REVISÃO POR PARES
D’AGOSTINO, José Rubens Buccolo [1]
D’AGOSTINO, José Rubens Buccolo. Padrões de repetição em divisões por números primos. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 08, Ed. 01, Vol. 01, pp. 96-109. Janeiro de 2023. ISSN:2448-0959, Link de acesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/matematica/repeticao-em-divisoes, DOI: 10.32749/nucleodoconhecimento.com.br/matematica/repeticao-em-divisoes
RESUMO
O tópico deste peer review explora possibilidades de haver padrões de repetição envolvendo números primos. Para tal, são demonstradas análises de divisões de números naturais por números primos. Adicionalmente, são feitas comparações de intervalos entre dividendos, assim como entre quocientes, com uso de algoritmos e planilhas. E, finalmente, apresentam-se graficamente eventos que demonstram provas de autenticidade.
Palavras-chave: Padrões de números primos, indexação de números primos, fatoração e números primos, arquitetura de números primos, física quântica e números primos.
1. INTRODUÇÃO
Este peer review resulta da observação de longas operações matemáticas e desenvolvimentos sequenciais de algoritmos, os quais foram necessários para evidenciar coerência nas relações entre os números primos. Na metodologia utilizada foram distribuídas respostas em planilhas, de forma a permitir a evidência de fatos revelados conforme a sequência de resultados. Tendo em vista o alcance dos objetivos propostos, cada apuração requereu novas linhas de algoritmos, que promoveram novos estágios de conhecimento. A seguir estão alinhados sequencialmente planilhas e gráficos que comprovaram a existência de correlações na sequência dos números primos.
Acredito que a partir dos casos demonstrados nesta pesquisa, surjam mais questões que instiguem estudiosos e possam também ser aplicadas a outras ciências.
2. CÁLCULOS DEMONSTRANDO EXISTÊNCIA DE PADRÕES DE REPETIÇÃO EM DIVISÕES POR NÚMEROS PRIMOS
As descobertas sobre os números primos e suas aplicações são sempre surpreendentes, e este é, justamente, o tema central deste peer review, apresentado a seguir.
Considerando que todo número natural (n) é divisível pelo menos uma vez por um número primo (p), resultando em um quociente inteiro (q), podemos criar uma equação definindo intervalos inteiros (I), ou seja:
(n2/p1=q2) – (n1/p1=q1) = I
Assim sendo, dividindo sequencialmente os números naturais (n1,n2,n3…) pelo mesmo número primo (p) e subsequentemente subtraindo os quocientes inteiros resultantes dessas divisões (q2-q1), definirá uma sequência de intervalos (I), conforme mostrado horizontalmente na tabela abaixo, Figura 1. Observe que na sequência de divisões por 7, marcada em amarelo, podemos observar a ocorrência de padrões de repetição, que a cada oito células se repetem até o infinito.
Figura 1: Planilha com os padrões de repetições de intervalos (I) entre quocientes
Nas divisões de 2 a 7 podemos observar que existem padrões de intervalos (I), que se repetem em uma frequência de (p1, p2, p3, p4) da seguinte forma: Um (I) para divisão por 2 e por 3; Dois (I) para divisão por 5; e Oito (I) para divisão por 7 etc.
Sequências transversais com repetição de valores também estão marcadas nesta tabela, que poderemos entender por que acontecem ao final desta peer review.
3.TODOS NÚMEROS PRIMOS CRIAM UM PADRÃO DE REPETIÇÃO QUANDO SÃO DIVISORES SEQUENCIAIS
Nas tabelas a seguir, na Figura 2, podemos perceber que padrões de repetição tendem a se repetir até o infinito. Assim, sabendo-se que (I) é o intervalo de casas entre a sequência de quocientes, esses resultados nos demonstram existirem padrões de repetição intervalar, partindo de: Oito(I) para divisão por 7; Quarenta e oito (I) para divisão por 11; Quatrocentos e oitenta (I) para divisão por 13 e Um milhão, seiscentos e cinquenta e oito mil, oitocentos e oitenta (I) para divisão por 23.
Figura 2. Tabelas contendo padrões parciais de divisões por diferentes números primos
4. TODOS NÚMEROS PRIMOS QUANDO SÃO DIVISORES GERAM UM ÍNDICE DE DISTÂNCIA NUMÉRICA ENTRE DIVIDENDOS CORRESPONDENTES
Por mais de dois mil anos, tabelas contendo números primos atraíram nossa atenção. Recentemente, com o desenvolvimento de Algoritmos que geram grandes tabelas, tornou-se possível visualizar novos fundamentos no comportamento dessas figuras. Um dos conceitos inusitados é o de que na divisão sequencial de qualquer número natural (D) pelo mesmo número primo (P), após um período aleatório, ocorre um padrão de repetição entre os intervalos dos quocientes (I). Quando esses padrões de repetição são encontrados, é possível reconhecer a existência de um índice para cada número primo, que é um intervalo constante entre os dividendos correspondentes. Abaixo está um diagrama que representa o comportamento de tais indices (Fig. 3).
Figura 3. Diagrama demonstrando que existe um índice (X) de dividendos (D) para cada número primo
Se considerarmos os padrões de repetição, (P) sendo um divisor primo que define uma sequência limitada, então perceberemos que (P) representa uma espiral que se expandem ao infinito, originando-se em um centro comum.
Ao compararmos as colunas da tabela acima podemos perceber que os dividendos (D1) se subtraídos dos correspondentes dividendos (D2), definem um mesmo valor índice (X), que se expande em linha reta com perfeita homogeneidade em todas as direções ao infinito.
5. SEMPRE EXISTEM CORRESPONDÊNCIAS NA SEQUÊNCIA DAS DIVISÕES POR UM MESMO NÚMERO PRIMO
Observamos na leitura desta peer review que há muitas correspondências nas divisões por números primos. Na tabela abaixo, estão marcados os intervalos entre os dividendos, bem como entre as divisões por um mesmo número primo, garantindo assim que ambos são padrões de repetição que se projetam sincronicamente ao infinito.
Figura 4: Padrão de repetição completo para o número primo 13, exibido horizontalmente
6. TABELAS QUE DEMONSTRAM A EXISTÊNCIA DE PADRÕES DE REPETIÇÃO, ASSIM COMO A EXISTÊNCIA DE UM ÍNDICE PARA QUALQUER UM DOS NÚMEROS PRIMOS, QUE PODEM CONTER UM NÚMERO INFINITO DE DÍGITOS
A descoberta de que existe um índice para cada número primo, que vincula um dividendo específico (D) com seus pares maiores, indo em direção ao infinito, também nos permite conhecer outro padrão marcante, pois esses indexadores (X) estão diretamente relacionados à soma dos intervalos (I) que ocorrem com seu número primo anterior (P), definindo, assim, mais um padrão: Soma (P2(I)) = P1(X), como podemos ver no final da tabela abaixo (Fig. 5).
Figura 5: Tabela com números primos, quantidade de intervalos, soma total de intervalos e índices entre dividendos
Nas quatro tabelas abaixo se encontram referências aos Índices (X) apresentados na Figura 5 à partir da divisão pelo número primo 29 até 41.
Apesar da certeza de que existem padrões de divisão por números primos, o que é demonstrado nas tabelas e gráficos acima, fica a dúvida se é possível ter uma única equação que permita definir os próximos padrões de repetição com divisões por números primos maiores que 29. No entanto, usando algoritmos podemos encontrar o último dividendo de qualquer padrão de repetição, verificando assim que realmente existem infinitos padrões de repetição nas divisões subsequentes por números primos. Porém, para divisões acima do número 41 é necessário o uso de equipamentos mais potentes para alcançar os resultados necessários. Portanto, ainda há a necessidade de criar longas tabelas de intervalos entre quocientes de divisões por números primos, até que tais padrões de repetição se apresentem naturalmente, se quisermos saber quantidades de intervalos existentes, seus valores específicos e seus detalhes geométricos.
Mesmo que as divisões por primos sejam calculadas progressivamente, o que demonstra a existência de correspondências entre os dividendos e, assim, permite identificar o índice específico para cada número primo, ainda parece não haver como calcular os padrões de intervalos entre quocientes sem produzir tabelas completas.
7. NÚMEROS INTEIROS SEQUENCIALMENTE DIVIDIDOS PELO MESMO NÚMERO PRIMO RESULTARÃO EM UMA SEQUÊNCIA PERIÓDICA DE QUOCIENTES PRIMOS
Como exemplos desse efeito, observe que os primeiros quatro dividendos, nas divisões pelo número primo 7 são 49, 77, 91, 119, resultando quocientes 7, 11, 13, 17. E para os divididos por 11 são 121, 143, 187, 209, resultando quocientes 11, 13, 17, 19. Assim como aqueles divididos por 13 são 169, 221, 247, 299, resultando quocientes 13, 17, 19, 23. Da mesma forma aqueles divididos por 29 são 841, 899, 1073, 1189, resultando na sequência de quocientes primos 29, 31, 37, 41. Continuando assim até o infinito.
Essas sequências periódicas de quocientes primos são a causa das posições dos intervalos existentes, encontradas na Figura 1, que criam uma linha oblíqua repetindo o mesmo valor do intervalo da linha anterior.
Outro detalhe importante desses padrões de repetição é que eles acontecem da mesma forma tanto para os dividendos positivos quanto para os negativos, espelhando perfeitamente os padrões de intervalos entre os quocientes, assim como geram índices com os mesmos valores.
8. CONCLUSÕES
Com o surgimento de novos processadores, é possível criar tabelas com enormes quantidades de células e, com isso, podermos provar que sequências com quantidades extraordinárias de divisões por números primos podem gerar padrões repetitivos de intervalos entre quocientes, permitindo assim definir mais um fato matemático. Claro que não são apenas as máquinas que podem apresentar novos resultados matemáticos, por trás deles está a necessidade de estudiosos para desenvolverem algoritmos. A intuição e a observação humana são, nesses casos, indispensáveis para que novas descobertas nas ciências ocorram. E algumas dessas descobertas tão esperadas ainda se relacionam com as peculiaridades dos números primos.
Neste peer review espero ter demonstrado que existem padrões intrigantes de repetição entre intervalos de dividendos quando divididos pelo mesmo número primo. Ao mesmo tempo, esses padrões evidenciam a existência de um índice específico para cada número primo que se projeta para o infinito. Talvez a possível revelação desses eventos também possa encontrar soluções matemáticas que envolvam ou ajudem outras ciências, cumprindo assim mais um importante passo nas descobertas científicas.
NOTA
A tradução do material do inglês para o português foi de responsabilidade do autor.
[1] Bacharelado em Desenho Industrial. ORCID: 0000-0002-7149-9780.
Enviado: Dezembro, 2022.
Aprovado: Dezembro, 2022.
2 respostas
Gostaria de acrescentar o comentário de que dois leitores desta peer review, observando a “Tabela da figura 5”, perceberam possíveis equações que determinam números de Intervalos(I) entre quocientes, quando ocorrem nas divisões sequenciais de números naturais por um mesmo número primo.
Como mencionei na Introdução deste trabalho, é necessário se observar resultados demonstrados numa etapa da pesquisa para só então passar para a etapa seguinte, permitindo-se assim criarmos novos algoritmos.
Portanto, se a sequência de testes que fiz não apresentassem a existência de padrões de repetições nas divisões pelos números primos 7, 11 e 13, tornaria impossível serem desenvolvidos algoritmos subsequentes.
Seguindo o raciocínio descrito acima, imagino ainda haver possibilidades de novas observações nos dados que alcancei e publiquei nesta peer review, assim compatibilizando-os com necessidades de outras áreas das ciências.
Caso queiram se inteirar das hipóteses de algoritmos para a continuidade de intervalos(I), a partir da divisão por 29, favor observar nos comentários das publicações, desta peer review, em inglês e espanhol.
O que me chamou a atenção na utilização destes algoritmos, é que eles só produzem resultados corretos, quando utilizados a partir do divisor 7. Deixando assim, mais uma questão a ser estudada sobre o comportamento dos padrões de divisões por números primos.
Prezado José Rubens,
Vi seu trabalho e Tenho um trabalho na área de números primos que gostaria que você desse uma olhada e comentasse se é compreensível.
Não sou matemático profissional, atuo mais pala paixão, mas faltam pessoas para dialogar sobre o assunto, como vi sua publicação, resolvi entrar em contato.
Aguardando seu retorno
Att
Lucio