Distância de percurso x euclidiana na avaliação de terrenos por métodos de regressão

ARTIGO ORIGINAL

SAVI, Olindo ^[1], FREITAS, João Henrique de ^[2]

SAVI, Olindo. FREITAS, João Henrique de. Distância de percurso x euclidiana na avaliação de terrenos por métodos de regressão. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano. 07, Ed. 11, Vol. 13, pp. 122-145. Novembro de 2022. ISSN: 2448-0959, Link de acesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-civil/avaliacao-de-terrenos

RESUMO

Nas atividades de avaliação imobiliária, com o uso da estatística de regressão no método comparativo direto de dados de mercado, é recorrente o uso da variável que indica a posição espacial dos imóveis, que é medida em relação à distância ao eixo valorizado ou de polos influenciantes de valor. Não há um consenso entre avaliadores sobre qual critério utilizar para o cálculo da distância, se de percurso ou de euclidiana, embora a grande maioria entenda ser a distância de percurso a que melhor representa esta variável. No entanto, é preciso avaliar qual é a percepção dos agentes de mercado para definir esta influência e levar em conta que a definição da distância de percurso é relativamente árdua, quando comparada com o cálculo da distância euclidiana. O presente estudo procurou avaliar se há diferenças significativas nos resultados, caso a formação dos modelos estatísticos por regressão linear seja feita utilizando a distância euclidiana, em vez da distância de percurso como variável espacial. Foi realizada uma pesquisa obtendo uma amostra com 364 terrenos, ofertados na cidade de Umuarama-PR, com população de cerca de 100.000 habitantes. Os resultados obtidos com dois modelos, um utilizando a distância de percurso e o outro a distância euclidiana, indicaram que os modelos têm um comportamento ligeiramente diferente na estimação de valores, em função da variação entre a distância de percurso e euclidiana, sendo que esta última tem a tendência de apresentar menores valores do que no uso da distância de percurso. Porém, a variação média observada entre os dois modelos é pouco significativa, da ordem de 0,055%. O comportamento dos modelos, quando os valores são comparados com o observado na pesquisa, apresenta uma variação média de 4,7%, e, mesmo para a maior variação entre as distâncias, em que a de percurso foi da ordem de 2,21 vezes maior, as variações de valores variam de 4,3% a 10,1%, respectivamente, para os modelos de distância euclidiana e de percurso. Verificou-se, também, que os erros apresentaram um comportamento homocedástico, que permite inferir que a distância euclidiana possa ser utilizada na formulação de modelos estatísticos de estimação do valor de terrenos urbanos para cidades de pequeno a médio porte.

Palavras chave: Avaliação de imóveis, Distância de percurso, Distância euclidiana.

1. INTRODUÇÃO

O conhecimento do valor de um bem imóvel, seja um terreno, uma construção ou um empreendimento se faz necessário nas mais diversas atividades, entre elas, a transferência de propriedade e garantias em processos de financiamentos bancários.

Sob o aspecto econômico, se tem o entendimento de que o valor de um determinado bem está diretamente relacionado com aquilo que ele pode produzir. Ao discorrer sobre o método econômico de avaliações, Rottmann (2007) diz que se baseia no “Princípio de Antecipação”, de Irving Fisher, em que o valor deriva de benefícios futuros e do princípio da utilidade do bem.

A NBR 14653-1 (ABNT, 2019) traz a definição de avaliação como uma análise técnica para identificar o valor, custo ou indicador de viabilidade econômica em atendimento a um determinado objetivo, que tem como base procedimentos que tiveram início na década de 1910 e que foram publicados pelas escolas de engenharia e pelas repartições públicas. Souza e Medeiros Junior (2007) são mais específicos ao dizer que os primeiros registros de avaliações ocorreram em 1918, e que até 1960, tinham como base artigos isolados e publicados em boletins do Instituto de Engenharia, Revistas Politécnicas e Mackenzie. Os autores dizem ainda que em 1923 a Prefeitura do Município de São Paulo começou a empregar novos métodos de avaliação de terrenos, com o uso de fatores de valorização, de unidades de comparação, de tabelas de profundidades, de influência de esquina e, nas expropriações, as sobras inaproveitáveis. Pelo que se observa, os métodos implantados pela Prefeitura do Município de São Paulo foram os precursores do procedimento avaliatório, considerado pela NBR 14653-1 (ABNT, 2019) como método preferível nas avaliações e que deve ser aplicado sempre que possível.

Os primeiros métodos avaliatórios se baseavam, portanto, em fórmulas que relacionavam o valor do terreno com a profundidade, em seguida foi incorporada a influência da esquina, depois a testada e, segundo Souza e Medeiros Junior (2007), a partir de 1977, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), por meio da NB505/77, introduziu a possibilidade das avaliações serem feitas por meio da estatística indutiva, quando então começaram a ser utilizados os fatores de tratamento e de regressão.

Com a edição da NBR 5676/1989 pela ABNT, de acordo com Oliveira e Grandiski (2007), foi introduzido e recomendado o uso da inferência estatística nas avaliações imobiliárias, sendo orientado o uso da regressão linear por métodos dos mínimos quadrados dos desvios. Embora existam outras ferramentas para o tratamento estatístico por metodologia científica, Cappellano (2007) diz que nos mercados menos complexos, como nas cidades de pequeno a médio porte, é utilizada a regressão pelo método dos mínimos quadrados.

Para Dantas (2005), a Engenharia de Avaliações teve um progresso significativo na década de 1990, sendo que em 1998, apenas a Caixa Econômica Federal foi responsável por uma média de 200.000 laudos de avaliação.

Dos métodos utilizados para a avaliação, o mais utilizado e preferido pela NBR 14653-1 (ABNT, 2019) é o comparativo direto de dados de mercado, onde se determina o valor pelo cotejo dos elementos comparáveis julgados importantes na formação do valor, que são as chamadas variáveis explicativas. Para Arraes e Sousa Filho (2008), as variáveis que influenciam na formação do preço de oferta e de demanda de bens imóveis em um sistema complexo, em que prevalecem as falhas de mercado e a assimetria de informações, têm como base três vetores primordiais, que são os atributos físicos, a vizinhança ou localização e as características ambientais. Nas avaliações de terrenos e de residências dentre os atributos, o mais utilizado para definir as variáveis explicativas está a distância aos polos de influência, que indica o afastamento do elemento amostral a este, que pode apreciar o bem quando está próximo, ou depreciá-lo quando está distante.

1.1 VALOR DE UM BEM IMÓVEL

Os bens imóveis se caracterizam por sua natureza vinculada à superfície do solo, como os terrenos, ou fixados sobre este, como os edifícios e outras benfeitorias, e para Abunahman (2008), seu valor tem relação direta com a sua utilidade. Sá (2013) diz que o valor de um bem não é uma característica particular, uma vez que é mutável e se estabelece de acordo com o princípio de que algo não tem valor, a menos que tenha alguma utilidade ou proporcione satisfação àquele que o obtém.

Quando se fala em avaliação de imóvel, há que se ter em mente que este pode possuir diversos valores, como explica Moreira (2001), ao dizer que o conceito de valor tem muitos significados, como valor de lançamento, contábil, de custo, rentável, de troca, de venda forçada, de mercado, entre outros. No entanto, nas avaliações para permuta ou compra e venda, o que se busca é o chamado valor de mercado, que é definido pela NBR 14653-1 (ABNT, 2019) como a quantidade mais provável de determinada moeda, que é utilizada na negociação voluntária e consciente de um bem, e que ocorre em um ambiente de oferta e de transação feita mediante um mecanismo de preços.

Para a determinação do valor de mercado, a NBR 14653-1 (ABNT, 2019) diz que é preferível, sempre que puder ser aplicado o método comparativo de dados de mercado, em que as características comparáveis, no caso de terrenos, são, entre outras, a área de superfície, a frente, a localização em relação à quadra, a declividade ou a topográfica, a distância aos polos de influência, a vocação de uso (residencial, industrial ou comercial) e a geometria. Para os imóveis com construção, outras características comparáveis são: o tipo, o padrão de acabamento, o estado de conservação, a idade aparente, entre outras.

1.2 ORGANIZAÇÃO ESPACIAL

Para se realizar uma avaliação de uma área de superfície ampla, como uma cidade, mesmo que não apresente uma maior complexidade, se faz necessária a utilização de instrumentos para a organização dos dados. Neste aspecto, Carvalho (1997) propõe a utilização de três métodos, que têm por finalidade a investigar a existência de padrões de dados, realizar a escolha do modelo estatístico e fazer a estimação dos parâmetros do modelo, ou seja, um procedimento de visualização, outro exploratório e terceiro de base estatística.

Para as avaliações que utilizam os modelos de regressão, como os terrenos e os imóveis com benfeitorias, o método de visualização pode ser implementado a partir do uso de mapas, com os quais, se torna possível observar a distribuição espacial dos elementos amostrais.

O método exploratório, por sua vez, conforme proposto por Carvalho (1997), tem como base a obtenção das características dos elementos amostrais, que serão os regressores utilizados na formulação do modelo estatístico.

Já o método estatístico corresponde a fase em que será formulado o modelo de estimação do valor do bem avaliado, neste caso, para um sistema pouco complexo, como uma cidade de pequeno e de médio porte, a preferência da NBR 14653-1 (ABNT, 2019) é a utilização da regressão, que é feita pelo método dos mínimos quadrados.

Para a obtenção das distâncias de percurso, se faz necessária a utilização de imagens ou de mapas georreferenciados, que permitam a avaliação das rotas mínimas entre os pontos, ou seja, a rota que apresente a menor distância. Para facilitar a escolha das rotas, se utiliza de algoritmos, que, a partir das coordenadas dos pontos (nós) da malha urbana, devidamente caracterizados e com suas coordenadas, permitem a avaliação de todas as rotas possíveis e a determinação daquela que apresenta a menor distância. A produção da malha urbana se faz com o traçado dos eixos das vias, o que normalmente é feito sobre um mapa georreferenciado.

O mapa, de acordo com Archela e Théry (2008), é um instrumento de representação cartográfica, que serve de base para orientar o planejamento e o conhecimento de uma determinada extensão de terra. A cartografia é definida por Joly (1990) como uma linguagem visual, sendo largamente utilizada na representação de mapas temáticos, como uma base de referência para a representação através de símbolos, dos fenômenos por eles representados.

1.3 A DISTÂNCIA DE PERCURSO E EUCLIDIANA

A percepção da distância de deslocamento em um sistema rodoviário, segundo teoria formulada por Wardrop (1952), acontece através do tempo gasto pelos usuários das vias, que fazem suas escolhas nas rotas que demandam menor tempo gasto na viagem, não levando em conta os custos e as velocidades médias. Embora este princípio seja aplicado nas atividades de planejamento de transportes, para a definição das rotas mínimas, se torna proibitiva sua utilização nas atividades de avaliações, uma vez que para a obtenção das rotas mínimas, seria necessária a realização de uma grande quantidade de viagens de percurso, inclusive com repetições para a obtenção dos valores médios.

Para as atividades de avaliação, as alternativas são a de utilização da distância de percurso ou euclidiana. A distância euclidiana é de fácil aplicação, a partir de cálculos relativamente simples, com a utilização do Teorema de Pitágoras, e que podem ser feitos através de uma função em macro em uma planilha de cálculo. Já o cálculo da distância de percurso apresenta uma maior complexidade, uma vez que a malha urbana pode apresentar uma grande quantidade de rotas possíveis de serem feitas entre dois pontos, principalmente quando estão mais distantes entre si e, neste caso, para um cálculo iterativo, há que se recorrer a algoritmos.

Devido às diversas possibilidades de rotas para se realizar o deslocamento de um a outro ponto, Papacostas e Prevedouros (2014) propõem o algoritmo dos caminhos mínimos, como aquele que apresente a menor impedância, como o tempo ou o custo. No entanto, o criador do princípio de equilíbrio de rotas, Wardrop (1952), diz que para distâncias relativamente curtas, com deslocamentos de até cerca de 5 km, as diferenças de tempos podem ser pouco expressivas, assim sendo, a distância de percurso é uma proposta a ser utilizada.

Dantas, Magalhães e Vergolino (2007) realizaram uma pesquisa na cidade de Recife-PE, com objetivo de investigar as condições de vizinhança e a sua influência na formação de valores de imóveis residenciais. Os autores observaram que, quanto maior for a distância entre o imóvel e a região de influência, menor é a dependência espacial entre eles, apresentando uma tendência de estabilização do valor para distâncias acima de 3 km.

1.4 TRATAMENTO DE DADOS E MODELOS ESTATÍSTICOS

No tratamento de dados para a formulação de modelos estatísticos, para obtenção dos estimadores de valor de imóveis, é largamente utilizada a inferência estatística, sendo a indicada pela NBR 14653-1 (ABNT, 2019). A curva de regressão é uma forma frequentemente utilizada para se expressar a relação entre duas ou mais variáveis e, de acordo com Spiegel (1993), é por meio de uma equação matemática, ajustada através de curvas que apresentem o menor valor mínimo de desvios entre a curva (valores estimados) e os dados (valores observados).

Sá (2013) entende que a aplicação do princípio do determinismo condicional faz com que se abandone a ideia de que a casualidade dá amparo e deve ser substituída pela existência de uma ampla relação condicional entre as variáveis, que, se analisadas dentro de processos adequados, podem estabelecer a probabilidade de cada variável independente influenciar a dependente.

As variáveis utilizadas na formulação dos modelos de regressão podem ser de diversos tipos, como: a) quantitativas, que podem representar as áreas de superfície, as testadas (frentes) e as distâncias; b) qualitativas, quando expressam uma determinada condição; c) proxy, quando são derivadas de valores tabelados; d) códigos alocados, quando podem assumir valores de números naturais e inteiros sequenciais; e) códigos ajustados, quando apresentam valores que são obtidos com o uso de regressão; e f) dummies ou dicotômicas, que de acordo com Nadalini e Carvalho (2017), podem assumir dois valores diferentes para representar duas condições diversas.

A relação entre variáveis independentes (explicativas) com a dependente (explicada), muitas vezes, quando utilizada a escala natural, não apresentam um bom ajuste e sugerem o uso de funções para o ajuste das escalas, como sugere Lapponi (2005), ao dizer que, a relação entre as variáveis fica melhor explicada quando se utiliza funções matemáticas não lineares, como logarítmicas, exponenciais e potenciais. Pelo que se observa na prática, também são utilizadas as funções inversa, quadrática, quadrática inversa, raiz quadrada e o inverso da raiz quadrada.

Uma serventia do uso na análise da regressão linear, de acordo com Martins (2006), é que seus coeficientes permitem avaliar a força da relação entre as variáveis, através do coeficiente de correlação ou de Pearson, cujo resultado apresenta valores no intervalo de -1 a +1, sendo que os valores em módulo mais próximos da unidade indicam a melhor aderência dos dados ao modelo obtido. Outro coeficiente que indica o poder de explicação da curva de regressão é o de determinação, que Lapponi (2005) define como um valor sempre positivo, que varia de zero a um e que é resultado do valor do coeficiente de correlação elevado ao quadrado. Os coeficientes de determinação devem ser ajustados quando se utiliza mais do que duas variáveis na formulação do modelo, fazendo a correção da influência que as variáveis têm na melhoria do valor pela utilização de mais variáveis.

Uma vez obtido o modelo de regressão (estimador), é possível avaliar os desvios observados, também chamados de erros, que representam a distância que há entre o valor observado e o estimado em cada elemento amostral. Embora as ferramentas de regressão permitam formular um modelo matemático de ajuste dos valores que explique um grupo amostrado, minimizando os desvios (erros), estes sempre estarão presentes. Para avaliar a aceitação destes erros, Lapponi (2005) indica que o erro padrão, que representa a razão entre o desvio (erro) e o desvio padrão da amostra, chamados de resíduos padronizados, pode ser um elemento para a avaliação do erro e que, segundo Abunahman (2008), devem apresentar uma distribuição aleatória com tendência de seguir a curva normal ou de Gauss. A NBR 14653-2 (2011) caracteriza os elementos amostrais que apresentem grandes desvios como pontos atípicos, possivelmente influenciantes e estranhos à massa de dados, chamados de outliers (ponto fora da curva), sem estabelecer a grandeza de valores para assim os considerar. Na prática, são considerados outliers os elementos que apresentem resíduos padronizados que demonstram valores superiores a dois desvios padrão amostrais. A NBR 14653-2 (2011) não determina que estes elementos sejam retirados da amostra, no entanto, pede-se que eles sejam investigados, para verificar se, de fato, podem influenciar os resultados.

2. METODOLOGIA

O presente trabalho trata-se de uma pesquisa descritiva e explicativa, quali-quantitativa e experimental aplicada, limitada ao perímetro urbano de uma cidade de pequeno a médio porte, com a coleta de dados realizada em cadernos imobiliários de livre circulação.

Para a realização da pesquisa, adotaram-se os seguintes procedimentos: a) obtenção de uma amostra de terrenos à venda, com base nos dados de mercado; b) definição das variáveis julgadas influenciantes na formação do valor; c) organização e quantificação das variáveis; d) definição das escalas a serem utilizadas; e) formulação de dois modelos utilizando a estatística de regressão, um utilizando a variável distância de percurso ao eixo de maior valorização imobiliária da cidade e o outro contendo a distância euclidiana; f) realizar a análise dos modelos de regressão e verificar o seu enquadramento na norma técnica NBR 14653-2 (ABNT, 2011); e g) utilizando o estimador obtido na regressão, calcular os valores dos elementos amostrais e verificar a variação média destes entre os dois modelos.

Para a obtenção das distâncias, foi elaborado um mapa georreferenciado com a delimitação das quadras e das vias de ligação entre segmentos urbanos não contíguos ligados por vias de acesso e a demarcação dos cursos d’água que formam uma barreira natural de transposição quando não dotados de infraestrutura e, assim, exigem rotas de desvios para atingir o outro lado. Sobre o traçado urbano, foram definidos os eixos das pistas de rolamento das vias e dos nós em seus cruzamentos e extremidades para formar a malha urbana. Os nós da malha, se tornam os pontos de referência para os cálculos, através das coordenadas planas UTM.

Para a determinação das distâncias euclidianas, foi utilizado o Teorema de Pitágoras e a geometria plana, em situações de cálculo da distância de um ponto a um eixo (reta). Para se obter a distância de percurso, foi produzido um algoritmo, transformado em linguagem de programação, para que se pudesse realizar os cálculos iterativos de todas as rotas possíveis para cada elemento amostral, para obtenção da rota de menor distância entre o elemento amostral e o eixo de referência. Para o cálculo da distância de percurso, os arcos da malha urbana foram caracterizados com o sentido do fluxo de tráfego para vias de mão única, como as avenidas e mesmo as ruas de fluxo de sentido único.

Além disso, para caracterizar a posição do elemento amostral (terreno), foi tomado como referência o ponto médio da testada (frente) principal do mesmo.

3. ANÁLISE DAS DISTÂNCIAS DE PERCURSO E EUCLIDIANA

A pesquisa foi realizada na cidade de Umuarama-PR, que tem uma população estimada de 113.416 habitantes (IBGE, 2022) e cujo perímetro urbano fica circunscrito em uma circunferência com diâmetro de cerca de 10,6 km, com a obtenção de uma amostra de terrenos urbanos com 366 elementos, ofertados para a venda, com publicação nos cadernos imobiliários de livre circulação pelo Imobiliário Paraná (2019), cuja distribuição espacial difusa está representada na imagem da Figura 1. Para a formação da amostra, foram utilizados terrenos urbanos com área de superfície de até 2.000 m², assim os limites amostrais para esta característica foram de 126,00 m² a 1.937,76 m². Também foi limitado o valor unitário máximo em R$ 900,00/m². As limitações foram feitas para que os terrenos amostrados mantivessem as características de terrenos residenciais e comerciais, sem que tenham alguma valorização diferenciada. Considerando que para a pesquisa foi produzido um mapa georreferenciado, também foi limitado o período da mesma entre abril e novembro de 2019, assim evitando que alterações na infraestrutura urbana pudessem comprometer o resultado, que foi obtido por comparação direta.

Em seguida foram definidas as variáveis julgadas significativas na formação do valor, inicialmente tomadas com base na revisão bibliográfica e acrescidas com outras também julgadas importantes. Dessa forma, foram utilizadas as seguintes variáveis: a) área de superfície do terreno; b) testada ou frente do terreno; c) localização espacial, definida pela distância do elemento amostrado em relação ao eixo de maior valorização imobiliária da cidade; d) localização em relação à quadra que o contém (esquina, frente dupla ou meio de quadra); e) topografia, considerada como a declividade longitudinal média da superfície do terreno natural; f) tipo do loteamento que o contém, aberto ou condomínio fechado; g) tipo da via que faz testada, se de pista simples ou de avenida com duas pistas de rolamento; h) coeficiente de aproveitamento do terreno; i) renda per capita média da região em que se localiza o terreno; e j) fator de localização, que é o índice adotado pelo município de Umuarama-PR para fins de tributação.

Para a determinação das distâncias, foi produzido um mapa georreferenciado da cidade utilizando os aplicativos Autodesk AutoCAD Map 3D® 2020 (AUTODESK, 2018), QGIS® (SHERMAN et. al, 2016) e Google Earth PRO® (GOOGLE, 2019), cujo aspecto pode ser visto na imagem da Figura 1.

Figura 1 – Mapa georreferenciado com a representação dos elementos amostrais

O cálculo da distância euclidiana foi realizado com o uso do Teorema de Pitágoras, no caso da obtenção da distância entre dois pontos através de suas coordenadas, e com o uso de fórmulas da geometria plana, quando a distância de um ponto foi calculada em relação a um alinhamento (eixo).

Os elementos amostrais apresentaram distâncias euclidianas, em relação ao eixo de maior valorização da cidade, tomado como o trecho da Avenida Paraná entre as praças Santos Dumont e Arthur Thomas, que variaram de 698,83 a 4.999,53 metros.

Para o cálculo da distância de percurso, foram traçados os eixos das vias, considerando um único eixo para as ruas e dois eixos para as avenidas, formando, assim, a malha urbana, sobre a qual foram definidos os sentidos de tráfego. O cálculo das rotas possíveis foi realizado através de um algoritmo transformado em linguagem de programação VBA na planilha de cálculo Excel®, que definiu as distâncias a partir do ponto médio da testada do terreno, projetando-se sobre o eixo da via e, a partir deste ponto, o cálculo dos segmentos de arco da malha, até encontrar o ponto de referência mais próximo, observando-se o sentido de tráfego da via.

Os elementos amostrais apresentaram distâncias de percursos em relação ao eixo de maior valorização da cidade, que variaram de 812,98 a 6.606,51 metros. A renda per capita foi obtida nas publicações do censo demográfico realizado no ano de 2010 pelo IBGE (2010). O coeficiente de aproveitamento foi atribuído de acordo com o Plano Diretor do Município de Umuarama-PR, definido pela Lei Complementar Nº 441/2017 (UMUARAMA, 2017), que dispõe sobre o uso e a ocupação do solo. As demais características geométricas foram obtidas diretamente dos ofertantes dos imóveis e dos mapas produzidos.

Os dados da amostra foram sistematizados de acordo com as variáveis explicativas, classificados de acordo com as suas características, observando as prescrições da NBR 14653-1 (ABNT, 2019), tendo sido tratadas preliminarmente pelo aplicativo de computador TS-Sisreg® (TEC-SYS, 2022), para a definição dos ajustes das escalas, cujos resultados estão apresentados a seguir na Tabela 1.

Tabela 1 – Escalas utilizadas nas transformações das variáveis utilizadas nos modelos

Fonte: elaborado pelos autores (2022).

As variáveis acima informadas tiveram seus nomes abreviados ou reduzidos para permitir uma melhor visualização do modelo gerado e foram assim representadas: Area = variável quantitativa que representa a área de superfície do terreno; Fren = variável quantitativa que representa a testada (frente) principal do terreno; FLoc = variável proxy que representa o fator de localização para fins de tributação no Município; DsP e DsE = variáveis quantitativas que representam, respectivamente, a distância de percurso e a euclidiana em relação ao eixo de maior valorização imobiliária da cidade; EsFD = variável dummy que indica valor 0 (zero), para imóveis de meio de quadra, e 1, para imóveis de esquina ou de frente dupla; CdFc = variável dummy que indica o valor 0 (zero), para os lotes localizados em loteamentos abertos (comuns), e 1, para os localizados em loteamentos fechados; Aven = variável dummy que indica valor 0 (zero), para imóveis localizados em ruas, e 1, para os localizados em avenidas; CfAp = variável proxy que representa o coeficiente de aproveitamento máximo do terreno; Rend = variável proxy que representa a renda per capita da região em que o imóvel se localiza; Topo = variável quantitativa que representa a inclinação do terreno, assumindo valores negativos para declives e positivos para aclives; e ValU = variável explicada que representa o valor unitário do terreno.

Os dados foram ajustados para as escalas definidas e foram tratados estatisticamente por regressão, pelo método dos mínimos quadrados dos desvios, utilizando a ferramenta da planilha de cálculo do Excel®, sendo formulados dois modelos: um utilizando a distância de percurso e o outro a euclidiana.

Na primeira tentativa, dois elementos amostrais apresentaram níveis de significância acima dos limites estabelecidos pela NBR 14653-2 (ABNT, 2011) e assim foram retirados da amostra, que permaneceu com 364 elementos amostrais.

Os resultados obtidos com a estatística de regressão, estão apresentados na Tabela 2, e os modelos apontaram nível de significância global através do teste F inferiores a 0,01%, indicando que a probabilidade de os modelos serem representativos para a explicação dos fenômenos analisados é superior a 99%.

Tabela 2 – Resultados da estatística de regressão

Fonte: elaborado pelos autores (2022).

Os resultados da estatística de regressão indicam uma fortíssima correlação dos dados amostrais ao modelo de estimação dos valores obtidos (valores acima de 0,9). Os coeficientes de determinação ajustados (r² ajustado), de 0,822398 e 0,815738, indicam uma capacidade de explicação de 82,2% e 81,6% da variabilidade dos preços.

Quando analisadas as significâncias das variáveis, através da análise do valor-P, que na Tabela 3 foram multiplicados por 100, para expressar em percentuais, verifica-se que todas as variáveis apresentam percentuais abaixo de 30%, que é o valor máximo prescrito pela NBR 14653-2 (ABNT, 2011) para sua aceitação na formação do modelo.

Tabela 3 – Significâncias das variáveis (%) utilizadas na formulação dos modelos

Fonte: elaborado pelos autores (2022).

As variáveis que representam as distâncias de percurso e de deslocamento apresentaram valores próximos de zero, o que indica que a hipótese nula destas pode ser rejeitada a níveis superiores a 99%.

As expressões matemáticas que representam o modelo de estimação dos valores unitários, quando utilizada à distância de percurso, estão representadas nas equações de 1 a 4.

As expressões matemáticas que representam o modelo de estimação dos valores unitários, com o uso da distância euclidiana, estão representadas nas equações de 5 a 8.

Utilizando as expressões matemáticas que formam os modelos de estimação, foram estimados os valores dos elementos amostrais, para servir de comparação entre a utilização de um e de outro modelo e, traçadas as curvas de tendência, conforme ilustrado no gráfico de valor observado x valor calculado da Figura 2.

Figura 2 – Valor observado x Valores calculados com a utilização dos modelos para distância de percurso e euclidiana

As linhas de tendência indicam que: o modelo que utiliza a distância de percurso apresenta valores calculados superiores aos observados para terrenos com valores unitários abaixo de R$ 418,87/m², e que o modelo que utiliza da distância euclidiana, também apresenta maiores valores que os observados para terrenos com valores unitários abaixo de R$ 418,03/m². Observa-se que os valores do ponto de interseção com a linha de tendência dos valores observados nos dois modelos são similares. Como os terrenos de menor valor, de forma geral, são os mais periféricos e os de maior valor mais centrais, para terrenos de mesma área de superfície, o comportamento observado sugere que uma parte da variabilidade observada nos modelos, através dos coeficientes de determinação (0,822398 e 0,815738, respectivamente, para o modelo com distância de percurso e de euclidiana), em torno de 18%, não se deve apenas às características do mercado. Então, se presume que há algum fator que influencia, de forma positiva, os terrenos mais centrais e, negativamente, os terrenos mais periféricos. Na análise visual da imagem da Figura 1, é possível observar que os terrenos mais centrais, estão mais próximos dos equipamentos urbanos para atendimento à população como: escolas, unidades de saúde, hospitais, clínicas, laboratórios, farmácias, grandes supermercados, serviços públicos integrais e comércio geral bem estruturado, enquanto os terrenos mais periféricos não possuem estas facilidades, quando muito, são atendidos por algum estabelecimento de comércio ou de serviço de pequeno porte (vicinal). Outro aspecto a se considerar é que os elementos mais periféricos estão localizados em áreas com ocupação ainda não consolidadas, o que, de alguma forma, pode impactar no mercado imobiliário, uma vez que nestas condições, o que se observa é a falta da existência do comércio, mesmo o de base, como: panificadoras, mercearias e farmácias, por exemplo.

Para avaliar o comportamento dos dois modelos, foi calculada a variação do valor estimado entre o modelo que utilizou a distância euclidiana e o que utilizou a distância de percurso. Os resultados indicam uma significativa discrepância dentro da faixa de -44,7% e 37,3%. Esta amplitude sugere que a diferença de valor esteja relacionada com a variação entre as distâncias de percurso e de euclidiana, uma vez que, um imóvel localizado após uma barreira de transposição, como um rio, e que não tenha uma estrutura para travessia próxima, requer que se utilize uma rota de desvio, aumentando significativamente a distância de percurso em relação à distância euclidiana. No entanto, não é o que se observa, como ilustra o gráfico da Figura 3, em que se relaciona a variação da distância em função da variação de valores e, mesmo quando a diferença das distâncias supera 100%, as variações são pouco significativas.

Constata-se que, para variações das distâncias de cerca de 25%, que corresponde à uma distância de percurso 25% superior à da euclidiana, a variação dos valores é reduzida e próxima de zero. Para distâncias de percurso inferiores a 25% da euclidiana, a variação de valor é negativa, o que indica que o valor estimado pela distância euclidiana é inferior ao da distância de percurso, sendo que, na menor variação de distância observada na amostra, de 4,6% a variação de valores é de -5,7%, com picos pontuais, como na situação em que a variação de distância de 12% apresenta o valor máximo do desvio negativo observado, de -44,7%, conforme destacado no Gráfico da Figura 3.

Para variações das distâncias de percurso acima de 25%, observa-se que os valores estimados pelo modelo que as utiliza apresentam maiores valores, sendo que, para variações de distância de até cerca de 50%, os valores têm pouca variação, como se observa no gráfico da Figura 3.

Figura 3 – Gráfico que relaciona a variação da distância de percurso e euclidiana com a variação de valores calculados pelo modelo que usa a distância euclidiana em função da de percurso

O mesmo comportamento não é observado quando se faz a análise comparativa dos modelos através da variação de valores em função do valor observado. Embora as variações máximas e médias apresentem valores superiores aos verificados na comparação direta entre os modelos, conforme apresentado na Tabela 5, sua distribuição é homocedástica, conforme ilustra a imagem do gráfico da Figura 4, que apresenta os desvios (diferenças percentuais de variação dos valores calculados em relação aos observados).

Tabela 5 – Variação do valor observado x estimados e comparativo dos modelos

Fonte: elaborado pelos autores (2022).

Esta distribuição, de acordo com Dantas (2005), é o que se espera do tratamento estatístico, em que os pontos têm uma distribuição aleatória em relação a uma reta horizontal, que passa pela origem, sem apresentar qualquer padrão definido, indicando a aceitação da hipótese de que a variância do erro é constante.

Observa-se, na Tabela 5, que quando comparados os dois modelos, a variação média para os 364 elementos da amostra é de 0,055%, é 18 vezes menor do que o limite de 1% permitido pela NBR 14653-2 (ABNT, 2011), para o arredondamento de valores em uma avaliação.

As variações médias dos dois modelos também apresentam os mesmos valores, de 4,7%, o que indica que possuem o mesmo nível geral.

A análise do gráfico também indica que os erros são decorrentes da aleatoriedade do mercado e, em se tratando de elementos de oferta, é provável que possa haver elementos com algum grau de especulação, muito comum neste tipo de negócio, em que o valor ofertado pode estar diretamente relacionado com a liquidez esperada pelo vendedor.

Figura 4 – Gráfico que apresenta os desvios de valores (em percentual) calculados pelos modelos em relação aos valores observados

Portanto, não há qualquer indicativo de que não possa ser utilizada a distância euclidiana na formulação do modelo, observa-se que, na maioria dos elementos, os erros observados no modelo que usa a distância euclidiana apresentam menores desvios, como se pode observar nos destaques do gráfico da Figura 4 e que são transcritos na Tabela 6. Isso indica que, nestas situações, o modelo que usa a distância de percurso explica melhor os valores observados, uma vez que nas quatro observações extremas, três apresentam menores desvios.

Tabela 6 – Variações dos valores calculados x observados pelos modelos para grandes variações de distância de percurso em relação à euclidiana

Fonte: elaborado pelos autores (2022).

Para uma melhor análise, na Tabela 7, são apresentados os elementos que apontaram desvios de valores superiores a 50%. Embora 11 dos 19 elementos da amostra tenham apresentado desvios ligeiramente maiores para a distância de percurso, que em valores absolutos médios foi de 7,5%, os 8 elementos do modelo de distância euclidiana, em valores absolutos, tiveram desvios superiores da ordem de 11,0% (em valor absoluto), sendo que o elemento 281 apresentou uma variação mais significativa, da ordem de 43,7%, que se não considerado no cálculo da variação média absoluta, este valor se reduz para 6,3%.

Tabela 7 – Elementos da amostra que apresentam desvios superiores a 50%

Fonte: elaborado pelos autores (2022).

Como se pode observar, não há uma relação que indique a influência da variabilidade da distância de percurso em função da euclidiana, pois mesmo apresentando uma amplitude que vai de 11,7% até 117,6%, os valores calculados por ambos os modelos apresentam uma distribuição de desvios homocedástica.

Para avaliar se a localização destes elementos pode estar sendo influenciada pela necessidade de transposição de alguma barreira, é apresentado o mapa, da Figura 5, com destaque para os elementos que apresentaram desvios superiores a 50%. Os elementos amostrais 215, 246 e 260 estão localizados após os cursos d´água e os elementos 112, 123 e 332 após o traçado da rodovia PR-323, que necessitam que seja realizada rota de desvio para serem alcançados. No entanto, há nos seus entornos outros elementos em quantidades significativas e que não apresentaram desvios tão altos.

Figura 5 – Mapa com a indicação dos elementos que apresentaram desvios superiores a 50% em relação aos valores observados

A

A partir da análise da Figura 5, mais uma vez, pode-se inferir que não há qualquer relação com estas condições e que se trata de uma variabilidade própria do mercado imobiliário.

4 CONCLUSÃO

O presente estudo foi realizado a partir de uma amostra com 364 terrenos urbanos na cidade de Umuarama-PR, que possui cerca de 100.000 habitantes, com a finalidade de avaliar o comportamento de 2 modelos estatísticos para estimação do valor dos terrenos, um utilizando como variável de localização espacial a distância de percurso e outro a distância euclidiana. A partir da análise, pode-se dizer que, nesta comparação, não houve diferenças médias de valores significativos.

A comparação direta entre os dois modelos, com a estimação dos valores dos 364 elementos amostrais, indicou que, quando a distância de percurso apresenta variação de até 25% em relação à euclidiana, os valores inferidos pelo modelo que usou a distância euclidiana apresentam menores valores daqueles obtidos com o modelo que utilizou a distância de percurso. Para variações entre as distâncias acima de 50%, os valores estimados pelo modelo com a distância euclidiana são superiores e, para o intervalo de 25% a 50%, os valores estimados oscilam entre os dois modelos. No entanto, a variação média entre os valores dos dois modelos é de 0,055%, valor pouco significativo, sendo 18 vezes menor do limite de arredondamento de valores em uma avaliação, que a NBR 14653-2 (ABNT, 2011) estabelece em 1%.

Quando comparados os valores estimados pelos dois modelos com o observado na pesquisa amostral, observa-se que ambos os modelos apresentam um desvio (variação) médio de 4,7% e mesmo para a máxima variação de distância de 120,7%, o que equivale dizer que a distância de percurso é 2,21 vezes maior, os desvios em relação ao valor observado foi de 4,3% e 10,1%, respectivamente, para o modelo que utilizou a distância euclidiana e de percurso.

Os erros apresentados pelos modelos mostram um comportamento homocedástico que nos permite inferir não haver qualquer relação com a variação das distâncias entre os dois modelos e, portanto, entendemos que a distância de percurso pode ser utilizada na formulação dos modelos estatísticos, para obtenção de valor de terrenos urbanos em uma cidade de pequeno a médio porte.

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^[1] Graduação em Engenharia Civil pela Universidade Estadual de Maringá, Especialização em Engenharia de Segurança do Trabalho pela Universidade Federal do Paraná e Mestrado em Engenharia Urbana pela Universidade Estadual de Maringá. Atualmente é professor efetivo da Universidade Estadual de Maringá-UEM. ORCID: 0000-0002-1482-1526.

^[2] Graduação em Engenharia Civil pela Universidade Estadual de Maringá. Mestrado pela Universidade Estadual de Maringá (UEM), Especialização em Engenharia de Avaliações de Imóveis e Perícia pela Faculdade de Engenharia e Inovação Técnico Profissional (FEITEP). ORCID: 0000-0001-6927-3558.

Enviado: Julho, 2022.

Aprovado: Novembro, 2022.