Ein erweiterter Kalman-Filter mit voreingestellten Kovarianzmatrizen zur sensorlosen Drehzahlregelung von Drehstrom-Induktionsmotoren

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ORIGINALER ARTIKEL

LOPES, Leonardo de Magalhães [1], PEIXOTO, Zélia Myriam Assis [2]

LOPES, Leonardo de Magalhães. PEIXOTO, Zélia Myriam Assis. Ein erweiterter Kalman-Filter mit voreingestellten Kovarianzmatrizen zur sensorlosen Drehzahlregelung von Drehstrom-Induktionsmotoren. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Jahrgang 05, Ed. 09, Vol. 02, S. 109-126. September 2020. ISSN: 2448-0959, Zugriffsverbindung: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engineering-elektro/erweiterter-kalman-filter ‎

ZUSAMMENFASSUNG

Mit dem Aufkommen sensorloser Steuermethoden bestand die Notwendigkeit, Schätzer und / oder Zustandsbeobachter einzusetzen, die ihm die notwendige Festigkeit und Präzision beim Antrieb von Induktionsmotoren verleihen würden. Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung des Extended Kalman Filters (EKF) zur Schätzung der Drehzahl und Position des Rotors, um die indirekte Vektorregelungstechnik in einem sensorlosen Drehzahlregelsystem für Drehstrom-Induktionsmotoren zu implementieren. Die mathematische Entwicklung der Systemzustandsvariablen, die mit dem stochastischen EKF-Prozess verbunden sind, wird in dieser Studie vorgestellt und zeigt ihre Anwendung unter Bedingungen variabler Geschwindigkeit und Last auf, die diesen Motoren im täglichen Leben auferlegt werden. Die sensorlose Steuerungsstrategie wurde anhand von Routinelinien in der software Matlab® getestet, wobei die Betriebsbedingungen dieses Motortyps simuliert wurden, wobei die Leistung nachgewiesen wurde und die Konvergenzzeiten den üblichen Anforderungen von Hochleistungssystemen entsprachen. Die Hauptbeiträge dieser Arbeit sind die Verwendung eines EKF reduzierter Ordnung (ROEKF) und die Voranpassung von Kovarianzmatrizen, um die Konvergenz von Geschwindigkeits- und Positionsschätzungen für zukünftige Implementierungen in derzeit zugänglichen digitalen Signalprozessoren zu beschleunigen.

Schlagworte: EKF, Extended Kalman Filter, Induktionsmotoren, Sensorlose, AC-Elektroantriebe.

1. EINFÜHRUNG

In den letzten Jahrzehnten haben sich die Anwendungen von Wechselstrom-Antriebssystemen, die mit Vektorsteuerungstechniken mit Geschwindigkeits- und/oder Positionsüberwachung mittels elektromechanischer Sensoren verbunden sind, als kostengünstige Alternative, größere mechanische Robustheit und hohe Leistung etabliert, was den Vorstufen der DC-Antriebe gleichzusetzen ist. Der Einsatz elektromechanischer Messumformer beinhaltet jedoch nach wie vor Einschränkungen in Bezug auf Wartungskosten, Zuverlässigkeit, mechanische Robustheit und Einschränkungen des Betriebs in rauen Umgebungen (DADKHAH et al., 2015).

In diesem Zusammenhang und seit dem Aufkommen digitaler Hochgeschwindigkeits-Signalprozessoren werden die Systeme der Geschwindigkeitsregelung und/oder der sensorlosen Position, obwohl sie die Zunahme der mathematischen und rechnerischen Komplexität der Steuerungsmodelle implizieren, zunehmend eingesetzt, da sie zur mechanischen Robustheit und Variation von Maschinenparametern und Unsicherheiten beitragen, die den Messungen elektrischer Signale innewohnen (BARUT et al., 2008).

Mehrere Studien wurden entwickelt, die auf sensorlose Systeme abzielen, bei denen die Gleitmodustechnik, adaptive Systeme nach Referenzmodell (Model Reference Adaptive System) und Extended Kalman Filter (EKF) unter anderem (VIEIRA et al., 2014).

Rudolf Emil Kalman präsentierte 1960 eine rekursive Lösung für das Problem der diskreten linearen Filterung aus dem Modell im Raum der Zustände plus stochastische Plots, die sich auf Messgeräusche und Modellierungsfehler beziehen. Die ursprüngliche Version des Kalman-Filters (KF) hat jedoch Einschränkungen in Bezug auf nichtlineare Merkmale wie Induktionsmotoren (MI), Nichtlinearitäten

Zusammenhang zwischen elektromagnetischer Geschwindigkeit und Strömungen sowie das Vorhandensein zeitverändernder Parameter, die mit diesen Variablen verbunden sind (BARUT et al., 2007).

Eine Alternative zu KF ist der Extended Kalman Filter (EKF), dessen Struktur auf linearisierte Systeme um einen bestimmten Einsatzpunkt angewendet werden kann. Andere Varianten des Kalman Filters sind verfügbar, wie z.B. der Unscented Kalman Filter (UKF) Akin et al. (2003), die EKF Combined S. Bogosyan und Gokasan (2007), Bi Input-extended Kalman Filter (Bi-EKF), unter anderem.

In Barut (2010) ist das UKF mit dem nichtlinearen Modell des MI und einer Methode zum Filtern der Kovarianzmatrix assoziiert. Diese Kombination erzeugte die SRUKF (Square Root UKF), mit Verbesserungen in der Genauigkeit im Vergleich zur UKF-Version.

In Jafarzadeh et al. (2013) wird die Echtzeit-Implementierung des EKF-Schätzwerts in voller Ausführung mit Doppeltem Eingang oder Bi-EKF beschrieben. Der Bi-EKF basiert auf zwei mathematischen Modellen, eines für den Statorstrom und das andere für den Rotorstrom im stationären Rahmen, was die vollständige Abschätzung aller Induktionsmotorzustände in Verbindung mit dem Stator- und Rotorwiderstand in einem weiten Drehzahlbereich (BARUT et al., 2012).

Eine weitere von EKF abgeleitete Methode ist der Reduced-Order Extended Kalman Filter (ROEKF), der mit weniger Variablen die Reduzierung von Verarbeitungszeit und Schätzfehlern ermöglicht, ohne die Systemleistung zu beeinträchtigen (YIN et al., 2013) (LEITE et al., 2004).

Die Schätzung der Geschwindigkeit/Position von MI erfordert die Kenntnis der Spannungen und Ströme des Stators, aber die Gesamtzahl der zu behandelnden Variablen und Parameter kann bis zu 10 betragen, was eine Online-Verarbeitung unmöglich macht. Es ist erwähnenswert, dass die Genauigkeit der Schätzungen der Steuervariablen stark von den PARAMETERn von MI und dem Signalrauschenverhältnis (SNR) der gemessenen Signale abhängt (LEITE et al., 2004).

Diese Arbeit schlägt die Anwendung eines Reduced Order Extended Kalman Filters vor, insbesondere eines ROEKF 5. Ordnung, zur Abschätzung der Geschwindigkeit und Position eines dreiphasigen Induktionsmotors auf Basis der orthogonalen Komponenten des Statorstroms und des Rotorstroms.

Mit dem Ziel, die Verarbeitungszeit und die zukünftige Implementierung mit dem digitalen Signalprozessor des Texas Instrument Manufacturer, modell TMDSHVMTRPFCKIT, zu reduzieren, eine Alternative zu den normalerweise angewandten EKFs des 6. und 7. Orders, die Statorstromkomponenten, elektromagnetische Rotorströme sowie Stator- und Rotorwiderstände (DADKHAH et al., 2015) (BOGOSYAN und GOKASAN, 2007) (BARUT, 2010) (BARUT et al., 2012).

Die Hauptbeiträge dieser Arbeit beziehen sich auf die ROEKF-Analysen in Bezug auf die Genauigkeit und Konvergenz der Geschwindigkeitsschätzung unter unterschiedlichen Betriebs- und Lastbedingungen sowie auf die Anpassung, Entwicklung und Erprobung der Techniken der Off-Line-Tuning der Kovarianzmatrizen der Modellierungsfehler und Messungen.

2. THEORETISCHEN RAHMEN

In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Konzepte im Zusammenhang mit dem mathematischen Modell von dreiphasigen MI, Extended Kalman Filter und Offline-Tuning-Techniken der Kovarianzmatrizen vorgestellt, die für die Entwicklung der 5. Ordnung ROEKF für die Anwendung in einem sensorlosen Geschwindigkeitskontrollsystem notwendig sind (AMEID et al., 2016).

2.1 DAS MATHEMATISCHE MODELL DES DREIPHASEN-INDUKTIONSMOTORS – MI

Das mathematische Modell von MI kann in der stationären Referenz durch die Komponenten des Statorstroms und des

Rotorstroms und der

Rotorgeschwindigkeit

nach den Gleichungen 1 bis 3 (KRAUSE et al., 2013):


2.2 DER EXTENDED KALMAN FILTER – EKF

Das EKF basiert auf der kontinuierlichen Version des Kalman-Filters, dargestellt durch die folgenden barut diskreten linearen Gleichungen (2010):Wobei Ad bzw. Bd die diskreten Arrays von Parametern und Prozesseingaben sind und W die Diagramme enthält, die sich auf Systemmodellierungsfehler beziehen.

Die Gleichung der Messvariablen z(k) wird gegeben durch:

H ist die Beobachtungsmatrix und v(k), das Messgeräusch. Sowohl w(k) als auch v(k) sind weiße Geräusche mit null Mittelwert, unabhängig voneinander und mit Normalwahrscheinlichkeitsverteilung. Kalmans Schätzung stellt zwei Schritte für Schätzung, Vorhersage und Korrektur dar. In der Vorhersagephase sollte man die Projektion des Zustands im Vorwärtsschritt sowie

die Unsicherheit in der Schätzung vorhersagen.

ist die Kovarianzmatrix des Schätzfehlers im Augenblick vor der aktuellen Beobachtung, ist

die Transposition der diskreten Matrix der Parameter und Q ist die Kovarianzmatrix der Prozessgeräusche.

Der Korrekturschritt, der notwendig ist, um den geschätzten Zustand zu erreichen,

wird durch eine Gleichung formuliert, die den geschätzten Zustand in der Vorhersage der Kennzahl mit der Differenz zwischen dem gemessenen Istwert und dem vorhergesagten Wert verknüpft. In der Korrekturphase haben Sie die Gleichungen zur Aktualisierung der Messung

sowie die Unsicherheit der Schätzung

.

Wobei P(k) die Kovarianzmatrix des aktuellen Schätzfehlers und I die Identitätsmatrix ist.

Die Differenzgibt

die Divergenz zwischen der geschätzten a priori-Maßnahme und der aktuellen Kennzahl z(k) an. Die K-Matrix, die als Kalman-Filter-Ertragsmatrix bezeichnet wird, ermöglicht es, die Kovarianz des Prozessfehlers zu minimieren und wird dargestellt durch:

Rekursiv wird der Prozess aus den geschätzten Ergebnissen a posteriori bei der Suche nach der Vorhersage von a priori Staaten wiederholt.

Basierend auf der KF-Version ist der Extended Kalman Filter ein stochastischer Beobachter, der rauschbeschädigte Signale verwendet, die für die Abschätzung von Variablen in nichtlinearen Systemen angezeigt werden, die durch Funktion f dargestellt werden, und wird generisch nach gleichungen (11) und (12) beschrieben:

Da die Geräusche w(k-1) und v (k) nicht bei jedem Schritt bekannt sind, sind die Zustandsvektoren und Messungen ungefähr, wobei w(k-1) = 0 und v(k) = 0 (BARUT et. al, 2012):

Die durch die Funktionen F und H linearisierten Gleichungen sind Jakobsmatrizen, die in jedem Zeitintervall berechnet werden. Ähnlich wie bei KF-Gleichungen werden die Schritte zur Vorhersage und Aktualisierung von EKF-Messungen wie folgt beschrieben:

Die Filterverstärkung wird dann wie folgt berechnet:

3. ENTWICKLUNG

3.1 EKF ANWENDUNG AUF INDUCTION MOTOR CONTROL

Abbildung 1 zeigt das sensorlose Geschwindigkeitsreglersystem, das mit dem erweiterten Kalman-Filter für reduzierte Ordnung verbunden ist. Das vorgeschlagene Geschwindigkeitskontrollsystem basiert auf der indirekten feldorientierten Steuerung (IFOC), die die Kenntnis von Rotorgeschwindigkeit und -position für Transformationen zwischen Referenzachsensystemen, Statorspannungsentkopplungsnetzen und verwendeten PI-Steuerungen voraussetzt (LI und ZHONG, 2005).

Daher sollte der von ROEKF zu schätzende Zustandsvektor wie folgt zusammengesetzt sein:Woder Winkel des magnetischen Durchflussvektors des Rotors und die geschätzte Geschwindig

keit berechnet werden (EL-HALIM et al., 2012):

Die wichtigsten Schritte für die Implementierung sensorloser Induktionsmotorantriebe mit dem ROEKF-Algorithmus sind folgende (EL-HALIM et al. 2012):

  • Auswahl des diskreten Induktionsmaschinenmodells;
  • Initialisierung der Kovarianzmatrizen Q, P und R;
  • Implementierung des ROEKF-Algorithmus.

Abbildung 1. IFOC sensorlose Vektorsteuerung mit ROEKF Geschwindigkeitsschätzer.

Quelle: Der Autor nach Shi et al. (2002)

Das Diagramm in Abbildung 2 zeigt die ekf-Betriebsschritte.

Abbildung 2. EKF Operation Flowchart – Vorhersage- und Korrekturschritte.

Quelle: Der Autor nach Leite et al. (2004).

Zunächst werden die Initialisierung der Schätzungen

und die Kovarianzmatrix von p(k-1)-Fehlern durchgeführt. Dann wird die Aktualisierung oder Projektion eines Schritts vor dem

Zustand und der Kovarianz der Fehler der Schätzungen,

im aktuellen Zustand, aus dem Array der Motorparameter Ad und Eingänge Bd und Sie(k-1) erhalten.

Die in den Prozessschritten vorhandenen Kovarianzmatrizen P, Q und R werden entsprechend der Veranlagung für Unsicherheiten des Schätzprozesses der ausgewählten Zustandsvariablen initialisiert.

Die Korrektur erfolgt durch die Differenz zwischen dem tatsächlichen Messwert und dem vorhergesagten Wert. Diese Differenz wird durch die Wirkung des K-Gewinns auf die Schätzung und

die Kovarianz des Fehlers der Schätzungen des P(k)-Systems minimiert. Rekursiv werden die Werte aktualisiert, wodurch ein neues Haustier gestartet wird.

3.2 DIE SPEED-SCHÄTZUNG MIT EKF

Basierend auf gleichungsweisen (15) bis (19) wird die Schätzung der MI-Geschwindigkeit anhand der nachstehenden Ausdrücke ermittelt.

3.2.1 VORHERSAGESCHRITT

d.h. F(k) wird gegeben durch:

3.2.2 KORREKTURSCHRITT

Aus den Gleichungen (17) und (18) werden der Vektor der geschätzten

Zustände und die Kovarianzen von Schätzfehlern

entsprechend den Ausdrücken korrigiert:

Bei jeder Messung speichert der Filter die im vorherigen Schritt berechneten Matrizen und kehrt zum Anfang des Prozesses zurück, um die nächsten Werte zuschätzen

und

bis die EKF-Konvergenz erreicht ist.

3.3 OFF-LINE-ABSTIMMUNG DER COVARIANCE-MATRIZEN P UND Q.

Die Leistung der Schätzung wird direkt durch die für die Initialisierung der Q-, P- und R-Kovarianzmatrizen gewählten Werte beeinflusst, die am häufigsten auf Versuch und Irrtum basieren (RAYYAM et al., 2018). Mehrere Studien wurden entwickelt, um die Harmonie dieser Matrizen zu erfüllen.

In Zerdali und Barut (2017) verwenden die Autoren einen Differential Evolution Algorithm (DEA) und eine multiobjektive DEA (MODEA), die mit verschiedenen Angemessenheitsfunktionen verbunden ist.

Yin et al. (2017) verwendet eine Folge mehrerer EKF-Filter (MM-EKF), bei denen jedem Term des Satzes unterschiedliche Gewichtungen zugewiesen werden, was die Einführung neuer Informationen und damit die Leistungsverbesserung und Reduzierung von Schätzungensfehlern ermöglicht.

In Wallscheid et al. (2018) wird ein gemeinsames Projekt zur Beobachtung der Geschwindigkeit, des Durchflusses, des Drehmoments und der Schätzung der elektrischen Parameter des IM mittels eines UKF vorgestellt. Obwohl das UKF eine bessere lineare Annäherung im Vergleich zum EKF aufwies, zeigte der UKF-Schätzer eine höhere Empfindlichkeit gegenüber dem Rauschen der Online-Messungen, was zu einer geringeren Genauigkeit der Geschwindigkeits- und Drehmomentschätzungen führte.

Die hier vorgeschlagene Methode zur Off-Line-Tuning zur Initialisierung der Q- und P-Kovarianzmatrizen wurde von Estevam et al. entwickelt. (2014), wenn das Fehlen mechanischer Gleichungen im EKF-Modell die Konvergenz der Geschwindigkeitsschätzung behindert, die in der Regel durch die Filterverstärkungsanpassung erreicht wird. Die Begriffe der diagonalen Matrix P5x5, die mit einer höheren Erwartung von Unsicherheiten in der Schätzung korreliert sind, und die Begriffe der Diagonalmatrix Q5x5, die mit einer größeren Veranlagung für Rauschen des Schätzprozesses korreliert sind, sollten hohe Werte bzw. für p55 und q55 und niedrigere Werte für q11 und q33 annehmen. Die Einflüsse von P und Q auf die Geschwindigkeitsabschätzung wurden mit dem in offenem Netz arbeitenden Steuerungssystem analysiert, d.h. das EKF beeinflusst nicht die Logik der PI-Steuerungen der Vektorsteuerung.

Die Offline-Abstimmung der Matrizen der Kovarianz von Schätzunsicherheiten, Systemrauschen und -messung P, Q und R basiert auf Demkenntnissen über das dynamische Verhalten des Induktionsmotors und der Anwendung statistischer Werkzeuge durch den erwarteten Wert, Mittelwert, Gaußsche Wahrscheinlichkeitsverteilung, Varianz und Kovarianz. Auf diese Weise werden die Werte für die Begriffe der Matrizen ermittelt.

4. SIMULATIONSERGEBNISSE

Die Simulationen wurden in MatLab® unter Berücksichtigung der Steuerung im offenen Netz und im geschlossenen Netz unter Verwendung der von ekf geschätzten Werte durchgeführt.

Die in der Simulation verwendeten Daten stammen vom Motormodell 5K33GN2 – Marathon (Regal Beloit Corporations), verfügbar unter www.regalbeloit.com/Products/Catalog. Diese Eigenschaften wurden in die Simulationen übernommen, um die praktische Umsetzungsphase zu erreichen.

Das Drehzahlprofil umfasste Referenzen bei 90 U/min, 900 U/min und 1740 U/min, was 5 %, 50 % und 100 % der Nenndrehzahl des Induktionsmotors entspricht, wobei die Skeying-Frequenz von IGBTs bei 4kHz, bei leeren Betriebsbedingungen und bei Last erreicht wird.

Die aus dem EKF-Algorithmus geschätzten Werte für den Konjugat und elektromagnetischen Durchfluss, die Geschwindigkeit und die mechanische Position des Rotors wurden anstelle der für die Vektorsteuerung erforderlichen Variablen angewendet.

Die Ausdrücke (28), (29) und (30) geben die abgestimmten Matrizen für die Simulationsergebnisse an. Wo:



Das in Abbildung 3 dargestellte Diagramm zeigt die EKF-Konvergenz in der Schätzgenauigkeit, sei es bei Geschwindigkeiten nahe Null, Zwischengeschwindigkeiten oder Nenngeschwindigkeit. Die Schätzung zeigt Werte nahe der Referenzgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit, die durch das mathematische Modell des Induktionsmotors berechnet wird.

Abbildung 3. Variable Drehzahl (90Rpm, 900rpm und 1740 rpm).

Quelle: Der Autor selbst

Das Diagramm in Abbildung 4 zeigt die dynamische Reaktion des EKF auf die mechanische Position des Rotors, wobei die Konvergenz in der Schätzung für Werte nahe der mechanischen Position, die durch das mathematische Modell des Induktionsmotors berechnet wird.

Abbildung 4. Position in Radianten in der Zeit (-π, 0, π).

Quelle: Der Autor selbst

Bei der zeitlichen Messung der Position in Bogenmaßen mit einer Flugbahn von π bis π zeigt der EKF-Schätzer Präzision und Konvergenz bei niedrigeren Geschwindigkeiten, z. B. 90 Umdrehungen pro Minute, sowie bei Durchschnittsgeschwindigkeiten. Abweichungen von den momentan en25 Sekunden in Abbildung 3, wo die Geschwindigkeit auf 1740 Rpm umgeschaltet wird. In diesem Fall sind die Abweichungen auf die Logik der Aktualisierung der Schätzungen zurückzuführen, die direkt mit der P-Matrix der Kovarianz von Schätzfehlern verknüpft sind. Die Unsicherheiten der Schätzungen liefern Beweise aufgrund der Iterationen der von der Vorhersagephase behandelten Werte und später der Korrektur von Schätzungen.

Das in Abbildung 5 dargestellte Diagramm zeigt die Variation der mechanischen Position des Rotors in Grad.

Abbildung 5. Position in Grad 0°… 360° mit 90 Rpm, 900rpm und 1740 rpm Geschwindigkeit.

Quelle: Der Autor selbst

Wo:

Es wird jedoch das Vorhandensein von Schwingungen um die Referenzwerte beobachtet. Diese Schwingungen können durch Einstellen und Tuning des EKF minimiert werden, im Wesentlichen auf die Q, R, P und K Kovarianzmatrizen des EKF. Die größten Schwingungen zeichnen sich im Betrieb bei niedrigen und transienten Geschwindigkeiten aus.

Wenn sich die P-Matrix der Zustandsschätzwertkovarianz null nähert, wirkt die Gain K-Matrix weniger intensiv, um die Diskrepanz zwischen den Vorhersagewerten und den am Maschinenmodell getroffenen Maßnahmen zu minimieren.

Wenn höhere Werte für die Elemente der Rauschkovarianzmatrix (Q) angenommen werden, besteht ein höheres Maß an Unsicherheit hinsichtlich der Schätzungen der Systemzustände, was eine Erhöhung der K-Gain-Matrix und eine Erhöhung der Konvergenzgeschwindigkeit der Schätzung impliziert.

Die Erhöhung der Werte der Elemente der Kovarianzmatrix der Messgeräusche von Strömen und Spannungen, R, impliziert die Abnahme der Matrix der K-Verstärkung, die bei der Reduzierung der Ansprechgeschwindigkeit des EKF wirkt.

5. Schlussfolgerungen

Die simulierten Ergebnisse zeigen die Lebensfähigkeit des Schätzwerts auf der Grundlage der Hinweise auf seine Fähigkeit, auf die Dem Steuersystem auferlegten Geschwindigkeitsschwankungen sowie auf unterschiedliche Lastbedingungen, die dem Motor auferlegt werden, zu reagieren.

Simuliert wurden Induktionsmotor-Betriebsbedingungen mit unterschiedlichen Belastungen bis zu 400N oder ca. 40kg Gewicht. Die Ladewerte basieren auf der Kapazität des mechanischen Drehmoments des Motors, laut Datenblatt des Herstellers, 1,1 N.m bei einer Nenndrehzahl von 1725 U/min.

Die EKF-Schätzung stellt die Konvergenz mit den Referenzwerten und berechneten Werten entsprechend der Betriebsdynamik dar, die jeder Lastbedingung auferlegt wird.

Im Besitz der vorgestellten Ergebnisse wird erwartet, dass die Lösung in einer Hardware zur digitalen Steuerung von Motoren mit dem digitalen Signalprozessor des Herstellers Texas Instrument, Modell TMDSHVMTRPFCKIT mit Steuerschild F28035 und einem dreiphasigen asynchronen Induktionsmotor vom Typ Eichhörnchenkäfig Typ, Modell 5K33GN2, Marathonhersteller (Regal Beloit Corporations), erhältlich bei PPGEE – PUCMINAS implementiert wird.

6. REFERENZEN

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[1] Master in Elektrotechnik und Ingenieur in Elektronik und Telekommunikation.

[2] PhD in Elektrotechnik.

Eingereicht: August 2020.

Genehmigt: September 2020.

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