Расширенный фильтр Kalman с предварительно настроенными ковариационными матрицами, применяемый к бессенсорному управлению скоростью трехфазных асинхронных двигателей.

0
19
DOI: ESTE ARTIGO AINDA NÃO POSSUI DOI SOLICITAR AGORA!
PDF

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

LOPES, Leonardo de Magalhães [1], PEIXOTO, Zélia Myriam Assis [2]

LOPES, Leonardo de Magalhães. PEIXOTO, Zélia Myriam Assis. Расширенный фильтр Kalman с предварительно настроенными ковариационными матрицами, применяемый к бессенсорному управлению скоростью трехфазных асинхронных двигателей. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. 05-й год, Эд. 09, Vol. 02, стр. 109-126. Сентябрь 2020 года. ISSN: 2448-0959, Ссылка доступа: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/инженерно-электрический/фильтр-kalman ‎

РЕЗЮМЕ

С появлением методов беспродаженного контроля необходимо использовать оценщиков и/или государственных наблюдателей, чтобы придать ему надежность и точность, необходимые для привода индукционных двигателей. Эта работа касается применения расширенного фильтра Kalman (PфK) в оценке скорости и положения ротора, направленного на внедрение метода косвенного управления вектором в системе контроля скорости без датчиков для трехфасных индукционных двигателей. Математическое развитие системных государственных переменных, связанных со стохастичным процессом PфK, представлено в данном исследовании, и указывают на его применение в условиях переменной скорости и нагрузки, которые налагаются на эти двигатели в повседневной жизни.  Стратегия беспроверного управления была опробована с помощью обычных линий в software Matlab®, имитируя условия эксплуатации этого типа двигателя, будучи доказанным его производительность, а также время конвергенции в соответствии с обычными требованиями высокую производительность систем. Основными вкладами этой работы являются использование PфK с пониженным порядком (ROEKF) и предустановка матриц коварианса для ускорения конвергенции в скорости и оценке позиций для будущих реализаций в доступных в настоящее время цифровых процессорах сигналов.

Ключевые слова: PфK, Расширенный фильтр Kalman, Индукционные моторы, Sensorless, системы электрического привода переменного тока.

1. ВВЕДЕНИЕ

В последние десятилетия применение систем привода переменного тока (ПТ), связанных с методами управления переносчиками со скоростью и/или мониторингом положения с помощью электромеханических датчиков, зарекомендовало себя как низкобюджетная альтернатива, большая механическая надежность и высокая производительность, приравнивая к CC-прекурсорам приводов. Тем не менее, использование электромеханических предуцаторов по-прежнему включает в себя ограничения в отношении расходов на техническое обслуживание, надежность, механическую надежность и ограничения на эксплуатацию в суровых условиях (DADKHAH et al., 2015).

В этом контексте и в связи с появлением цифровых высокоскоростных процессоров сигналов системы контроля скорости и/или бесхитального положения, хотя они подразумевают увеличение математической и вычислительной сложности моделей управления, все чаще используются, поскольку они способствуют механической надежности и изменению параметров машины и неопределенностей, присущих измерениям электрических сигналов (BARUT et al., 2008).

Было разработано несколько исследований, направленных на бессенсорные системы, где выделяется техника скользящих режимов, адаптивные системы по эталонной модели (Model Reference Adaptive System) и расширенный фильтр Калмана (EKF – Extend Kalman Filter) и др. (VIEIRA et al., 2014).

В 1960 году Rudolf Emil Kalman представил рекурсивное решение проблемы дискретной линейной фильтрации, основанное на модели пространства состояний плюс стохастические графики, относящиеся к шумам измерений и ошибкам моделирования. Однако первоначальная версия фильтра Калмана (KF –  Kalman Filter) имеет ограничения в отношении нелинейных характеристик, таких как, в случае асинхронных двигателей (АД), нелинейности, относящиеся к

между электромагнитной скоростью и потоками, а также наличием изменяющихся по времени параметров, связанных с этими переменными (BARUT et al., 2007).

Альтернативой KF является расширенный фильтр Kalman (PфK), структура которого может быть применена к линейным системам вокруг определенной точки действия. Доступны и другие варианты фильтра Kalman, такие как Unscented Kalman Filter (UKF) Akin et al. (2003), PфK Комбинированные С. Bogosyan и Gokasan (2007), Bi Input-extended Kalman Filter (Bi-EKF), среди других.

В Barut (2010), UKF связано с нелинейной моделью АД и методом фильтрации матрицы ковариантности. Эта комбинация породила SRUKF (Square Root UKF), с улучшением точности по сравнению с версией UKF.

В Jafarzadeh et al. (2013), описана реализация в режиме реального времени полного порядка оценщика PфK с двойным входом или Bi-EKF. Bi-EKF основан на двух математических моделях, одна для потока статора, а другая для потока ротора в стационарной раме, обеспечивая полную оценку всех состояний индукционных двигателей в сочетании со статором и сопротивлением ротора, в широком диапазоне скорости (BARUT et al., 2012).

Другим методом, полученным из PфK, является расширенный фильтр Kalman (ROEKF – Reduced-Order Extended Kalman Filter ) с меньшим количеством переменных, который обеспечивает сокращение времени обработки и ошибок оценки без ущерба для производительности системы (YIN et al., 2013) (LEITE et al., 2004).

Оценка скорости / положения АД требует знания напряжений и токов статора, однако общее количество обрабатываемых переменных и параметров может увеличиваться до 10, что делает онлайн-обработку невозможной. Стоит отметить, что точность оценок управляющих переменных сильно зависит от параметров АД и отношения сигнал / шум (SNR – Signal Noise Ratio) измеренных сигналов (LEITE et al., 2004).

Эта работа предлагает применение расширенного фильтра расширенного Kalman, особенно 5-го порядка ROEKF, для оценки скорости и положения трехфазного индукционного двигателя на основе ортогональных компонентов тока статора и потока ротора.

Стремясь сократить время обработки и будущей реализации с использованием техасского инструмента производителя цифрового процессора сигнала, модель TMDSHVMTRPFCKIT, альтернатива 6-го и 7-го заказов PфK обычно применяется, которые включают стентор текущих компонентов, ротор электромагнитных потоков и статора и ротора сопротивления (DADKHAH et al. 2015) (BOGOSYAN и GOKASAN, 2007) (BARUT, 2010) (BARUT et al., 2012).

Основной вклад в эту работу относится к анализу ROEKF в отношении точности и конвергенции оценки скорости в различных условиях эксплуатации и нагрузки, а также адаптации, разработки и тестирования методов офф-лайн настройки матрицы коварианса ошибок и измерений моделирования.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

В этом разделе будут представлены фундаментальные концепции, связанные с математической моделью трехфазного АД, расширенного фильтра Kalman и автономных методов настройки матрицы коварианса, необходимых для разработки 5-го порядка ROEKF для применения в системе контроля скорости без датчиков (AMEID et al., 2016).

2.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕХТУПОЧНОГО ИНДУКЦИОННОЙ ДВИГАТЕЛЯ – АД

Математическая модель МИ может быть описана в стационарной справке компонентами тока статора и

и отока ротора

и скорости ротора

, согласно уравнениям 1 к 3 (KRAUSE et al., 2013):


2.2 РАСШИРЕННЫЙ ФИЛЬТР KALMAN – PфK

PфK основан на непрерывной версии фильтра Kalman, представленной следующими барутными дискретными линейными уравнениями (2010):

Где находятся Ad и Bd, соответственно, дискретные массивы параметров и входных данных процесса, а W содержит сюжеты, связанные с ошибками системного моделирования.

Уравнение измерительной переменной z(k) дается:

H является матрицей наблюдения и v(k), измерительные шумы. Оба w(k) и v(k) белые шумы с нулевым средним, независимо друг от друга и с нормальным распределением вероятности. Оценщик Kalman представляет два шага для оценки, прогнозирования и коррекции. На этапе прогнозирования следует прогнозировать прогноз состояния в шаге вперед

, а также неопределенность в оценке

.

является матрицей коварианса ошибки оценщика в момент перед текущим наблюдением,

– это транспонированная матрица дискретных параметров, а Q – ковариационная матрица шумов процесса.

Шаг коррекции, необходимый для достижения расчетного состояния

, сформулирован через уравнение, которое связывает расчетное состояние в прогнозировании измерения с разницей между измеренным фактическим значением и прогнозируемым значением. На этапе коррекции у вас есть уравнения обновления измерения,

а также неопределенность оценки

.

Где P(k) является матрицей коварианса текущей ошибки оценки, а я — матрицей идентификации.

Разница указывае

т на расхождение между оценочной априори мерой и текущей мерой z(k). Матрица K, называемая матрицей заработка Kalman Filter, позволяет свести к минимуму ковариальную ошибку процесса и представлена:

Рекурсивно, процесс повторяется из предполагаемых результатов posteriori в поисках предсказания априори государств.

Основываясь на версии KF, Расширенный фильтр Kalman является стохастичным наблюдателем, который использует шумоподавляемые сигналы, указанные для оценки переменных в нелинейных системах, представленных функцией f, описываемые в общем соответствии с уравнениями (11) и (12):

Поскольку шумы w(k-1) и v (k) не известны на каждом шагу, векторы состояния и измерения являются приблизительными, учитывая w(k-1) 0 и v(k) 0 (BARUT et al., 2012):

Уравнения, линейные через функции F и H, являются якобианскими матрицами, вычисляемыми с каждым интервалом времени. Как и в уравнениях KF, шаги прогнозирования и обновления измерений PфK написаны как:
З теам прирост фильтра рассчитывается как:

3. РАЗВИТИЯ

3.1 ПРИМЕНЕНИЕ PфK ДЛЯ ИНДУКЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ДВИГАТЕЛЕМ

На рисунке 1 показана система контроля скорости без датчиков, связанная с расширенным фильтром Kalman. Предлагаемая система управления скоростью основана на методе косвенного управления, ориентированного на поле (IFOC – Indirect Field Oriented Control), который предполагает знание скорости ротора и положения для преобразований между системами эталонных оси, сетками разъединения напряжения с stator и используемыми контроллерами PI (LI и ZHONG, 2005).

Таким образом, вектор состояния, который будет оценен ROEKF, должен состоять из:

Где рассчитывается угол вектора магнитного потока ротора и расчетная

скорость (EL-HALIM et al., 2012):

Основные шаги по внедрению систем без датчиков индукции двигателя привода, используя алгоритм ROEKF, являются следующими (EL-HALIM et al. 2012):

  • Выбор модели дискретной индукционной машины;
  • Инициализация матриц коварианса Q, P и R;
  • Реализация алгоритма ROEKF.

Рисунок 1. IFOC без датчиков управления вектором с оценщиком скорости ROEKF.

Источник: Автор адаптированы из Ши и др.(2002)

Диаграмма на рисунке 2 представляет этапы работы PфK.

Рисунок 2. Операция PфK Схема- Шаги прогнозирования и коррекции.

Источник: Автор адаптированы из Leite и др. (2004).

Первоначально выполняется инициализация

оценок и матрицы коварианса P(k-1). Затем обновление или проекция на шаг впереди состояния и коварианс ошибок оценок,

в нынешнем состоянии,

получается из массива параметров двигателя Ad и входных данных Bd и u(k-1).

Ковариационные матрицы P, Q и R, присутствующие в процессах, инициализируются в соответствии с предрасположенностью к неопределенности процесса оценки выбранных переменных состояния.

Коррекция делается за счет разницы между фактическим измеренным значением и прогнозируемым значением. Эта разница сводится к минимуму за счет действия K получитьна оценку

и на ковариалят ошибки оценки P(k) системы. Регулярно значения обновляются, запуская нового питомца.

3.2 ОЦЕНКА СКОРОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЭКФ

На основе уравнений (15) до (19) оценка скорости АД будет получена с использованием выражений, приведенных ниже.

3.2.1 ШАГ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

т.е. F(k) дается:

3.2.2 ШАГ КОРРЕКЦИИ

Из уравнений (17) и (18) вектор расчетных состояний и ковариансы

ошибок оценки корректются всоответствии

с выражениями:При каждом измерении фильтр хранит матрицы, рассчитанные на предыдущем этапе, и возвращается к началу процесса для оценки следующих значений

и

до получения конвергенции PфK.

3.3 Автономная настройка ковариантных матриц P и Q

На производительность оценки непосредственно влияют значения, выбранные для инициализации матрицы коварианса q, P и R, чаще всего основанные на пробах и ошибках (RAYYAM et al., 2018). Несколько исследований были разработаны для удовлетворения гармонии этих матриц.

В работе Zerdali и Barut (2017) авторы используют алгоритм дифференциальной эволюции (DEA) и многоцелевой DEA (MODEA), связанные с различными функциями адекватности.

Yin et al. (2017) использует последовательность нескольких фильтров PфK (MM-EKF), где различные веса присваиваются каждому сроку набора, что позволяет ввести новую информацию и, следовательно, улучшение производительности и снижение ошибки оценок.

В Wallscheid et al. (2018), совместный проект представлен для наблюдения скорости, потока, крутящего момента и оценки электрических параметров чата с помощью UKF. Несмотря на то, что UKF показал лучшее линейное приближение по сравнению с PфK , оценщик UKF показал большую чувствительность к шуму онлайн-измерений, что привело к снижению точности оценок скорости и крутящего момента.

Метод, предложенный здесь для офф-лайн настройки для инициализации матрицы коварианса Q и P, был разработан из Estevam et al. (2014), где отсутствие механических уравнений в модели PфK препятствует конвергенции оценки скорости, обычно получаемой с помощью регулировки усиления фильтра. Термины диагональной матрицы P5x5, которые коррелируют с более высоким ожиданием неопределенности в оценке, и термины диагональной матрицы No5x5, которые коррелируют с большей предрасположенностью к шуму процесса оценки, должны предполагать высокие значения, соответственно для p55 и q55, и более низкие значения для q11 и q33. Влияние P и Q на оценку скорости анализировалась с помощью системы управления, работающей в открытой сетке, то есть PфK не влияет на логику ИП-контроллеров векторного контроля.

Оффлайн-настройка матрицы коварианса неопределенности оценки, системного шума и измерения P, Q и R основана на знаниях о динамическом поведении индукционной двигатель и применении статистических инструментов через ожидаемое значение, среднее, гауссийское распределение вероятности, дисперсию и коварианность. Таким образом, получаются значения для терминов матриц.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Моделирование проводилось в MatLab®, учитывая управление в открытой сетке и в закрытой сетке с использованием значений, оцененных PфK.

При моделировании использовались данные для модели двигателя 5K33GN2 – Marathon (Regal Beloit Corporation), доступной на сайте www.regalbeloit.com/Products/Catalog. Эти характеристики были приняты при моделировании с целью практической реализации.

Профиль скорости включал в себя ссылки на 90 об/мин, 900 об/мин и 1740 об/мин, что эквивалентно 5%, 50% и 100% номинальной скорости индукционной мотора, с частотой скейинг IGBTs на 4kHz, при пустых условиях эксплуатации и с нагрузкой.

Значения, оцененные алгоритмом PфK, для спряжения и электромагнитного потока, скорости и механического положения ротора были применены вместо переменных, необходимых для борьбы с переносчиками.

Выражения (28), (29) и (30) указывают настроенные матрицы для результатов моделирования. Где:



Гр афик, показанный на рисунке 3, свидетельствует о конвергенции PфK в точности оценки, будь то на скоростях, близких к нулю, промежуточных скоростях или номинальной скорости. Оценка представляет значения, близкие к эталонной скорости и скорости, рассчитанной математической моделью индукционной мотора.

Рисунок 3. Переменная скорость (90 об/мин, 900 об/мин и 1740 об/мин).

Источник: сам автор

На рисунке на рисунке 4 показана динамическая реакция PфK на механическое положение ротора с конвергенцией в оценке значений, близких к механическому положению, рассчитанной математической моделью индукционной мотора.

Рисунок 4. Позиция в радианцев во времени (-π, 0, π).

Источник: сам автор

Принимая во времени измерение положения радианцев, с траекторией от π до π, оценщик PфK демонстрирует точность и конвергенцию на более низких скоростях, например 90 об/мин, а также на средних скоростях. Отклонения от мгновенных 25 секунд на рисунке 3, где скорость переключается до 1740 об/мин. В этом случае отклонения обусловлены логикой обновления оценок, которые напрямую связаны с матрицей P коварианса ошибок оценки. Неопределенность оценок свидетельствует об итерациях значений, обработаваемых фазой прогнозирования, а затем и коррекции оценок.

На графике, показанном на рисунке 5, излагается изменение механического положения ротора в градусах.

Рисунок 5. Позиция в градусах 0 “… 360 “в диапазоне с 90rpm, 900rpm, и 1740 об / мин скорость.

Источник: сам автор

Где:

Тем не менее, наблюдается наличие колебаний вокруг эталонных значений. Эти колебания могут быть сведены к минимуму путем корректировки и настройки PфK, в основном на q, r, p и k ковариация матрицы PфK. Самые большие колебания выделяются в эксплуатации на низких и переходных скоростях.

Когда ковариационная матрица P ошибки устройства оценки состояния приближается к нулю, матрица K усиления действует менее интенсивно, чтобы минимизировать расхождение между значениями прогноза и мерами, принятыми на модели машины.

Если для элементов ковариационной матрицы шума (Q) приняты более высокие значения, возникает большая степень неопределенности в отношении оценок состояния системы, что подразумевает увеличение K-матрицы усиления и увеличение скорости сходимости оценки.

Увеличение значений элементов матрицы коварианса измерительных шумов токов и напряжения R предполагает уменьшение матрицы усиления K, которая действует в снижении скорости реакции PфK.

5. Выводы

Смоделированные результаты указывают на жизнеспособность оценщика на основе указаний на его способность реагировать на колебания скорости, налагаемые на систему управления, а также различные условия нагрузки, налагаемые на двигатель.

Были смоделированы условия эксплуатации индукционных двигателей с различными нагрузками, до 400N, или приблизительно 40 кг веса. Значения зарядки основаны на мощности двигателя механический крутящий момент, в соответствии с таблицей данных производителя, будучи 1,1 н.м с номинальной скоростью 1725 об/мин.

Оценка PфK представляет сближение с эталонными значениями и рассчитанными значениями в зависимости от динамики работы, наложенной на каждое условие нагрузки.

С представленными результатами ожидается реализация решения в виде аппаратного обеспечения для цифрового управления двигателями с использованием процессора цифровых сигналов от производителя Texas Instrument, модель TMDSHVMTRPFCKIT с платой управления F28035 и трехфазным асинхронным асинхронным двигателем белка, модель 5K33GN2, от производителя Marathon (Regal Beloit Corporation), доступная в PPGEE – PUCMINAS.

6. ССЫЛКИ

AKIN, B., ORGUNER, U., and ERSAK, A. (2003). State estimation of induction motor using unscented Kalman Filter. IEEE Conference on Control Applications, 915-919.

AMEID, T., MENACER, A., TALHAOUI, H., HARZELLI, I., and AMMAR, A. (2016). Simulation and real-time implementation of sensorless field oriented control of induction motor at healthy state using rotor cage model and ekf. 8th International Conference on Modelling, Identification and Control, 695-700.

BARUT, M. (2010). Bi input-extended Kalman Filter based estimation technique for speed-sensorless control of induction motors. Energy Conversion and Management, 2032-2040.

BARUT, M., BOGOSYAN, S., and GOKASAN, M. (2007). Speed sensorless estimation for induction motors using extended Kalman Filters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 272-280.

BARUT, M., BOGOSYAN, S., and GOKASAN, M. (2008). Experimental evaluation of braided ekf for sensorless control of induction motors. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 620-632.

BARUT, M., DEMIR, R., ZERDALI, E., and INAN, R. (2012). Real-time implementation of bi input-extended Kalman Filter-based estimator for speed-sensorless control of induction motors. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 4197-4206.

DADKHAH, R., GIVI, H., and MEHDIPOUR, A. (2015). Parameter estimation of the induction motor using extended Kalman Filter for wide range speed control. The 6th International Power Electronics Drive Systems and Technologies Conference (PEDSTC2015), 137-142.

EL-HALIM, A.F.A., ABDULLA, M.M., and EL-ARABAWY, I.F. (2012). Simulation aides in comparison between different methodology of field oriented control of induction motor based on flux and speed estimation. 22nd International Conference on Computer Theory and Applications (ICCTA), 117-121.

ESTEVAM, E.G.A., PEIXOTO, Z.M.A., and FERREIRA, F.M.F. (2014). Aplicação EKF e as técnicas DTC-MTPA ao controle de velocidade sensorless do ipmsm. 20º Congresso Brasileiro de Automática, 1348-1355.

JAFARZADEH, S., LASCU, C., and FADALI, M.S. (2013). Square root unscented Kalman Filters for state estimation of induction motor drives. IEEE Transaction on Industry Applications, 92-99.

KRAUSE, P., WASYNCZUK, O., SUDHOFF, S., and PEKAREK, S. (2013). Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. Wiley-IEEE Press, New Jersey.

LEITE, A.V., ARAUJO, R.E., and FREITAS, D. (2004). Full and reduced order extended Kalman Filter for speed estimation in induction motor drives: A comparative study. 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2293-2299.

LI, J. and ZHONG, Y. (2005). Comparison of three Kalman Filters for speed estimation of induction machines. 40th Annual Meeting of the IEEE Industry Applications Society, 1792-1797.

RAYYAM, M., ZAZI, M., and BARRADI, Y. (2018). A new metaheuristic unscented Kalman Filter for state vector estimation of the induction motor based on ant lion optimizer. COMPEL – The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering, 1054-1068.

S. BOGOSYAN, M.B. and GOKASAN, M. (2007). Braided extended Kalman Filters for sensorless estimation in induction motors at high-low/zero speed. IET Control Theory and Applications, 987-998.

SHI, K.L., CHAN, T.F., WONG, Y.K., and HO, S.L. (2002). Speed estimation of an induction motor drive using an optimized extended Kalman Filter. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 124-133.

VIEIRA, R., GASTALDINI, C.C., AZZOLIN, R.Z., and GRUNDLING, H.A. (2014). Sensorless sliding-mode rotor speed observer of induction machines based on magnetizing current estimation. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 4573-4582.

WALLSCHEID, O., SCHENKE, M., and BÖCKER, J. (2018). Improving torque and speed estimation accuracy by conjoint parameter identification and unscented Kalman Filter design for induction machines. International Conference on Electrical Machines and Systems ICEMS, 1181-1186.

YIN, Z., LI, G., ZHANG, Y., LIU, J., SUN, X., and ZHONG, Y. (2017). Speed and flux observer of induction motor based on extended Kalman Filter and Markov chain. IEEE Transactions on Power Electronics, 7096-7117.

YIN, Z., ZHAO, C., LIU, J., and ZHONG, Y. (2013). Research on anti-error performance of speed and flux estimator for induction motor using robust Reduced-Order EKF. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 1037-1046.

ZERDALI, E. and BARUT, M. (2017). The comparisons of optimized extended Kalman Filters for speed-sensorless control of induction motors. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 4340-4351.

[1] Магистр электротехники и инженер в области электроники и телекоммуникаций.

[2] Кандидат электротехники.

Представлено: Август 2020.

Утверждено: Сентябрь 2020.

DEIXE UMA RESPOSTA

Please enter your comment!
Please enter your name here