{"id":3191,"date":"2023-07-25T01:06:29","date_gmt":"2023-07-25T04:06:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.nucleodoconhecimento.com.br\/livros\/?p=3191"},"modified":"2023-09-20T13:41:34","modified_gmt":"2023-09-20T16:41:34","slug":"inovacao-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.nucleodoconhecimento.com.br\/livros\/ciencias-humanas-e-sociais\/inovacao-matematica","title":{"rendered":"Inova\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica: no aprendizado de trigonometria utilizando rel\u00f3gio e \u00e2ngulo na pr\u00e1tica do ensino m\u00e9dio"},"content":{"rendered":"

Rivanaldo Martins Lopes<\/em> [1]<\/a><\/sup><\/p>\n

DOI: 10.32749\/nucleodoconhecimento.com.br\/livros\/3191<\/p>\n

\u00a0INTRODU\u00c7\u00c3O<\/h2>\n

No Brasil, o ensino da trigonometria encontra-se no curr\u00edculo da educa\u00e7\u00e3o b\u00e1sica, especificamente na segunda s\u00e9rie do ensino m\u00e9dio em escolas p\u00fablicas. Na mesma, estuda-se o tri\u00e2ngulo e o c\u00edrculo trigonom\u00e9trico, abordando \u00e2ngulos, arcos e medidas (BRASIL, 2019).<\/p>\n

Dentro deste contexto, quais as dificuldades apresentadas no processo de ensino e aprendizagem sobre arco, com objetivo de desenvolver uma equa\u00e7\u00e3o para encontrar o \u00e2ngulo formado pelos ponteiros de um rel\u00f3gio, via busca na literatura e metodologias atrav\u00e9s de uma pesquisa realizada, com intuito de melhorar o ensino, a ci\u00eancia e propor uma equa\u00e7\u00e3o para resolu\u00e7\u00e3o de problemas de ensino inovador.<\/p>\n

\u00a0DESENVOLVIMENTO<\/h2>\n

O trabalhou utilizou-se de uma metodologia quali-quantitativa de abordagem descritiva realizando experimento, para atender o objetivo da pesquisa, contribuindo significativamente para a melhoria do ensino-aprendizagem da escola p\u00fablica integral do Munic\u00edpio de S\u00e3o Francisco\/PB, Brasil (PEREIRA ; GUERRA, 2016).<\/p>\n

Busca-se compreender como a pesquisa cient\u00edfica em matem\u00e1tica, especificamente em trigonometria, tem ascendido para encontrar o \u00e2ngulo de um arco de circunfer\u00eancia. Destaca-se que a busca bibliogr\u00e1fica em acervos digitais (Google Acad\u00eamico) tem grande import\u00e2ncia em fun\u00e7\u00e3o das poss\u00edveis metodologias que podem ser encontradas e utilizadas para aperfei\u00e7oar a aprendizagem e a praticidade do ensino de trigonometria(GON\u00c7ALVES, 2018). Al\u00e9m disso \u00e0s habilidades desenvolvidas para encontrar o \u00e2ngulo entre os ponteiros de um rel\u00f3gio, poderam contribuir significativamente com o ensino-aprendizado de estudantes de todo territ\u00f3rio brasileiro, utilizando conte\u00fado dos livros did\u00e1ticos e suas metodologias aplicadas para a resolu\u00e7\u00e3o de problemas de trigonometria, conforme observado por (IEZZI, 1993).<\/p>\n

A inova\u00e7\u00e3o nesta equa\u00e7\u00e3o buscar\u00e1 melhorar a interpreta\u00e7\u00e3o de problemas de trigonometria, obtendo-se como produto a publica\u00e7\u00e3o de um cap\u00edtulo de livro com essa tem\u00e1tica e artigos cient\u00edficos emp\u00edricos em acervos digitais. Dentre os matem\u00e1ticos que influenciaram a trigonometria pode-se destacar:\u00a0 Aristarco de Samos, Erat\u00f3stenes, Hiparco (considerado o pai da trigonometria) e Ptolomeu. Aristarco de Samos um astr\u00f4nomo e matem\u00e1tico, que fez uma das conjecturas astron\u00f4micas mais ousadas da antiguidade, do s\u00e9culo III a.C. na qual apresentava a Terra em movimento ao redor do Sol, sendo o primeiro a propor que o nosso Sistema Solar era helioc\u00eantrico e n\u00e3o geoc\u00eantrico. Assim, a grande contribui\u00e7\u00e3o desse estudioso para a utiliza\u00e7\u00e3o da trigonometria foram os conhecimentos das rela\u00e7\u00f5es do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo para determinar dist\u00e2ncias muito grandes, a exemplo, entre a terra e o sol\u00a0(COSTA, 2022).<\/p>\n

Outro matem\u00e1tico de grande import\u00e2ncia para a hist\u00f3ria da trigonometria foi Hiparco de Nic\u00e9ia, esse foi o matem\u00e1tico, e possivelmente, o mais not\u00e1vel dentre os astr\u00f4nomos da antiguidade (180-125 a. E. C.). Seu grande feito foi a elabora\u00e7\u00e3o da primeira tabela trigonom\u00e9trica da hist\u00f3ria, garantindo-lhe o direito de ser chamado de pai da trigonometria. A partir dessa tabela, Hiparco introduziu na trigonometria grega a divis\u00e3o da circunfer\u00eancia em 360 partes, cada uma delas sendo chamada de grau. Hiparco de Nic\u00e9ia, contribuiu significativamente com o desenvolvimento da tabela trigonom\u00e9trica com os conhecimentos de medidas da circunfer\u00eancia que n\u00e3o passa pelo centro das cordas\u00a0(COSTA, 2022).<\/p>\n

Quanto ao Cl\u00e1udio Ptolomeu (conhecido como Ptolomeu de Alexandria) esse matem\u00e1tico foi o respons\u00e1vel pela obra trigonom\u00e9trica mais importante da antiguidade denominada Syntaxis matem\u00e1tica<\/em> (S\u00edntese matem\u00e1tica), composta de 13 livros e que por sua consist\u00eancia e eleg\u00e2ncia distinguiu-se das demais obras astron\u00f4micas e tornou-se muito influente no meio cient\u00edfico. O c\u00e1lculo da dist\u00e2ncia da Terra \u00e0 Lua foi estabelecido pelo m\u00e9todo proposto por Ptolomeu para calcular a dist\u00e2ncia da Terra \u00e0 Lua de forma muito simples, por\u00e9m engenhosa. De maneira geral, a contribui\u00e7\u00e3o desse matem\u00e1tico \u00e0 trigonometria foi a cria\u00e7\u00e3o de um teorema que levou seu nome para demonstrar que um ret\u00e2ngulo inscrito em uma circunfer\u00eancia era proporcional ao produto das respectivas medidas de suas diagonais\u00a0(COSTA, 2022).<\/p>\n

Outro nome que contribuiu com a hist\u00f3ria da trigonometria foi Euclides. Apesar de serem raras as informa\u00e7\u00f5es sobre ele, h\u00e1 alguns registros antigos que remetem \u00e0s suas descobertas. O pouco que sabe-se sobre Euclides foi descrito por Proclus (411 – 485), que relata sua exist\u00eancia no tempo de Ptolomeu I (que reinou no Egito de 306 a.C. at\u00e9 sua morte em 283 a.C.). At\u00e9 o momento n\u00e3o se tem conhecimento correto do local de nascimento de Euclides, nem das datas de nascimento e morte. Podemos inferir atrav\u00e9s de Proclus que Euclides foi intermedi\u00e1rio entre os primeiros alunos de Plat\u00e3o e Arquimedes (COSTA, 2022).<\/p>\n

A obra de Euclides, denominada \u201cOs Elementos de Euclides\u201d \u00e9 constitu\u00edda por 12 volumes. Dentre os volumes do livro que mais contribu\u00edram com a matem\u00e1tica destacam-se os Livros I a IV, que tratam de geometria plana elementar. Estes s\u00e3o os \u00fanicos que comparecem com alguns ensinamentos nos desenhos e croquis dos s\u00e9culos XII e XIII, especialmente nos cadernos de Villard de Honnecourt (c. 1225-1235). Parte de propriedades elementares de retas e \u00e2ngulos que v\u00e3o conduzir \u00e0 congru\u00eancia de tri\u00e2ngulos, \u00e0 igualdade de \u00e1reas, ao Teorema de Pit\u00e1goras (Livro I \u2013 proposi\u00e7\u00e3o 47), \u00e0 constru\u00e7\u00e3o de um quadrado com \u00e1rea igual \u00e0 de um ret\u00e2ngulo dado, \u00e0 sec\u00e7\u00e3o \u00e1urea, ao c\u00edrculo a aos pol\u00edgonos regulares\u00a0(SOUZA, 2018).<\/p>\n

Menelau, outro grande estudioso da antiguidade, teve sua importante contribui\u00e7\u00e3o na hist\u00f3ria da trigonometria em 100 anos d.C., produzindo um trabalho sobre a trigonometria na circunfer\u00eancia e suas cordas, encontrados em seis livros, na vers\u00e3o \u00e1rabe, em seguida, outra obra chamada de teorema de Menelau ideal para resolu\u00e7\u00e3o de problemas em pontos colineares em uma mesma reta tra\u00e7ada de um dos lados de tri\u00e2ngulo (SILVA, 2019).<\/p>\n

Al\u00e9m dos autores citados acima, se destacaram na trigonometria do tri\u00e2ngulo, nomes importantes na Hist\u00f3ria da Trigonometria como: Fibonaci, Rhaeticus Purtisch, Regiontamus, Pitiscus, Isac Newton, Thales. O conhecimento do Matem\u00e1tico europeu do s\u00e9culo XIII, o ent\u00e3o Fibonaci que se destacou (1170-1250) contribuindo para a trigonometria do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo com a sequ\u00eancia dos termos aplicados tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo (CLARETO, 2002).<\/p>\n

A pr\u00e1tica de ensino da trigonometria na circunfer\u00eancia, presente em nosso ensino desde a antiguidade at\u00e9 a contemporaneidade, aplicadas na resolu\u00e7\u00e3o de problemas de trigonometria e na pr\u00e1tica de ensino por professores da educa\u00e7\u00e3o b\u00e1sica brasileira\u00a0(IEZZI, 1993), (CLARETO, 2002) e \u00a0(ALVARENGA; ANDRADE; SANTOS, 2016).<\/p>\n

Tabela 1- Demonstra\u00e7\u00e3o da Equa\u00e7\u00e3o atrav\u00e9s da indu\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica<\/p>\n

\"\"
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).<\/figcaption><\/figure>\n

Tabela 2:Resolu\u00e7\u00e3o de exemplo abaixo<\/span><\/p>\n

\"\"
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).<\/figcaption><\/figure>\n

RESULTADOS E DISCUSS\u00d5ES<\/h2>\n

Diante dos resultados apresentados, a maior dificuldade apontada pelos docentes foi a metodologia de ensino de trigonometria para alunos do ensino m\u00e9dio (75-80%) e 85% dos estudantes apontaram que era o m\u00e9todo de ensino apresentado pelos professores do ensino na escola onde foi realizada a pesquisa. Assim, essa metodologia encontrada em sala de aula se d\u00e1 por muito tempo, atrav\u00e9s dos livros did\u00e1ticos e a forma\u00e7\u00e3o de professores para o ensino na pr\u00e1tica de resolu\u00e7\u00e3o de problemas de trigonometria (MENEZES et al., 2020), (PIMENTA, 2021), (PERREIRA, 2022) e (ROSSETTE et al, 2021).<\/p>\n

Exemplo 1: Determinar o menor \u00e2ngulo formado pelos ponteiros de um rel\u00f3gio, quando marca exatamente 2h:00min<\/p>\n

Vejamos que H= 2 e M =0,<\/p>\n

substituindo na equa\u00e7\u00e3o temos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Logo, o \u00e2ngulo entre os ponteiros \u00e9 de 60\u00ba.<\/p>\n

Exemplo 2: Determinar o menor \u00e2ngulo formado pelos ponteiros de um rel\u00f3gio, quando marca exatamente 12h:50 min.<\/p>\n

Observa\u00e7\u00e3o: Vejamos quando temos 12h, devemos realizar convers\u00f5es:<\/p>\n

Assim: 12h =0h<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A proposta de novo modelo matem\u00e1tico de ensino, para resolu\u00e7\u00e3o de problemas de trigonometria no rel\u00f3gio, proposto por Lopes (2023), se baseia em encontrar o \u00e2ngulo atrav\u00e9s das rela\u00e7\u00f5es de proporcionalidade dos ponteiro do rel\u00f3gio, conforme a posi\u00e7\u00e3o na marca\u00e7\u00e3o das quantidades de horas e minutos, na estrutura mec\u00e2nica do dial do rel\u00f3gio, com base em propriedades e no sistema de numera\u00e7\u00e3o decimal, J\u00e1 o m\u00e9todo proposto por Eucicledes (2012) tem como base uma equa\u00e7\u00e3o \u00c2=|30h – 5,5min| de forma similar ao m\u00e9todo proposto por Souza (2018), que se baseia na quantidade de horas e minutos do rel\u00f3gio, entretanto, esse m\u00e9todo n\u00e3o satisfaz para todos os h e m estabelecidas no rel\u00f3gio,<\/strong> no intervalo de 12:00 \u00e0s 12:59, isso precisaria estabelecer propriedades e convers\u00f5es de valida\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o. J\u00e1 no m\u00e9todo estabelecido por Iezzi (1993), Souza (2020), Bonjorno, Giovanni Jr e Sousa (2021), prop\u00f5em como m\u00e9todo de ensino, a regra de tr\u00eas simples<\/strong>, tornando o ensino tradicional e mec\u00e2nico, dificultando aprendizagem no contexto social dentro da realidade social contempor\u00e2nea, ferramentas utilizadas pelo MEC, como m\u00e9todo de ensino b\u00e1sico na segunda s\u00e9rie do novo ensino m\u00e9dio brasileiro.<\/p>\n

Dentro dessas metodologias de ensino da trigonometria do rel\u00f3gio, Euclides(2012) e Souza(2018), traz como contribui\u00e7\u00e3o vantajosa para o ensino de trigonometria, proposta de uma equa\u00e7\u00e3o para encontrar o \u00e2ngulo formado pelos ponteiros de um rel\u00f3gio e a busca por novas metodologias de ensino, mas, dentro dessa proposta, podemos perceber que trouxe como desvantagem, a n\u00e3o atender todas as dificuldades de estudante e professores, para os m\u00e9todos proposto pelo MEC, embelecidos nos livros did\u00e1ticos de Iezzi (1993), Souza (2020), Bonjorno, Giovanni Jr e Sousa (2021), trazem como interesse para o sistema, burocratiza\u00e7\u00e3o de investimento na pesquisa, e desvantagem, um ensino tradicional e mec\u00e2nico, fazendo da trigonometria uma rotula\u00e7\u00e3o, no que diz respeito, quanto ensino tornar\u00e1 dif\u00edcil sua aprendizagem significativa e o prazer na pr\u00e1tica de ensino, e Lopes(2023), prop\u00f5em um novo modelo de ensino de trigonometria do rel\u00f3gio trazem como interesse, a inova\u00e7\u00e3o por um ensino de qualidade e inovador no contexto social contempor\u00e2neo e a desvantagem, o entendimento do sistema, que a melhoria na qualidade de ensino se faz com investimento na pesquisa, com os pesquisadores na sua \u00e1rea, de acordo com sua lacuna.<\/p>\n

CONCLUS\u00c3O<\/h2>\n

De modo geral as dificuldades vivenciadas no ensino por professores e estudantes, n\u00e3o est\u00e1 relacionada s\u00f3 com a falta de forma\u00e7\u00e3o continuada dos professores de matem\u00e1tica, como tamb\u00e9m, estudos e planejamentos adequado para as aulas, com novas metodologias adequadas, em um novo ambiente de aprendizagem em uma realidade social contempor\u00e2nea, onde o ensino tornar\u00e1 mais eficiente quando os professores focar n\u00e3o no aluno e sim na causa da n\u00e3o aprendizagem proveniente de um ensino tradicional e de linguagem inadequada para realidade atual.<\/p>\n

Os modelos propostos pelo ensino de matem\u00e1tica, pelos professores, encontrados na sala de aula, na literatura e suas inova\u00e7\u00f5es acontecidas at\u00e9 a contemporaneidade, n\u00e3o atendeu as dificuldades vivenciadas pelos estudantes e professores, quanto a praticidade e aprendizagem significativa, de trigonometria no rel\u00f3gio, no atual ensino brasileiro vivenciado por escolas p\u00fablicas e privadas de ensino.<\/p>\n

Portanto, a inova\u00e7\u00e3o do ensino de matem\u00e1tica, em sua obra, contribuiu na aprendizagem significativa dos estudantes e professores da educa\u00e7\u00e3o b\u00e1sico no ensino m\u00e9dio brasileiro, para a ci\u00eancias, com a inova\u00e7\u00e3o de novo modelo de ensino e partindo dessa premissa, a pesquisa cient\u00edfica possa da continuidade na aplicabilidade deste estudo para o desenvolvimentos da compreens\u00e3o para estudos futuros na \u00e1rea da trigonometria em se tratando do \u00e2ngulo formado pelos ponteiros de um rel\u00f3gio e sua aplicabilidade em outras \u00e1reas como astronomia.<\/p>\n

BIBLIOGRAFIA<\/h2>\n

ALVARENGA, K. B.; ANDRADE, I. D.; SANTOS, R. D. J. Dificuldades na resolu\u00e7\u00e3o de problemas b\u00e1sicos de matem\u00e1tica: um estudo de. Amaz\u00f4nia | Revista de Educa\u00e7\u00e3o em Ci\u00eancias e Matem\u00e1tica<\/strong>, v. 12, n. 24, p. 39-52, Jan\/jul 2016. ISSN 95-243.<\/p>\n

BRASIL. Minist\u00e9rio da Educa\u00e7\u00e3o. Secretaria de Educa\u00e7\u00e3o Fundamental. Par\u00e2metros curriculares nacionais: matem\u00e1tica. Bras\u00edlia: MEC\/SEF, 1997. 142\u00a0p. Dispon\u00edvel em: http:\/\/ p1ortal.mec.gov.br\/seb\/arquivos\/pdf\/livro03.pdf. Acesso em: 11\u00a0maio\u00a02021.<\/p>\n

CLARETO, S. M. Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica e Contemporaneidade:Enfrentando Discursos P\u00f3s-Modernos. Bolema<\/strong>, Rio Claro \u2013 SP, v. 15, n. 17, p. 1-18, maio 2002. ISSN 978-85-89082-23-5.<\/p>\n

COSTA, N. M. L. D. A Hist\u00f3ria da Matem\u00e1tica. PUC<\/strong>, p. 1-18, 2022.<\/p>\n

GON\u00c7ALVES, J. P. An\u00e1lise da dificuldade e da discrimina\u00e7\u00e3o de itens de Matem\u00e1tica do ENEM. REMAT, Bento Gon\u00e7alves, RS, Brasil,<\/strong> v. 4, n. 2, p. 38-53, 2018. ISSN 2447-2689.<\/p>\n

IEZZI, G. Fundamentos da Matem\u00e1tica Elementar, Trigonometria:<\/strong> Exerc\u00edcios resolvidos, exerc\u00edcos propostos, testes de vestibular com respostas. 7\u00aa. ed. S\u00e3o Paulo: Atual, v. 3, 1993<\/p>\n

MENEZES, G. D. et al. Do experimento \u00e0 experimenta\u00e7\u00e3o: metodologia ativa no ensino de trigonometria. Rev. Monogr. Ambient.<\/strong>, Santa Maria, v. 19, n. 4, p. 1-23, Maio 2020. ISSN 2236-1308.<\/p>\n

PEREIRA , E.; GUERRA, E. A. A utiliza\u00e7\u00e3o do geogebra para a aprendizagem da Trigonometria no Ensino M\u00e9dio. Rencima<\/strong>, v. 7, n. 3, p. 53-72, Agosto 2016.<\/p>\n

PEREIRA, et al. Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Cr\u00edtica e a contemporaneidade: uma reflex\u00e3o frente \u00e0 problem\u00e1tica das fake news. Revista Educa\u00e7\u00e3o P\u00fablica<\/strong>, p. 1-8, 16 Dezembro 2022. ISSN 1984-629.<\/p>\n

PIMENTA, G. L. M.; JUSTULIN, A. M. Uma experi\u00eancia de ensino-aprendizagem de \u00e1res de figuras planas atrav\u00e9s de resolu\u00e7\u00e3o de problemas. Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Debate<\/strong>, Montes Claros, v. 5, n. 11, p. 1-17, 2021<\/p>\n

ROSSETTO, D. ; BALIEIRO FILHO, I. F. A resolu\u00e7\u00e3o de problemas no curriculo de Matem\u00e1tica do estado de S\u00e3o Paulo e no Caderno do aluno. Revista Pr\u00e1xis Educacional<\/strong>, v. 17, n. 45, p. 428-450, abr\/jun 2021.<\/p>\n

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SOUZA, F. D. T. Trigonometria no Ensino M\u00e9dio e suas Aplica\u00e7\u00f5es<\/strong>. Universidade de S\u00e3o Paulo. S\u00e3o Paulo, p. 95. 2018.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
N\u00ba<\/strong><\/td>\nAutores Citados no Texto<\/strong><\/td>\nSitua\u00e7\u00e3o Referencias<\/strong><\/td>\nAno<\/strong><\/td>\nRecente (2012)<\/strong><\/td>\nFonte<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n\u00a0(ALVARENGA; ANDRADE; SANTOS, 2016)<\/td>\nOk<\/td>\n2016<\/td>\nX<\/td>\nArtigo<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\nBRASIL, 2019<\/td>\nOk<\/td>\n2019<\/td>\nX<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n(CLARETO, 2002)<\/strong><\/td>\nOk<\/td>\n2002<\/td>\n<\/td>\nArtigo<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n(COSTA, 2022)<\/td>\nOk<\/td>\n2022<\/td>\nX<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n(GON\u00c7ALVES, 2018)<\/td>\nOk<\/td>\n2018<\/td>\nX<\/td>\nArtigo<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n\u00a0(IEZZI, 1993)<\/strong><\/td>\nOk<\/td>\n1993<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\nLezzi, (1985)<\/td>\n<\/td>\n1985<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n\u00a0(MENEZES et al., 2020)<\/td>\nOk<\/td>\n2020<\/td>\nX<\/td>\nArtigo<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n(PEREIRA ; GUERRA, 2016)<\/td>\nOk<\/td>\n2016<\/td>\nX<\/td>\nArtigo<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n(SILVA, 2019)<\/td>\nOk<\/td>\n2019<\/td>\nX<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
11<\/td>\n\u00a0(SOUZA, 2018)<\/td>\nOk<\/td>\n2018<\/td>\nX<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
Total (11)<\/td>\n10 (91%)<\/td>\n<\/td>\n8 (73%)<\/td>\n5 (45%)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

[1]<\/a><\/sup> Doutorando em Educa\u00e7\u00e3o. ORCID: 0000-0002-6414-8499. CURR\u00cdCULO LATTES: https:\/\/lattes.cnpq.br\/3763303818545866.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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