1, E2, […], E7.

P1: Agora que vocês já sabem o objetivo dos exercícios propostos, relembrando o que foi visto por vocês na disciplina de Lógica Matemática do primeiro ano, vocês conseguem perceber alguma relação entre o ensino de lógica e o ensino de estatística? [sic]

Os estudantes hesitaram diante do questionamento proposto pela pesquisadora, diante disso outra pergunta é feita, buscando a participação dos estudantes.

P2: O que vocês se recordam da disciplina de Lógica? O que vem à mente de vocês quando se fala de Lógica? [sic]

E1: Conjuntos e tabela verdade. [sic]

E2: Eu usei os Diagramas de Venn para resolver algumas questões.

E3: Conectivos lógicos. [sic]

P1: Vocês perceberam se algumas respostas poderiam ser dadas se valendo desses conectivos? Nas soluções que vocês apresentaram, vocês acham que apareceram elementos que podemos relacionar com a Lógica Matemática? [sic]

E1: Acho que não apareceu nada e provavelmente fiz tudo errado (risos). [sic]

E2: Eu acho que não apareceu nada no meu também. [sic]

E3: Não [sic]

E4: Eu acho que apareceu alguma coisa sim. [sic]

E5: Eu acho que sim. [sic]

E6: Eu também acho que sim. [sic]

E7: Eu também acho que sim. [sic]

Com os questionamentos iniciais percebe-se que o grupo estava divido, 3 alunos disseram que não viram os conceitos de Lógica em suas soluções e 4 disseram que poderiam ter usado alguma coisa, mas sem saber exatamente quais conceitos. Dando continuidade, iniciou-se, então, a correção e discussão das situações referentes a Probabilidade com a turma:

SITUAÇÃO 1

P3: Qual foi o raciocínio de vocês para solucionar essa questão?

E5: Inicialmente eu sabia que ela tinha 1/3 de chance de ganhar o prêmio. Depois que o apresentador abre uma das portas, como ficam apenas duas opções, então a chance de se ganhar é de 50%, independente de eu trocar ou não de porta. [sic]

Outros 4 estudantes concordaram com a resposta dada por E5, afirmando que também seguiram o mesmo raciocínio, esses provavelmente deram essa resposta também na forma escrita. Assim como ilustra a imagem 1, retirada da folha de respostas de um dos estudantes.

Imagem 1

Fonte: produção textual do estudante, (E6) participante da pesquisa.

P3: Alguém encontrou outro resultado e gostaria de apresentar a ideia à turma? [sic]

E2: Eu já conhecia o problema, e me lembro que a resposta é que a probabilidade é de 2/3 ganhar, caso a pessoa troque de porta. [sic]

Outros estudantes também responderam corretamente, afirmando que a chance de ganhar é 2/3 caso o jogador opte em trocar de porta, porém não souberam explicar o que os fazia acreditar que essa era a resposta correta.

Depois da explicação matemática quanto a resolução da questão, uma das pesquisadoras questionou os alunos, perguntando se eles conseguiriam expressar as respostas por meio de premissas, valendo-se de conectivos lógicos.

E7: Eu não sei se está certo. Poderia ser se eu trocar de porta então tenho mais chances de ganhar? [sic]

O estudante E7 evidencia duas premissas. Sendo a proposição p: “trocar de porta” e a proposição q: “tenho mais chances de ganhar”. Dessa forma E7 fez o uso de uma condicional (), e apresentou corretamente em sua fala a proposição lógica.

E4: Se eu não trocar de porta, eu não ganho. [sic]

Neste caso, E4 formulou incorretamente a frase (), na qual p: “trocar de porta” e q: “ganhar”, pois nessa situação, ainda que o jogador não troque de porta, ele tem 1/3 de chances de ganhar, então a analise realizada pelo estudante E4 é inválida. O erro cometido nessa frase é um clássico no estudo de lógica chamado “falácia da negação do antecedente”.

SITUAÇÃO 2

Nesta questão ficou evidente que muitos estudantes confundiram o significado do “ou” presente na pergunta, em suas respostas, muitos apresentaram a ideia de “e” em sua resolução. Na proposição apresentada no exercício 2, tem-se: (), sendo p: “ser homem” e q: “prestar serviço”. Entretanto os estudante utilizaram de forma implícita a ideia (), faltando interpretação ou conhecimento sobre as diferença entre os conectivos lógicos. Na fala da pesquisadora durante a correção desse exercício, novamente destacou-se a troca do “ou” pelo “e”, essa situação é exemplificada na imagem 2.

Imagem 2

Fonte: produção textual do estudante (E3) participante da pesquisa.

Na última linha de sua resolução, o estudante reafirma o seu pensamento na frase “10 pessoas são homens e prestam serviços”, o conectivo lógico usado pelo estudante foi “e”, indicando a intercessão entre o conjunto formado pelos homens e o conjunto formados pelos prestadores de serviços. Entretanto, a questão tinha por solução a união entre os dois conjuntos citados.

P2: Olhando a resolução apresentada por vocês, percebemos que alguns consideraram apenas os homens que prestavam serviços, apresentando como resposta a quantidade de pessoas na fábrica que são homens e prestam serviços, no entanto a questão é referente a ser homem ou prestar serviços. [sic]

SITUAÇÃO 3

Ao comparar as respostas dadas pelos estudantes de forma escrita e as respostas captadas em áudio no terceiro encontro, percebe-se grande diferença, pois nas respostas escritas a maioria dos participantes respondeu que a parte sombreada do diagrama representava objetos vermelhos e pequenos. Segue imagem 3.

Imagem 3

Fonte: produção textual do estudante (E5), participante da pesquisa.

No entanto, no momento em que as pesquisadoras propuseram a conversa sobre as resoluções, para esse exercício em específico foi utilizado um material manipulável para melhor visualização da resposta. O material escolhido foi os Blocos Lógicos, por contarem com peças similares as da questão proposta. O diagrama foi desenhado na lousa da sala de aula, e os Blocos Lógicos foram colocados, segundos as restrições, sobre cada um dos conjuntos. Após essa etapa, foi perguntado novamente aos estudantes quais eram as características dos objetos na região sombreada.

E1: Vermelhos, pequenos e não quadrados. Mas acho que aquele dia, não escrevei que não eram quadrados. [Sic]

Percebesse que o estudante E1 usa uma proposição composta por e . Sendo : “ser vermelho”, : “ser pequeno” e : “ser quadrado”. Dessa forma, pela fala de E1 se tem: (). A conclusão apontada por E1, foi consenso entre os colegas, entretanto quando os estudantes escreveram a resposta para esta questão, apenas 2 dos 11 que participaram da resolução escrita da lista de atividades a responderam corretamente.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho ressalta, o uso dos conectivos lógicos ficou muito mais evidente na forma oral do que na forma de produção textual. As pesquisadoras incitaram que os estudantes escrevessem todo o raciocínio desenvolvido por eles para a resolução das atividades propostas, bem como suas dificuldades, entretanto, poucos estudantes expuseram os caminhos que os levaram às suas conclusões.

Verificou-se também a importância do material manipulável na discussão da situação 3, ainda que os estudantes sejam graduandos, o uso do material permitiu a eles uma melhor visualização dos elementos que compunham os diferentes conjuntos. No segundo encontro, em que os estudantes resolveram as atividades propostas, apenas 2 entre os 11 participantes respondeu corretamente a atividade 3. Enquanto no terceiro encontro, quando foram questionados novamente sobre a mesma atividade, porem dessa vez com o auxílio dos Blocos Lógicos, todos os sete acadêmicos que estavam em sala responderam acertadamente a questão.

A realização dessa investigação com o grupo de estudantes, futuros professores de matemática, mesmo valendo-se do raciocínio lógico tanto nas resoluções escritas como nas falas durante as correções, evidencia a falta de percepção da lógica presente na disciplina de Estatística e Probabilidade. No início do terceiro encontro, no qual o grupo contava com 7 estudantes, 4 deles afirmaram que não existia nenhuma relação entre a Lógica Matemática e a Probabilidade ou então que se existia elas não estavam presentes em suas respostas. Porém, ao final das atividades os estudantes declararam, em sua totalidade, que ficou explícita a Lógica Matemática nas resoluções das situações.

REFERÊNCIAS

ALENCAR F. E. de. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo: Nobel, 2002.

BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-site.pdf>. Acesso em: 24.jun.2018.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 22.jun.2018.

FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. 3 ed. Campinas: Autores Associados, 2012.

GARCIA, C. M. Formação de Professores para uma Mudança Educativa. Tradução NARCISO Isabel. Barcelona, Porto, 1999.

LUDKE, M; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em Educação: Abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.

MARTINS, M. A. et al. O Raciocínio Lógico Dedutivo Em Atividades de Geometria: Uma Investigação Com Estudantes do Ensino Básico. Experiência em Ensino de Ciências, Guarapuava, v. 12, n. 1, p.26-39, abr. 2017. Quadrimestral. Disponível em: <http://if.ufmt.br/eenci/artigos/Artigo_ID334/v12_n1_a2017.pdf>. Acesso em: 20 jun. 2018.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná: Matemática. Disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf.>. Acesso em: 24.jun.2018.

SOUZA, J. N. de. Lógica para Ciência da Computação: fundamentos de linguagem, semântica e sistemas de dedução. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2002.

[1] Mestranda em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (Unicentro –PR), Especialista em Ensino de Matemática (Faculdade de Educação São Luís), Graduada em Licenciatura em Matemática (Unicentro- PR).

[2] Mestranda em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (Unicentro –PR), Graduada em Licenciatura em Matemática (Unicentro- PR).

[3] Mestranda em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (Unicentro –PR), Especialista em Ensino de Matemática (Faculdades Integradas do Vale do Ivaí), Graduada em Licenciatura em Matemática (Unicentro- PR).

[4] Doutor em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Paraná, Mestre em Métodos Numéricos em Engenharia pela Universidade Federal do Paraná, graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Ponta Grossa.

Enviado: Novembro, 2018

Aprovado: Dezembro, 2018

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