ARTICOLO ORIGINALE
PEDREIRA, Sinvaldo Martins [1]
PEDREIRA, Sinvaldo Martins. Il fallimento di Bhaskara. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Anno. 07, ed. 02, vol. 02, pag. 178-186. Febbraio 2022. ISSN: 2448-0959, Link di accesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/olimpiadi-di-matematica/fallimento-di-bhaskara
Questo lavoro si propone di dimostrare che a causa di difetti del sistema aritmetico, regole universitarie basate su uno standard sbagliato possono generare risultati errati, come la regola dell’equazione quadratica, che può propagare una falsa certezza di accuratezza, per il semplice fatto di essere da seguire paradigmi secolari, senza un’ampia osservanza contestuale della realtà coinvolta, perché quando si tratta di scienze esatte bisogna avere sempre una visione olistica, considerando in modo ampio tutti i fattori coinvolti, poiché un’azione presente ha conseguenze nel futuro e quando ci basiamo su sistemi difettosi, finiamo per avere un falso senso di successo, dal momento che seguiamo tutti gli pseudo precetti alla lettera. Emerge però un nuovo sistema che mette alla prova la forza del percorso aritmetico da seguire.
Parole chiave: Fallimenti, Precisione, Sistema, Olistico.
Prima di tutto, questo lavoro non intende sminuire il genio di Bhaskara, ma mostrare che a causa di un difetto concettuale nel sistema aritmetico, anche i geni possono commettere errori.
L’equazione quadratica è stata standardizzata presentandosi nella forma seguente: ax² + bx + c = 0, dove la sua soluzione era un’incognita, quindi la soluzione del problema è arrivata con la formula:
Ma per semplificare la risoluzione, trova prima il delta;
Δ = b² – 4ac
Successivamente, il risultato di delta viene unito all’equazione:
Infine, essendo un’equazione quadratica, X ha due risultati:
X = X e X = X,,
Esempio I:
X² + 10 X – 56 = 0 LA = 1, B = 10, C = – 56
Δ = 10² – (4. 1 .- 56)
Δ = 100 – (- 224)
Δ = 324
X = -10 ± √324
2.1
X, = –10 + 18 => X, = 8 => X, = 4
2 2
X,, = –10 – 18 => X,, = – 28 => X,,= – 14
2 2
Quindi le risposte sono: X, = 4 e X,, = -14
Esempio II:
X² – 10 X – 56 = 0 LA = 1, B = -10, C = – 56
Δ = -10² – ( 4. 1 .- 56)
Δ = 100 – (- 224)
Δ = 324
X = -10 ± √324
2.1
X, = 10 + 18 => X, = 28 => X, = 14
2 2
X,, = 10 – 18 => X,, = – 8 => X,, = – 4
2 2
Quindi le risposte sono: X, = 14 e X,, = – 4
Come accennato in precedenza, usiamo un po’ di olismo; ogni equazione quadratica deriva da una distributiva, dove:
1° caso
(a + b)² => (a + b) . (a + b) = a² + 2ab + b² Oss.: sia a che b sono strettamente positivi secondo la regola.
2° caso
(a – b)² => (a – b) . (a – b) = a² – 2ab + b² Oss.: a positivo e b negativo secondo la regola.
Nel termine nascosto, ogni addizione e ogni sottrazione ha un risultato, quindi
a + b = c, conseguenza (a + b)² = c², quindi; a² + 2ab + b² = c²
a – b = c, conseguenza (a – b)² = c², quindi; a² – 2ab + b² = c²
Evidenziando i termini, mettiamo in evidenza i termini dell’equazione;
I. a = X, b = 5, c = 9
Presto; (a + b)² = c² => (X + 5)² = 9² => X² + 2 . 5X + 25 = 81 => X² + 10X + 25 – 81 = 0 => X² + 10X – 56 = 0
II. a = X, b = – 5, c = 9
Presto; (a – b)² = c² => (X – 5)² = 9² => X² – 2 . 5X + 25 = 81 => X² – 10X + 25 – 81 = 0
=>X² – 10X – 56 = 0
Corrispondenza:
I.X² + 10X – 56 = 0
A = X² , B = 10X, C = -56, quindi A = a², B = 2 . 5X, C = 25 – 81, implica A = a², B = 2 . ab, C = b² – (c²),
II. X² – 10X – 56 = 0
A = X², B = – 10X, C = -56, quindi A = a², B = – 2 . 5X, C = 25 – 81, implica A = a², B = – 2 . ab, C = b² – (c²),
I. Se in (a + b)² = c² => a² + 2ab + b²- (c²) = 0
A = a², B = 2 ab , C = b² – (c²), Oss.: (B = 2 ab) per la regola aeb sono strettamente positivi, In X² + 10X – 56 = 0
A = X² , B = 10X, C = -56, Oss.: (B = 10X) per la regola X è strettamente positivo.
Quindi in X² + 10X – 56 = 0 l’unica radice possibile è 4, perché -14 va contro la regola matematica.
II. Se in (a – b)² = c² => a² – 2ab + b²- (c²) = 0, (a = X, b = – 5, c = 9)
A = a², B = – 2 ab, C = b² – (c²), Oss.: (B = – 2 ab) di regola se b è negativo, a deve essere strettamente positivo.
In X² – 10X – 56 = 0
A = X² , B = -10X, C = -56, Oss.: (B = – 10X) per la regola X è strettamente positivo.
Quindi in X² – 10X – 56 = 0, l’unica radice possibile di X è 14, perché – 4 va contro la regola matematica.
Se (X² + 10X – 56 = 0) = (a² – 2ab + b²- (c²)), allora:
A = X² e A = a², implica (X = a)
B = 10X e B = 2ab, implica (10X = 2ab)
C = -56 e C = + b²- (c²), implica (- 56 = b² – (c²))
Trovando la radice, trova prima il valore di b:
se A = X e A + a, B = 10X dove B = 2ab, mettiamo b in evidenza
10X = 10a, implica 10a = 2ab => b = 10a/ 2a => b = 5
In secondo luogo, si trova il valore di c;
Se C = -56 e C = + b²- (c²), mettiamo c in evidenza
-56 = b²- (c²) implica -56 = 5²- (c²) => c² = 25 + 56 => c² = 81 => c = 9
Infine si trova il valore della radice;
Quindi (a + b)² = c², implica (a + b) = c
Se ((a + b)² = c² ) = ((X + b)² = c²), implica (X + b) = c, ovvero:
X + 5 = 9 => X = 9 – 5 => X = 4
Se (X² – 10X – 56 = 0) = (a² – 2ab + b²- (c²)), allora:
A = X² e A = a², implica (X = a)
B = – 10X e B = – 2ab, implica (- 10X = 2ab)
C = -56 e C = b²- (c²), implica (- 56 = b² – (c²))
Trovando la radice, trova prima il valore di b:
se A = X e A = a, B = – 10X dove B = – 2ab, mettiamo b in evidenza
– 10X = – 10a, implica – 10a = – 2ab => – b = – 10a/ 2a => – b = – 5
Secondo il valore di c:
Se C = – 56 e C = – b²- (c²), mettiamo c in evidenza
– 56 = – b²- (c²) implica – 56 = – 5²- (c²) => c² = 25 + 56 => c² = 81 => c = 9
Infine, si trova il valore della radice:
Quindi (a – b)² = c², implica (a – b) = c
Se ((a – b)² = c² ) = ((X – b)² = c²) , implica (X – b) = c, ovvero:
X – 5 = 9 => X = 9 + 5 => X = 14
Come dimostrato nei due esempi, non era necessario utilizzare la formula di Bhaskara per risolvere nessuna delle equazioni quadratiche.
Sia (X² + 10X – 56 = 0) che (X² – 10X – 56 = 0) sono stati risolti senza utilizzare una tale risorsa matematica, sottolineando che in entrambi c’è solo una possibile radice.
Tuttavia, nonostante sia stato dimostrato il difetto nella formula di Bhaskara, c’è ancora un difetto di grado sistemico maggiore, che è la regola dei segni, perché come visto e normalizzato da Pedreira (2016), un numero al quadrato negativo rimane negativo, poiché geometrico i rapporti hanno caratteristiche neutre, semplicemente moltiplicando o dividendo qualcosa; es.: 3 x *3 = *9 (dove (*) prima di un numero indica che è negativo, per non confonderlo con il segno (–) che indica una sottrazione), lasciando il mancato cambio di segno quando si cambia il lato di uguaglianza, risolvibile con la regola Base e Componenti, dove Base (B) è uguale alla somma dei Componenti e Componente (C) è uguale alla differenza di Base per uno o più Componenti,
Es.: B = 15 C = 8 e 7, 15 = 8 + 7 => 15 – 8 = 7 => 8 = 15 – 7 => 8+7 = 15 => 15 – (8 + 7) = 0
L’equazione (a + b)² = c² finirà sempre in un’incognita nella forma: a² + 2ab +b² – (c²) = 0 e questo finisce per richiedere una seconda fase di elaborazione aritmetica per risolvere il problema, come si vede prima. Mentre se utilizziamo la Regola delle basi e dei componenti (BC), la soluzione è lineare e continua;
Es.: (a + b)² = c², per la regola BC: c (a + b) = c² => ca + cb = c²
Regola attuale: ( X + 8)² = 144 => ( X + 8) . (X + 8) = 144 => X² + 2 . 8. X + 64 = 144 =>
X² + 16X + 64 – 144 = 0 => X² + 16X – 80 = 0 (sconosciuto)
Regola di base e componenti: (X + 8)² = 144 => 12 . X+12. 8 = 144 => 12X + 96 = 144 =>
12X = 144 – 96 => 12X = 48 => X = 48/12 => X = 4 (risultato diretto)
Regola attuale: ( X – 5)² = 49 => ( X – 5) . (X – 5) = 49 => X² + 2 . – 5 . X + 25 = 49 =>
X² + 10X + 25 – 49 = 0 => X² + 10X – 14 = 0 (sconosciuto)
Regola di base e componenti: (X – 5)² = 49 => 7 . X-7. 5 = 49 => 7X – 35 = 49 =>
7X = 49 +35 => 7X = 84 => X = 84/7 => X = 12 (risultato diretto)
Regola corrente: ( X + 6)² = – 121 (nessuna soluzione): a causa della regola corrente in un’equazione quadratica nella forma (a + b)² = c², c² sarà sempre positivo, perché ogni numero positivo o negativo essendo elevato a un potere pari, diventa positivo.
Regola di base e componenti: (X + 6)² = *121 => 11X + 11 . 6 = *121 => 11X = *121 – 66 => 11X = *187 => X = *187/11 => X = *17 (ha una soluzione): a causa della regola di Base e Componenti per considerare i numeri sia i moltiplicatori che i divisori come i rapporti geometrici (RG) e gli RG hanno carattere neutro, indipendentemente dal fatto che sia elevato a qualsiasi potenza, pari o dispari, se è positivo continuerà ad essere positivo, se è negativo (*) continuerà ad essere negativo.
È stato dimostrato che anche all’interno delle regole attualmente in uso, la formula dell’equazione quadratica dà sempre come risposta due radici, innescando un’eterna dualità di esattezza, che è di per sé un paradosso, questo fallimento derivante dal fatto che non consideriamo i termini nascosti nella sua soluzione, cioè quando consideriamo quello distributivo: (a + b)² => (a + b) . (a + b) = a² + 2ab + b² , omettiamo l’uguaglianza (c²) e questo finisce per generare un’oscurità nella sua risoluzione, causando un vuoto sistemico.
Anche correggendo questa lacuna, il sistema attuale è ancora limitato, perché quando usiamo la regola di Base e componenti, aumentiamo all’infinito le possibilità di operazioni, poiché quando consideriamo neutri rapporti geometrici, le equazioni elevate a qualsiasi potenza avranno il segno di il loro numeratore, positivo o negativo che sia.
PEDREIRA, S. M. O Valor dos Números. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 01, Vol. 08. pp. 05-16. setembro de 2016. Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/matematica/o-valor-dos-numeros.
PEDREIRA, S. M. Reestruturando os Números. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 04, Ed. 09, Vol. 06, pp. 115-120. Setembro de 2019. Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/matematica/reestruturando-os-numeros.
SILVA, L. P. M. Fórmula de Bhaskara. Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm. Acesso em 15 de dezembro de 2021.
[1] Laureato in Logistica, 4° semestre in Chimica, Matematico Dilettante.
Inviato: Dicembre 2021.
Approvato: Febbraio 2022.
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