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Vorschlag zum Lehren von Polarkoordinaten mit Hilfe der GrafEq-Software

RC: 125054
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CONTEÚDO

ORIGINALER ARTIKEL

RAMOS, Gilberto Pereira [1]

RAMOS, Gilberto Pereira. Vorschlag zum Lehren von Polarkoordinaten mit Hilfe der GrafEq-Software. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Jahr 05, Ed. 09, Bd. 04, p. 35-75. September 2020. ISSN: 2448-0959, Zugangslink: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/bildung-de/polarkoordinaten

ZUSAMMENFASSUNG

Diese Arbeit zielt darauf ab, einen Vorschlag zur Einführung und Erforschung der Hauptkonzepte des Studiums der Polarkoordinaten vorzulegen, das gemäß den PCN[2]s Teil des Inhalts des Mathematik Kurses der High School ist. Dieser Vorschlag wurde aus der Überprüfung durch Vorstudien der Existenz von Schwierigkeiten im Zusammenhang mit dem Verständnis und dem Erlernen der mit diesem Thema verbundenen Konzepte ausgearbeitet. In Anbetracht der Bedeutung des Studiums von Polarkoordinaten im Schullehrplan und für das Verständnis von Naturphänomenen und in den verschiedenen Bereichen der Wissenschaft basieren die Aktivitäten, aus denen dieser Vorschlag besteht, auf der Idee, dass Lernen durch einen Prozess der Wissenskonstruktion erfolgt . Darüber hinaus schlägt diese Arbeit in der Überzeugung vor, dass die Kontextualisierung von Inhalten zum bedeutenden Lernen von Mathematik beiträgt, und schlägt eine Abfolge von Aktivitäten vor, die auf der Grundlage realer Probleme die Hauptkonzepte untersuchen sollen, die beim Studium des Polarkoordinatensystems vorhanden sind. Um den Schülern beim Lösen von Problemen und beim Erforschen dieser Konzepte zu helfen, verwenden wir die GrafEq-Software. Wir glauben, dass dieser Vorschlag dazu beitragen kann, die Qualität des Mathematikunterrichts und insbesondere des Polarkoordinaten Unterrichts zu verbessern. Darüber hinaus kann diese Arbeit Mathematiklehrern als Inspiration für die Entwicklung neuer Unterrichtsmethoden dienen.

Schlüsselwörter: GrafEq, Lehre, Mathematik, Koordinaten, Polar.

1. EINLEITUNG

Das Thema mathematische Software ist recht herausfordernd und durch den zunehmenden Einsatz von Rechenmitteln als Werkzeug für den Mathematikunterricht von großer Relevanz für den heutigen Lehr-Lern-Prozess. Zusätzlich zu diesem Motivationsfaktor wurde ich auch dazu gebracht, über das Thema nachzudenken, als ich den Kurs Informatics in Education belegte, eines der Fächer des Lehrplans des Mathematik Nurses an der Universidade Estácio de Sá, wo einige Tools zur Unterstützung des Lehrens und Lernens angeboten wurden der Mathematik präsentiert. Als ich mehr zu diesem Thema recherchierte, entdeckte ich das GrafEq-Tool, das bei der visuellen Behandlung mathematisch-algebraischer Konzepte und Strukturen hilft. Das Thema „Polarkoordinaten“ hat mich interessiert, weil es im Oberstufenunterricht noch nicht sehr präsent ist und ich bei meiner Recherche keinen Zusammenhang zwischen den vorgeschlagenen Inhalten und dem passenden Werkzeug gefunden habe. Daher stelle ich diese Arbeit vor, die diesen Lehransatz mit Schwung und der Tatsache verfolgt, dass dieser Lehrvorschlag den Richtlinien der PCNs entspricht.

Das Ministerium für das Bildungswesen (MEC) gibt durch das Dokument „National Curriculum Parameters – High School (PCNEM) – Volume 2“, Kapitel 3, Anleitungen für Lehrer und Schulen zum Umgang mit mathematischen Inhalten, zu verwendenden Methoden, Nutzung von Technologie, Curriculum Organisation und politisch-pädagogisches Projekt.

Damit werden wir einige Inhalte vorschlagen, die entwickelt werden können, um die mathematische Ausbildung der Studenten zu ergänzen. Nach Recherchen in mathematik pädagogischen Artikeldatenbanken wie Bolema und Revemat sowie im Internet wurden mit der mathematischen Software GrafEq Version 2.13 keine Polarkoordinaten Ansätze gefunden, was als Motivationsfaktor für die Ausarbeitung dieser Arbeit diente.

2. WIE KANN DER LEHR-LERN-PROZESS IM UNTERRICHT BEGÜNSTIGT WERDEN?

Die Motivation dieser Arbeit ist die Fragestellung: „Wie können wir angesichts der Schwierigkeit, den mathematischen Inhalt „Transformation kartesischer Koordinatensysteme in ein Polarkoordinatensystem“ zu erlernen, den Lehr-Lern-Prozess im Unterricht begünstigen?“ Die vorliegende Arbeit geht von der Prämisse aus, dass es schwierig ist, die algebraisch-mathematischen Inhalte in Bezug auf die Transformationen des kartesischen Systems in Polarkoordinatensysteme zu lernen, und versucht, einen Ansatz vorzuschlagen, der darauf abzielt, dieses Lernen zu erleichtern und der darin beantwortet werden soll Arbeit. Dieses Thema, obwohl es in den PCNs vorgesehen ist, fehlt in den Gymnasialklassen immer noch und taucht nur an der Universität in den ersten Stunden der exakten Wissenschaften und verwandten Fächern auf. Transformationen durchzuführen war schon immer ein Problem im Mathematikunterricht, denn sobald sich der Schüler an ein Universum gewöhnt hat, kommt die Mathematik und führt ihn zu einem anderen mit mehr Möglichkeiten.

Der Student wird herausgefordert, die Abstraktion zu erweitern, wird zu Neuem geführt und erzeugt Unbehagen. Das Konzept der Koordinatensystemtransformationen ist in der Mathematik weit verbreitet und bildet die Grundlage von Computersystemen, mit Schwerpunkt auf linearer Algebra in der Computergrafik.

Um die Antwort auf diese Frage zu finden, führt diese Arbeit eine bibliografische Recherche auf der Grundlage der Theorien des konstruktivistisch-interaktionistischen Lernens, der Verwendung von Lern software als didaktische Ressource durch und schlägt schließlich die Verwendung der mathematischen Software GrafEq 2.13 im Unterricht vor als Hilfsmittel bei der Vermittlung der Inhalte von Polarkoordinaten Systemen.

3. MATHEMATISCHE BILDUNG UND COMPUTERTECHNOLOGIE

Es ist richtig zu sagen, dass Informations- und Kommunikationstechnologien zunehmend in die Bildung eingeführt wurden, was von den Schülern eine neue Vision und Einstellung in der Art und Weise erfordert, wie sie die vorgeschlagenen Probleme konzipieren und mit ihnen arbeiten, was neue kognitive Strategien erfordert, um sie zu lösen. Es ist auch notwendig, die Bedeutung der Lehrerausbildung in diesem Prozess zu erwähnen. Für Valente (1999, S. 19) „zeigt sich die Frage der Lehrerausbildung als von grundlegender Bedeutung im Prozess der Einführung von Informationstechnologie in die Bildung, die innovative Lösungen und neue Ansätze erfordert, die den Ausbildungskursen zugrunde liegen“.

Stahl (2008, S. 307) erwähnt, dass „Bildung einen anderen Ansatz erfordert, bei dem die technologische Komponente nicht ignoriert werden kann“. Lehrer müssen verstehen, dass der Eintritt der Gesellschaft in das Informationszeitalter Fähigkeiten erfordert, die in der Schule nicht entwickelt wurden, und dass die Fähigkeit neuer Technologien, individuellen und unabhängigen Wissenserwerb zu ermöglichen, einen anspruchsvolleren Lehrplan impliziert, den traditionellen Lehrplan und die vorherrschende Bildungsphilosophie in Frage stellt , und es obliegt ihnen, die notwendigen Änderungen vorzunehmen (STAHL, 2008).

Nach Papert (1994) kann sich der Mathematikunterricht von der Trainings Pädagogik lösen und sich der Formung des Menschen als denkendem und schöpferischem Wesen zuwenden. Mathematische Software erscheint als Vorschlag für ein komplementäres Medium für den Lehr-Lern-Prozess.

Nach Vieira (1999) kann Lern software auch nach dem Lernniveau des Schülers klassifiziert werden als:

  • Sequentiell – wo es auf die Übermittlung von Informationen, die Präsentation von Inhalten und die passive Haltung des Schülers abzielt;
  • Beziehungsorientiert – wo es darauf abzielt, bestimmte Fähigkeiten zu erwerben, ermöglicht es dem Schüler, sich auf andere Tatsachen oder andere Informationen zu beziehen;
  • Kreativ – wo es mit der Schaffung neuer mentaler Schemata zusammenhängt, die die Interaktion zwischen Menschen und Technologie ermöglichen, eine partizipativere und aktivere Haltung des Schülers.

Der Mathematikunterricht wird stark von technologischen Fortschritten beeinflusst, da IT-Ressourcen bei Lernschwierigkeiten der Schüler helfen können und außerdem eine neue Dynamik im Mathematikunterricht vorschlagen. Schülerinnen und Schüler haben im Allgemeinen Schwierigkeiten im Lernprozess, oft verursacht durch mangelnde Motivation oder alltags fremden Unterricht. Unter Berücksichtigung dieser Faktoren analysierte diese Arbeit die Verwendung der mathematischen Software GrafEq 2.13 als Hilfsmittel beim Mathematiklernen, wobei sie das Konzept der Polarkoordinaten als Inhalts Vorschlag hatte und es als Alternative präsentierte, um den Unterricht für Schüler angenehmer zu gestalten.

Mit den Worten von Baranauskas et al. (1999) hat die Computertechnologie die Praxis fast aller Aktivitäten verändert, von der Wissenschaft über die Wirtschaft bis zur Wirtschaft. Und auch Bildungsinhalte und -praxis folgen diesem Trend. Wir können sagen, dass die Schaffung von Computersystemen für Bildungszwecke der Geschichte und Entwicklung von Computern gefolgt ist.

„Die große Herausforderung besteht darin, Optionen zu finden, die dazu beitragen, die Schwierigkeiten zu überwinden, auf die Lehrer und Schüler beim Lehren und Lernen von Mathematik stoßen“ (SOUZA, 2001, S. 24).

Aus pädagogischer Sicht kann die Nutzung computergestützter Umgebungen unter Verwendung von Lern software, die zuvor vom Lehrer evaluiert wurde, begleitet von konstruktiver und evolutionärer Didaktik, eine interessante Lösung für die verschiedenen Lernprobleme auf verschiedenen Ebenen sein. (MAGEDANZ, 2004)

Für den Lehrer ermöglicht die Verwendung von Lern software den Schülern ein besseres Verständnis der Inhalte, indem sie diejenigen unterscheiden, die sich eher für die Arbeit eignen, die darauf abzielt, Wissen zu testen, von denen, die versuchen, den Schüler dazu zu bringen, mit dem Programm zu interagieren, um Wissen aufzubauen. (PCN, BRASIL, 1997)

Die Wahl der Software GrafEq 2.13 erfolgte aufgrund der Tatsache, dass es sich um ein kostenloses Programm mit einfachem Zugriff handelt, mit dem es möglich ist, Grafiken und geometrische Figuren mit Gleichungen, Ungleichungen und numerischen Intervallen unter Verwendung von kartesischen oder Polarkoordinaten zu erstellen.

Ein Motivationsfaktor war auch die Tatsache, dass es noch keine veröffentlichten Artikel gibt, die sich auf die Verwendung der mathematischen Software GrafEq 2.13 mit dem Konzept der Transformationen in Polarkoordinaten beziehen. „Bei Konstruktionen mit GrafEq sind die Begriffe Funktion, Gleichung, Ungleichung und deren grafische Darstellungen notwendig, […]“ (GRAVINA; BASSO, 2012, S. 113).

Infolgedessen wird es aufgrund all der Möglichkeiten und Funktionen, die dieses Programm bietet, zu einer guten Alternative für den Lehr-Lern-Prozess. Laut Valente (1994 und 1999) zielt der Einsatz des Computers in der Bildung darauf ab, ihn in den Prozess des Lernens von Lehrplan Konzepten in allen Modalitäten und auf allen Bildungsebenen zu integrieren, um eine Rolle als Vermittler zwischen dem Schüler und der Konstruktion spielen zu können sein Wissen.

Der Autor verteidigt die Wichtigkeit, den Geist für neue Computer Ansätze zu öffnen, um die Qualität der unterrichteten Klassen zu verbessern. Durch diese Arbeit wird auch versucht, einen Weg vorzuschlagen, der vom Lehrer in der visuellen Behandlung mathematischer Konzepte und Strukturen erforscht werden kann, um den Schülern mathematische Inhalte besser zu präsentieren.

4. MATERIALIEN UND METHODEN

Diese Arbeit besteht aus einer bibliographischen Recherche über die Lerntheorien, die das Thema unterstützen, sowie der Untersuchung der mathematischen Software GrafEq 2.13, ihres Potenzials und ihrer Anwendung im Mathematikunterricht für die Inhalte von Polarkoordinaten Systemen. Die Forschung befasst sich auch mit der Arbeit mit Lern software als didaktisches Hilfsmittel im Mathematikunterricht.

Laut Fonseca (2002) apud Gerhardt und Silveira (2009)

A pesquisa bibliográfica é feita a partir do levantamento de referências teóricas já analisadas, e publicadas por meios escritos e eletrônicos, como livros, artigos científicos, páginas de web sites. Qualquer trabalho científico inicia-se com uma pesquisa bibliográfica, que permite ao pesquisador conhecer o que já se estudou sobre o assunto. Existem porém pesquisas científicas que se baseiam unicamente na pesquisa bibliográfica, procurando referências teóricas publicadas com o objetivo de recolher informações ou conhecimentos prévios sobre o problema a respeito do qual se procura a resposta (FONSECA, 2002, p. 32 apud GERHARDT e SILVEIRA, 2009, p. 37).

Bei der Vermutung des Themas begann die Forschung mit der Suche nach Materialien/Artikeln, die als Grundlage und Referenz für das Forschungsprojekt dienen könnten, wodurch es möglich war, die wichtigen Punkte zu identifizieren, an denen während der Forschung gearbeitet werden sollte, sowie die Struktur, der die Arbeit folgen sollte. Damit erhielten die studentischen Forscher einen theoretischen Beitrag zur Unterstützung ihrer Arbeit. Die bibliografische Recherche basierte auf Studien zum Einsatz von Lern software im Mathematikunterricht.

Auf diese Weise wurde nach wissenschaftlichen Artikeln, Dissertationen und Websites gesucht, die sich mit dem jeweiligen Thema befassten. Aus der Lektüre der für die Arbeit als relevant erachteten Materialien wurde die theoretische Grundlage gebildet. Die erzielten Ergebnisse werden in vier Phasen präsentiert, in denen wir zunächst über die Lerntheorien sprechen, die das Thema unterstützen, was Lern software ist, dann über ihre Verwendung als didaktisches Hilfsmittel im Mathematikunterricht und schließlich , wie man mit der mathematischen Software GrafEq 2.13 arbeitet, um den Inhalt von Polarkoordinaten Systemen für die Sekundar- und Hochschulbildung zu vermitteln.

Mit diesem Arbeits- und Forschungsantrag soll ein Aktionsplan erstellt werden, der den Lehr-Lern-Prozess im Unterricht für das spezifische Thema „Lernen in Polarkoordinaten“ begünstigt.

Alle Aktivitäten können mit einigen Kenntnissen über Funktionen und Inhalte entwickelt werden, die in der Grundschule ausgesetzt sind. Darüber hinaus bezieht sich das Wissen auch auf Zahlenmengen, die Darstellung von Punkten in der kartesischen Ebene und Grundregeln der Algebra.

Der Lehrer wiederum sollte die Hauptbefehle der GrafEq-Software lernen, was durch das Lesen einiger Tutorials erfolgen kann, die im Internet verfügbar sind und auf die später verwiesen wird.

Wir wissen, dass die im Unterricht verwendete Methodik zur Vermittlung mathematischer Inhalte eine der wichtigsten Ressourcen ist, um sicherzustellen, dass der Schüler diese effektiv lernt.

Die Entwicklung der ersten Aktivität mit GrafEq zielt darauf ab, einen Kreis sowohl im kartesischen als auch im polaren System zu bilden. Der Schüler wird mit diesem Beispiel in der Lage sein, eine intuitive Vorstellung vom Polarsystem zu bekommen und wird sehen, wie einfach diese Transformation ist.

Zur Durchführung der zweiten Aktivität schlagen wir eine andere Problemsituation vor. In dieser Situation besteht das Ziel darin, die allgemeine Gleichung der Spirale zu kennen und ihren Graphen zu erstellen.

Die dritte Aktivität wird mit dem Ziel entwickelt, das Studium einer Kategorie von Kurven namens Rosetten zu erforschen und einzuführen, ihre allgemeine Gleichung zu kennen und ihren Graphen zu erstellen.

Die vierte Aktivität stellt eine Kategorie von Kurven vor, die Kardioide genannt werden, die so genannt werden, weil sie wie ein Herz geformt sind.

In den ersten beiden Aufgaben haben die Studierenden die Möglichkeit, die grafische Darstellung von Situationen zu diskutieren und so ihre Kreativität und Kritikfähigkeit zu entwickeln.

Als nächstes werden wir beginnen, die grafische Darstellung verschiedener Arten von Funktionen in Polarkoordinaten zu untersuchen, mit dem Ziel, den Schüler die Beziehung zwischen dem Bildungsgesetz und seiner grafischen Darstellung erkennen zu lassen und die Eigenschaft hervorzuheben, die diese Art von Funktion und einige andere charakterisiert wichtige Aspekte im Zusammenhang mit ihren Koeffizienten.

Indem Sie dem Computer erlauben, über das Tool eine Grafik auf dem Bildschirm zu erstellen, und diese Grafik beliebig oft ändern und Möglichkeiten testen können, wird die Aktivität für den Schüler angenehmer und bereichernd, da sie Gelegenheiten zum Entdecken bietet.

5. ÜBER GRAFEQ-SOFTWARE

Die GrafEq-Software ist eine Software, die mit Gleichungen und Ungleichungen in kartesischen und Polarkoordinaten arbeitet. Diese kanadische Software erzeugt Graphen von Gleichungen und Ungleichungen ebener Figuren auf der Grundlage einer von Jeff Tupper entwickelten verallgemeinerten Form der Intervallarithmetik. „Tuppers Arithmetik“, wie sie genannt wird, wird meisterhaft in seiner Dissertation Graphing Equations with Generalized Interval Arithmetic (verfügbar auf seiner persönlichen Seite) dargelegt. Die Verwendung von GrafEq4  erfordert keine Kenntnisse der Intervallarithmetik, aber es ist interessant, Tuppers schöne Arbeit als wichtiges Beispiel dafür zu lesen, wie Abstraktion und mathematische Raffinesse praktische Ergebnisse hervorbringen können.

6. EIN VORSCHLAG ZUR LEHRE VON POLARKOORDINATEN

In diesem Kapitel stellen wir eine didaktische Sequenz vor, die darauf abzielt, verschiedene Aktivitäten zur Einführung und Entwicklung des Studiums der Polarkoordinaten für Schüler der 3. Klasse der Oberstufe einzusetzen. Die in diesem Vorschlag enthaltenen Fragen zielen darauf ab sicherzustellen, dass der Student Teil des Wissensaufbau Prozesses ist. Der Lehrer hat somit die Rolle, die Aktivitäten zu leiten und sie so durchzuführen, dass die Schüler durch Debatten und Fragen einbezogen werden, was unserer Meinung nach zu einer skalierbaren Entwicklung der Konzepte führen wird, die das Studium der Polarkoordinaten und ihrer Anwendungen umgeben.

7. POLAR KOORDINATEN

Gemäß dem Auszug aus dem Buch Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, haben wir nach Angaben des Autors die folgende Definition für Polarkoordinaten:

Dado o par ordenado Equação 1 de números reais, com Equação 2, o par Equação 3, com Equação 4, é dito uma representação de Equação 1 em coordenadas polares. Costuma-se dizer, embora Equação 5esteja definido apenas a menos de um múltiplo inteiro de Equação 6, que Equação 7são as “coordenadas polares” de Equação 1. (ACKER, 2016, p.103)

Beispiel:

Abbildung 1 – Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten

Quelle: Der Autor.

 

Abbildung 2 – Beispieldiagramm kartesischer Koordinaten

Quelle: Der Autor.

Abbildung 3 – Beispielgrafik von Polarkoordinaten

Quelle: Der Autor.

Abbildung 4 – Polarachse

Quelle: Der Autor.

Der Fixpunkt O heißt Pol, der Strahl Polachse.

Es sei daran erinnert, dass sich derselbe Punkt  Equação 8 nicht nur auf ein geordnetes Paar bezieht, sondern auf eine Klasse geordneter Paare.

Beispiel 1: Equação 9

Abbildung 5 – Beispiel 1

Quelle: Der Autor.

Wir bezeichnen P mit Equação 10, für positivesEquação 11, falls  Equação 12, betrachten wir also Equação 13. Somit ist Equação 14 die Symmetrie von Equação 15  in Bezug auf den Pol.

Abbildung 6 – Symmetrie

Quelle: Der Autor.

Beispiel 2: Equação 16

Abbildung 7 – Beispiel 2

Quelle: Der Autor.

Beachten Sie, dass ein Winkel θ für jede ganze Zahl k durch Equação 17, dargestellt werden kann. Also Equação 18

Beispiel. Equação 19

8. ÄNDERUNG DER KOORDINATEN

Betrachten wir einen Punkt P in der Ebene, wir können diesen Punkt in kartesischen Koordinaten durchEquação 20 oder durch  Equação 21 in Polarkoordinaten darstellen. Betrachten wir der Einfachheit halber den Punkt O, der mit dem Ursprung des kartesischen Systems zusammenfällt, und der nicht negative Teil der x-Achse repräsentiert den Strahl.

  1. Durchführen der Transformation von Polar koordinaten in kartesische Koordinaten.

Gegeben sei ein Punkt P mit Polarkoordinaten Equação 22.

Für und .

Wir erhalten die folgenden Beziehungen auf dem rechtwinkligen Dreieck OPx.

Abbildung 8 – Änderung der Koordinaten

Quelle: Der Autor.

und 

b) Umwandeln von kartesischen Koordinaten in Polar koordinaten

Gegeben sei ein Punkt P mit kartesischen Koordinaten Equação 25. Wie wir oben gesehen haben, haben wir bei Betrachtung von P mit Koordinaten Equação 26 die Beziehungen und

Da , haben wir Equação 29.

Wenn Equação 30, also Equação 31, dann können wir jede nehmen.

Wenn  Equação 32 so, dass Equação 33 und sen Equação 34.

Beispiel:

Wenn P Polarkoordinaten hat Equação 35, dann Equação 36 undEquação 37.

Damit ist Equação 38und Equação 39 , also folgt, dass P kartesische Koordinaten hatEquação 40

Beispiel:

Wenn P die kartesischen Koordinaten  Equação 41 hat, dann ist Equação 42, d. h. Equação 43

Da cos  Equação 44 und sen Equação 45, dann ist Equação 46.

Es stellt sich also heraus, dass P Polarkoordinaten hat: Equação 47

9. ERSTE AKTIVITÄT

Die erste Aktivität in unserer Sequenz soll den Schülern eine intuitive Vorstellung vom Konzept der Polarkoordinaten vermitteln.

Beispiel. Der Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 3 hat die kartesische Gleichung Equação 48. DaEquação 49undEquação 50, dann ist Equação 51, d. h. Equação 52  ist der Polarkreis Gleichung dieses Umfangs.

Verwenden Sie GrafEq, um den angegebenen Kreis in beiden Koordinatensystemen zu zeichnen:

Im kartesischen Koordinatensystem:

Abbildung 9 – Umfang des Radius Equação 52

Quelle: Der Autor.

Abbildung 10 – Umfang des Radius r = 3, in Polarkoordinaten.

Quelle: Der Autor.

10. ZWEITE AKTIVITÄT

Lösen Sie den Graphen von in Polarkoordinaten auf Equação 53.

Der Graph von Equação 54 betrifft die Punkte Equação 55 mit  Equação 56, d. h. alle Punkte P, bei denen der Abstand von P zum Pol gleich dem WinkelEquação 57 selbst im Bogenmaß zwischen den Punkten ist Segment OP und die Polarachse. Die allgemeine Spiral Gleichung ist gegeben durch Equação 58, wobei Equação 59 und eine ganze Zahl ist.

Zeichnen Sie mit GrafEq die Graphen von Equação 60 und  Equação 61 für Equação 62.

Antwort:

Tooltip: Konfigurieren von GrafEq für Polar Style:

Abbildung 11 – Menüpunkt „Neue Ansicht“.

Quelle: Der Autor.

Abbildung 12 – Bildunterschrift

Quelle: Der Autor.

Tipp: Ein Doppelklick auf die Formel öffnet die Quick-Buttons-Box.

Abbildung 13 – Schnellzugriffstasten

Quelle: Der Autor.

Abbildung 14-Lösung 1-a

Quelle: Der Autor.

Abbildung 15-Lösung 1-b

Quelle: Der Autor.

11. DRITTE AKTIVITÄT

Lösen Sie mit GrafEq den Graphen von in Polarkoordinaten auf Equação 63  

Lösung:

Abbildung 16 – Rosacea

Quelle: Der Autor.

Beachten Sie, dass jede Gleichung des Typs Equação 64 oder Equação 65 stellen für jede ganze Zahl und jedes positive n den Satz von Kurven des Typs dar Rosacea.

12. VIERTE AKTIVITÄT

Kenntnis der Nieren

Lösen Sie mit GrafEq den Graphen von Equação 66, Equação 67

Abbildung 17 – Kardioid

Quelle: Der Autor.

Beachten Sie, dass jede Gleichung des Typs oder stellen eine Reihe von Kardioid kurven dar, die so genannt werden, weil sie die Form eines Herzens haben.

13. SCHLUSSBETRACHTUNGEN

Die vorliegende Arbeit zielte darauf ab, einen Vorschlag für die Einführung und Erforschung von Konzepten zu erarbeiten, die in der Untersuchung von Polarkoordinaten vorhanden sind, mit einem Schwerpunkt auf dem Lernen von Gymnasiasten und vielleicht dem ersten Jahr der Hochschulbildung in den Fächern der exakten Naturwissenschaften.

Wir glauben, dass der hier vorgestellte Vorschlag diesen Anforderungen gerecht wird und zur Aneignung mathematischen Wissens durch Studierende beitragen kann. Diese Überzeugung kann auf den methodischen Entscheidungen und dem Ansatz basieren, in dem die Aktivitäten konzipiert wurden. Die Wahl der Software und der Problemlösungsmethodik ermöglichten eine umfassendere Erforschung der Aspekte, die mit der Untersuchung von Polarkoordinaten Systemen in einer attraktiven und signifikanten Weise verbunden sind.

Dieser Vorschlag ist ein Ansatz zum Unterrichten von Polarkoordinaten, der Korrekturen und Anpassungen unterliegt. Bei der Strukturierung der Aktivitäten haben wir erkannt, dass eine einfache Problemsituation eine große Chance für die Entwicklung der hier besprochenen Schulinhalte generieren kann. Wir verstehen also, dass viele der vorgeschlagenen und erwarteten Änderungen für den Mathematikunterricht aus einfachen Ideen entstehen können, die der Bereitschaft des Lehrers hinzugefügt werden, sich neuen Herausforderungen zu stellen und zu versuchen, mit neuen Methoden und differenzierten Strategien zu experimentieren.

Heutzutage nutzen immer mehr Schulen Computer und Informations- und Kommunikationstechnologien. Der Lehrer sollte in diesem Zusammenhang versuchen, sich darauf vorzubereiten, diese Ressourcen zu nutzen, um den Unterricht zu nutzen, und auch als Vermittler zum Lehr-Lern-Prozess beizutragen und sicherzustellen, dass diese Strategien das Erlernen neuen Wissens fördern. Unser Vorschlag passt perfekt in diese Perspektive.

Schließlich hoffen wir, dass diese Arbeit einen Beitrag zum Mathematikunterricht leisten kann, wobei der Schwerpunkt auf dem Unterrichten von Polarkoordinaten liegt. Unser Vorschlag bietet Lehrern nicht nur eine neue Methode zum Unterrichten von Polarkoordinaten, sondern soll auch einen Moment der Reflexion über die pädagogische Praxis und die Suche nach Alternativen zur Verbesserung der Bildung durch Mathematik bieten.

14. VERWEISE

ALMEIDA, FJ; Fonseca Junior, F.M. Projetos e ambientes inovadores. Brasília: Secretaria de Educação a Distância – Seed/ Proinfo- Ministério da Educação, 2000.

ACKER, Felipe. Cálculo Vetorial e Geometria Analítica: Livro 1: O Plano. Instituto de Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, 2016. Disponível em http://www.im.ufrj.br/cvga/problemas/exercicios/oplanolista1.pdf.  Acesso em 03 de Setembro de 2020.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio. Brasília. Ministério da Educação, 2002.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 3.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.

CAMPOS, Márcia de Borba. Construtivismo. Disponível em http://penta.ufrgs.br / marcia/piaget.htm  Acesso em 28 de Setembro de 2016.

DUARTE, Sinara. Fazendo as pazes com o bicho papão: A Matemática e o SL. In: Revista Espírito Livre, n.002, p. 74-78, maio. 2009. 89 p.

GERHARDT, T. E. & SILVEIRA, D. T. Métodos de pesquisa. 1. ed. Porto Alegre: UFRGS, 2009.

GRAVINA, Maria Alice. . . [et al.]. Matemática, Mídias Digitais e Didática: tripé para a formação de professores. Porto Alegre: Evangraf, 2012.

MAGEDANZ, Adriana. Computador: Ferramenta de trabalho no Ensino (de Matemática). 2004. 14f. Curso de Pós-Graduação Lato Sensu. Especialização em ensino de Matemática – UNIVATES – Centro Universitário, Lajeado, 2004. Disponível      em http://ensino.univates.br/magedanza/pos/artigo_final_adriana_magedanz.pdf Acesso em 29 de Setembro de 2016.

PAPERT, Seymour. A máquina das crianças: repensando a escola na era digital. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994.

PIAGET, Jean. Seis estudos de psicologia. Trad. Maria Alice Magalhães D’Amorim e Paulo Sérgio Lima Silva. Rio de Janeiro: Forense, 1964.

STAHL, Marimar M. A formação de professores para o uso das novas tecnologias de comunicação e informação. In: CANDAU, Vera Maria (org). Magistério: construção cotidiana. 6 ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2008. p. 292-317.

SILVA, José Orlando. FERNANDES, Natal Lania Roque. Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação de Jovens e Adultos. Disponível em http://portal.mec.gov.br/setec/arquivos/pdf3/tcc_tecnologias.pdf.  Acesso em 29 de Setembro de 2016.

VALENTE, José Armando (org). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP/NIED, 1999.

VIEIRA, F. (1999) Avaliação de software Educativo: Reflexões para uma análise Criteriosa.

ANHANG – FUßNOTE

2. National Curriculum Parameters.

[1] Bachelor in Informatik/Informatik – UFRJ. Abschluss in Mathematik – Universität Estácio de Sá – UNESA – RJ. MBA in IT-Management – ​​​​Polytechnic School of UFRJ.

Gesendet: August 2020.

Genehmigt: September 2020.

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Gilberto Pereira Ramos

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